三章节四章节时

高考总复习高考总复习文科文科数学数学第四课时第四课时 函数的单调性函数的单调性第三章 函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学考纲要求考纲要求1.理解函数的单调性以及几何意义2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学知识梳理知识梳理一、函数单调性的定义1对于函数f(x)的定义域I内某个区间上自变量的任意两个值x1，x2.(1)若当x1x2时，都有_，则称f(x)在这个区间上是_函数；(2)若当x1f(x2)减2增函数或减函数单调区间高考总复习高考总复习文科文科数学数学二、证明函数单调性的一般方法 1定义法用定义法判断、证明函数单调性的一般步骤是：(1)设_，且x10(f(x)0)上是单调函数，且f(0)f(a)0，f(12a)f(4a2),又f(x)定义在1,4上的减函数，即 高考总复习高考总复习文科文科数学数学1a0.所以，满足题意的a取值的集合为a|1a0答案：a|1f(2x)的x的范围是_答案：高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学 判断并证明函数f(x)x3a(aR，a是常数)的单调性解析：f(x)x3a在R上是增函数证明如下：设x1x2，则f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)(注：关键f(x1)f(x2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：因为函数ylog2x，分别在(0，)上是增函数、减函数，由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论：高考总复习高考总复习文科文科数学数学答案：C点评：分段函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同时要注意底数在(0,1)上时，不等号的方向不要写错高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究2(2010年济南模拟)已知f(x)为R上的减函数，则满足 的实数x的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，0)(0,1)D(，0)(1，)解析：由已知得 解得x1，故选D.答案：D高考总复习高考总复习文科文科数学数学 求函数 的单调区间，并证明其单调性解析：解法一：f(x)的定义域为R，在定义域内任 x1x2，则f(x1)f(x2)其中x1x20，(1)当x1，x21,1时，即|x1|1，|x2|1，所以，|x1x2|1，则x1x20，f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以，f(x)在1,1上为增函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学所以，f(x)在(，1和1，)上为减函数综上所述，f(x)在1,1上是增函数，在(，1和1，)上是减函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学解法二：f(x)的定义域为R，令f(x)0，得1x1，f(x)1 或x0，是R上的偶函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学变式探究变式探究4讨论函数 在(2，)上的单调性，并加以证明解析：设x1、x2为区间(2，)上的任意两个值，高考总复习高考总复习文科文科数学数学当12a0，即a 时，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学1在讨论函数的单调性或求单调区间时应注意：一是先求定义域，单调区间是定义域的子集二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示.四要注意函数单调性与奇偶性的逆用(如比较大小；解不等式；求参数范围)2确定函数的单调性或单调区间的常用方法与技巧：(1)在解答题中常用：定义法、导数法；高考总复习高考总复习文科文科数学数学(2)在选择、填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意 型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为减区间为高考总复习高考总复习文科文科数学数学3 一些有用的结论：(1)奇函数在其对称区间上的单调性相同；(2)偶函数在其对称区间上的单调性相反；(3)在公共定义域内：增函数f(x)增函数g(x)是增函数；减函数f(x)减函数g(x)是减函数；增函数f(x)减函数g(x)是增函数；减函数f(x)增函数g(x)是减函数高考总复习高考总复习文科文科数学数学高考总复习高考总复习文科文科数学数学1(2010年北京卷)给定函数y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()ABC DB高考总复习高考总复习文科文科数学数学2(2009年陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0.则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)高考总复习高考总复习文科文科数学数学解析：当x1，x2(，0(x1x2)时，(x2x1)(f(x2)f(x1)0 x2x1时，f(x2)f(x1)f(x)在(，0为增函数，f(x)为偶函数f(x)在0，)为减函数，而n1nn10，f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(n1)答案：C高考总复习高考总复习文科文科数学数学祝祝您您