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第三章栈和队列第八讲 栈1掌握栈的定义及其运算。2了解俄栈的顺序存储结构。3. 掌握栈的链式存储结构。 教学重点： 栈的链式储表示与实现方法 教学难点：栈的定义及两种存储结构，尤其注意栈满和栈空的概念 授课内容第三章 栈和队列栈和队列是在软件设计中常用的两种数据结构，它们的逻辑结构和线性表相同。其特点在于运算受到了限制：栈按“后进先出”的规则进行操作，队按“先进先出”的规则进行操作，故称运算受限制的线性表。31 栈. 栈的定义及基本运算栈是限制在表的一端进行插入和删除的线性表。允许插入、删除的这一端称为栈顶，另一个固定端称为栈底。当表中没有元素时称为空栈。如图3.1.1所示栈中有三个元素，进栈的顺序是a1、a2、a3，当需要出栈时其顺序为a3、a2、a1，所以栈又称为后进先出的线性表（Last In First Out），简称 LIFO表。入栈出栈a3a2 a1top图3.1 栈示意图3.1.2 栈的顺序存储结构1、栈的主要算法在日常生活中，有很多后进先出的例子，读者可以列举。在程序设计中，常常需要栈这样的数据结构，使得与保存数据时相反顺序来使用这些数据，这时就需要用一个栈来实现。对于栈，常做的基本运算有： 栈初始化：Init_Stack(s)初始条件：栈s不存在操作结果：构造了一个空栈。 判栈空：Empty_Stack(s)初始条件：栈s已存在操作结果：若s为空栈返回为1，否则返回为0。 入栈： Push_Stack(s，x)初始条件：栈s已存在 操作结果：在栈s的顶部插入一个新元素x， x成为新的栈顶元素。栈发生变化。 出栈：Pop_Stack(s)初始条件：栈s存在且非空操作结果：栈s的顶部元素从栈中删除，栈中少了一个元素。栈发生变化。 读栈顶元素：Top_Stack(s)初始条件：栈s存在且非空操作结果：栈顶元素作为结果返回，栈不变化。2、 顺序栈的存储实现和运算实现由于栈是运算受限的线性表，因此线性表的存储结构对栈也是适用的，只是操作不同而已。 利用顺序存储方式实现的栈称为顺序栈。类似于顺序表的定义，栈中的数据元素用一个预设的足够长度的一维数组来实现：datatype dataMAXSIZE，栈底位置可以设置在数组的任一个端点，而栈顶是随着插入和删除而变化的，用一个int top 来作为栈顶的指针，指明当前栈顶的位置，同样将data和top封装在一个结构中，顺序栈的类型描述如下：#define MAXSIZE 1024 typedef struct datatype dataMAXSIZE; int top; SeqStack定义一个指向顺序栈的指针： SeqStack *s;通常0下标端设为栈底，这样空栈时栈顶指针top=-1; 入栈时，栈顶指针加，即s-top+; 出栈时，栈顶指针减，即s-top-。栈操作的示意图如图3.2所示。图(a)是空栈，图(c)是A、B、C、D、E 5个元素依次入栈之后，图(d)是在图(c)之后E、D相继出栈，此时栈中还有3个元素，或许最近出栈的元素D、E仍然在原先的单元存储着，但top指针已经指向了新的栈顶，则元素D、E已不在栈中了，通过这个示意图要深刻理解栈顶指针的作用。 在上述存储结构上基本操作的实现如下： top=-1 top=0 top=4 top=2 top=-1(a)空栈 (b)一个元素 (c)5个元素 (d)3个元素 (e)空栈 图3.2 栈顶指针top与栈中数据元素的关系 置空栈：首先建立栈空间，然后初始化栈顶指针。SeqStack *Init_SeqStack() SeqStack *s;s=malloc(sizeof(SeqStack);s-top= -1; return s; 判空栈 int Empty_SeqStack(SeqStack *s) if (s-top= = -1) return 1; else return 0; 入栈int Push_SeqStack (SeqStack *s, datatype x) if (s-top= =MAXSIZE-1) return 0; /*栈满不能入栈*/ else s-top+; s-datas-top=x; return 1; 出栈 int Pop_SeqStack(SeqStack *s, datatype *x) if (Empty_SeqStack ( s ) ) return 0; /*栈空不能出栈 */ else *x=s-datas-top; s-top-; return 1; /*栈顶元素存入*x，返回*/ 取栈顶元素 datatype Top_SeqStack(SeqStack *s) if ( Empty_SeqStack ( s ) ) return 0; /*栈空*/ else return (s-datas-top ); 以下几点说明： 1. 对于顺序栈，入栈时，首先判栈是否满了，栈满的条件为：s-top= =MAXSIZE-1，栈满时，不能入栈; 否则出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。 2. 出栈和读栈顶元素操作，先判栈是否为空，为空时不能操作，否则产生错误。通常栈空时常作为一种控制转移的条件。3.1.3. 栈的链式存储结构用链式存储结构实现的栈称为链栈。通常链栈用单链表表示，因此其结点结构与单链表的结构相同，在此用LinkStack表示，即有： typedef struct node datatype data;struct node *next;StackNode，* LinkStack; 说明top为栈顶指针： LinkStack top ;因为栈中的主要运算是在栈顶插入、删除，显然在链表的头部做栈顶是最方便的，而且没有必要象单链表那样为了运算方便附加一个头结点。通常将链栈表示成图3.3的形式。链栈基本操作的实现如下：图3.3 链栈示意图top 置空栈 LinkStack Init_LinkStack（） return NULL; 判栈空int Empty_LinkStack（LinkStack top ） if（top=-1） return 1; else return 0; 入栈 LinkStack Push_LinkStack（LinkStack top, datatype x） StackNode *s; s=malloc（sizeof（StackNode）; s-data=x; s-next=top; top=s; return top; 出栈LinkStack Pop_LinkStack (LinkStack top, datatype *x) StackNode *p; if （top= =NULL） return NULL; else *x = top-data; p = top; top = top-next; free (p); return top;
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