2020年贵州省黔西南州中考数学试卷

2020年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1（4分）（2020黔西南州）2的倒数是（）A2B2CD2（4分）（2020黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（）A0.36106B3.6105C3.6106D361053（4分）（2020黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD4（4分）（2020黔西南州）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3aa3Ca2a3a5D（a2）4a65（4分）（2020黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，56（4分）（2020黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1的度数为（）A37B43C53D547（4分）（2020黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A米B4sin米C米D4cos米8（4分）（2020黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m19（4分）（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy10（4分）（2020黔西南州）如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCaDOCOD16二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）（2020黔西南州）把多项式a34a分解因式，结果是 12（3分）（2020黔西南州）若7axb2与a3by的和为单项式，则yx 13（3分）（2020黔西南州）不等式组的解集为 14（3分）（2020黔西南州）如图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且B30，ADC60，BC3，则BD的长度为 15（3分）（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 16（3分）（2020黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为 17（3分）（2020黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为 18（3分）（2020黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人19（3分）（2020黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为 20（3分）（2020黔西南州）如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（2020黔西南州）（1）计算（2）2|2cos45+（2020）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a122（12分）（2020黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是 ；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有： （填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有 个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整23（14分）（2020黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率24（14分）（2020黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？25（12分）（2020黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明26（16分）（2020黔西南州）已知抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于点A（6，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N的坐标2020年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每题4分，共40分）1（4分）（2020黔西南州）2的倒数是（）A2B2CD【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 【解答】解：2的倒数是，故选：D【点评】此题主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（4分）（2020黔西南州）某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求把360000用科学记数法表示应是（）A0.36106B3.6105C3.6106D36105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：3600003.6105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2020黔西南州）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4（4分）（2020黔西南州）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5Ba3aa3Ca2a3a5D（a2）4a6【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a3+a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；B、a3aa2，故此选项错误；C、a2a3a5，正确；D、（a2）4a8，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（4分）（2020黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）A4，5B5，4C4，4D5，5【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，这组数据的中位数为4；众数为5故选：A【点评】本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义6（4分）（2020黔西南州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当237时，1的度数为（）A37B43C53D54【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质，可以得到2和3的关系，从而可以得到3的度数，然后根据1+390，即可得到1的度数【解答】解：ABCD，237，2337，1+390，153，故选：C【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答7（4分）（2020黔西南州）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为4米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A米B4sin米C米D4cos米【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过点A作ACAB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点A作ACAB于点C，由题意可知：AOAO4，sin，AC4sin，故选：B【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型8（4分）（2020黔西南州）已知关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+10有实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2且m1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x22x+10有实数根，解得：m2且m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键9（4分）（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【解答】解：在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点C的坐标为（1，），顶点C在反比例函数y的图象上，得k，即y，故选：B【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标10（4分）（2020黔西南州）如图，抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x，连接AC，AD，BC若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A点B坐标为（5，4）BABADCaDOCOD16【考点】H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】由抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，可得点A的坐标，然后由抛物线的对称性可得点B的坐标，由点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，可知ACOACB，再结合平行线的性质可判断BACACB，从而可知ABAD；过点B作BEx轴于点E，由勾股定理可得EC的长，则点C坐标可得，然后由对称性可得点D的坐标，则OCOD的值可计算；由勾股定理可得AD的长，由双根式可得抛物线的解析式，根据以上计算或推理，对各个选项作出分析即可【解答】解：抛物线yax2+bx+4交y轴于点A，A（0，4），对称轴为直线x，ABx轴，B（5，4）故A无误；如图，过点B作BEx轴于点E，则BE4，AB5，ABx轴，BACACO，点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，ACOACB，BACACB，BCAB5，在RtBCE中，由勾股定理得：EC3，C（8，0），对称轴为直线x，D（3，0）在RtADO中，OA4，OD3，AD5，ABAD，故B无误；设yax2+bx+4a（x+3）（x8），将A（0，4）代入得：4a（0+3）（08），a，故C无误；OC8，OD3，OCOD24，故D错误综上，错误的只有D故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握二次函数的相关性质并数形结合是解题的关键二、填空题（本题10小题，每题3分，共30分）11（3分）（2020黔西南州）把多项式a34a分解因式，结果是a（a+2）（a2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】解：原式a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12（3分）（2020黔西南州）若7axb2与a3by的和为单项式，则yx8【考点】42：单项式菁优网版权所有【分析】直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案【解答】解：7axb2与a3by的和为单项式，7axb2与a3by是同类项，x3，y2，yx238故答案为：8【点评】此题主要考查了单项式，正确得出x，y的值是解题关键13（3分）（2020黔西南州）不等式组的解集为6x13【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可【解答】解：，解得：x6，解得：x13，不等式组的解集为：6x13，故答案为：6x13【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14（3分）（2020黔西南州）如图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且B30，ADC60，BC3，则BD的长度为2【考点】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】首先证明DBADCD，然后再由条件BC3可得答案【解答】解：C90，ADC60，DAC30，CDAD，B30，ADC60，BAD30，BDAD，BD2CD，BC3，CD+2CD3，CD，DB2，故答案为：2【点评】此题主要考查了含30角的直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半15（3分）（2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y2x【考点】FF：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有【分析】根据图象和题意，可以得到点P的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数的解析式【解答】解：点P到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P在一次函数yx+1上，2x+1，得x1，点跑的坐标为（1，2），设正比例函数解析式为ykx，则2k，得k2，正比例函数解析式为y2x，故答案为：y2x【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16（3分）（2020黔西南州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC2，则线段EG的长度为【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出24，再利用平行线的性质得出123，进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：12，ANMN，MGA90，则NGAM，故ANNG，24，EFAB，43，12349030，四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，AEADBC1，AG2，EG，故答案为：【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，正确得出24是解题关键17（3分）（2020黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为1【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案【解答】解：当x625时，x125，当x125时，x25，当x25时，x5，当x5时，x1，当x1时，x+45，当x5时，x1，依此类推，以5，1循环，（20202）21010，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键18（3分）（2020黔西南州）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了10个人【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人依题意，得1+x+x（1+x）121，即（1+x）2121，解方程，得x110，x212（舍去）答：每轮传染中平均每人传染了10人【点评】共有121人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别19（3分）（2020黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为57【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数【解答】解：第个图形中一共有3个菱形，即2+113；第个图形中一共有7个菱形，即3+227；第个图形中一共有13个菱形，即4+3313；，按此规律排列下去，所以第个图形中菱形的个数为：8+7757故答案为：57【点评】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律20（3分）（2020黔西南州）如图，在ABC中，CACB，ACB90，AB2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为【考点】MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接CD，作DMBC，DNAC，证明DMGDNH，则S四边形DGCHS四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接CD，作DMBC，DNACCACB，ACB90，点D为AB的中点，DCAB1，四边形DMCN是正方形，DM则扇形FDE的面积是：CACB，ACB90，点D为AB的中点，CD平分BCA，又DMBC，DNAC，DMDN，GDHMDN90，GDMHDN，在DMG和DNH中，DMGDNH（AAS），S四边形DGCHS四边形DMCN则阴影部分的面积是：故答案为【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGDNH，得到S四边形DGCHS四边形DMCN是关键三、解答题（本题6小题，共80分）21（12分）（2020黔西南州）（1）计算（2）2|2cos45+（2020）0；（2）先化简，再求值：（+），其中a1【考点】15：绝对值；2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式42+14+152；（2）原式+，当a1时，原式【点评】此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22（12分）（2020黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度（0180）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90或180后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是B；A矩形B正五边形C菱形D正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（1）（3）（5）（填序号）；（3）下列三个命题：中心对称图形是旋转对称图形；等腰三角形是旋转对称图形；圆是旋转对称图形其中真命题的个数有C个；A0B1C2D3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45，90，135，180，将图形补充完整【考点】N4：作图应用与设计作图；R3：旋转对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可（3）根据旋转图形的定义判断即可（4）根据要求画出图形即可【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）故答案为（1）（3）（5）（3）命题中正确，故选C（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题23（14分）（2020黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是54，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为75人；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由题意可得本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人），（2）首先可求得A级人数的百分比，继而求得的度数，然后补出条形统计图；（3）根据A级人数的百分比，列出算式即可求得优秀的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（人）；（2）A级的百分比为：100%15%，36015%54；C级人数为：40612814（人）如图所示：（3）50015%75（人）故估计优秀的人数为 75人；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为故答案为：40；54；75人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比24（14分）（2020黔西南州）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得，解得：x2000经检验，x2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得y（18001500）a+（24001800）（60a），y300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y300a+36000k3000，y随a的增大而减小a20时，y有最大值B型车的数量为：602040辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键25（12分）（2020黔西南州）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”请研究如下美丽的圆如图，线段AB是O的直径，延长AB至点C，使BCOB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，点P是O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC（1）求证：CD是O的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OD、DB，由已知可知DE垂直平分OB，则DBDO，再由圆的半径相等，可得DBDOOB，即ODB是等边三角形，则BDO60，再由等腰三角形的性质及三角形的外角性质可得CDB30，从而可得ODC90，按照切线的判定定理可得结论；（2）连接OP，先由已知条件得OPOBBC2OE，再利用两组边成比例，夹角相等来证明OEPOPC，按照相似三角形的性质得出比例式，则可得答案【解答】解：（1）连接OD、DB，点E是线段OB的中点，DEAB交O于点D，DE垂直平分OB，DBDO在O中，DOOB，DBDOOB，ODB是等边三角形，BDODBO60，BCOBBD，且DBE为BDC的外角，BCDBDCDBODBO60，CDB30ODCBDO+BDC60+3090，CD是O的切线；（2）答：这个确定的值是连接OP，如图：由已知可得：OPOBBC2OE，又COPPOE，OEPOPC，【点评】本题考查了切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键26（16分）（2020黔西南州）已知抛物线yax2+bx+6（a0）交x轴于点A（6，0）和点B（1，0），交y轴于点C（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；（3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分AMN的边MN时，求点N的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论；（2）先求出OAOC6，进而得出OAC45，进而判断出PDPE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PEt2+6t（t3）2+9，即可得出结论；（3）先判断出NFx轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+6经过点A（6，0），B（1，0），抛物线的解析式为yx2+5x+6（x）2+，抛物线的解析式为yx2+5x+6，顶点坐标为（，）；（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx2+5x+6，C（0，6），OC6，A（6，0），OA6，OAOC，OAC45，PD平行于x轴，PE平行于y轴，DPE90，PDEDAO45，PED45，PDEPED，PDPE，PD+PE2PE，当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，A（6，0），C（0，6），直线AC的解析式为yx+6，设E（t，t+6）（0t6），则P（t，t2+5t+6），PEt2+5t+6（t+6）t2+6t（t3）2+9，当t3时，PE最大，此时，t2+5t+612，P（3，12）；（3）如图（2），设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF，点F在线段MN的垂直平分线AC上，FMFN，NFCMFC，ly轴，MFCOCA45，MFNNFC+MFC90，NFx轴，由（2）知，直线AC的解析式为yx+6，当x时，y，F（，），点N的纵坐标为，设N的坐标为（m，m2+5m+6），m2+5m+6，解得，m或m，点N的坐标为（，）或（，）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PDPE，（3）中NFx轴是解本题的关键考点卡片1绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零即|a|a（a0）0（a0）a（a0）2倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1 （a0），就说a（a0）的倒数是 （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数3有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算2凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解3分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算4巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便4科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号5实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度6代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简7规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题8单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式9同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanam+n（m，n是正整数）（2）推广：amanapam+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（xy）2与（xy）3等；a可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂10幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果11同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减amanamn（a0，m，n是正整数，mn）底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么12提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用13分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当时，原式”2代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为014零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：00115一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润售价进价，利润率100%）；（4）工程问题（工作量人均效率人数时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和工作总量）；（5）行程问题（路程速度时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度静水速度+水流速度；逆水速度静水速度水流速度）（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答列一元一次方程解应用题的五个步骤1审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系2设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数3列：根据等量关系列出方程4解：解方程，求得未知数的值5答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句16根的判别式利用一元二次方程根的判别式（b24ac）判断方程的根的情况一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立17一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a（2）增长率问题：增长率增长数量/原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数（3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系2设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数3列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程4解：准确求出方程的解5验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题6答：写出答案18分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力19解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元