Ecel 财务应用 方差分析基本知识

Excel 财务应用 方差分析基本知识任何复杂的事物，其中往往会有许多因素互相制约又互相依存。方差分析的目的是通过 数据分析找出对该事物有显著影响的因素，各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最 佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把数据间总的“变差”按各指定的变差来源进行 分解的一种技术。对变差的度量，采用离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解 出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。在进行方差分析的过程中，由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波 动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控 因素。若方差分析拒绝了检验假设，只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等。如果要得 到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比较。 多个样本均数间两两比较多个样本均数间两两比较常用 q 检验的方法，即 Newman-kueuls 法，其基本步骤如图7-1所示。建立检验假设样本均数排序计算q值查q界值表判断结果图 7-1 q 检验方法流程图 多个实验组与一个对照组均数间两两比较 多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第 II 类错误，最好选用最小显著差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者 查 q 界值表。1方差分析的基本思想 通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响 力的大小。下面用一个简单的例子来说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下：患者：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11健康人： 0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87 问该地克山病患者与健康人的血磷值是否相同？从以上资料可以看出， 11 个患者与13 个健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方 和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源： 组内变异 即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等。 组间变异 即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。 而且：SS总=55组间+SS组内v 总 =v 组间 +v 组内如果用均方（即自由度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除各组样本数 不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较；若F 值接近1,则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1,则说明各组均数间 的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件下F值大于特定值的概率可通过查阅F 界值表（方差分析用）获得。2方差分析的应用条件 应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括： 可比性若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。 正态性即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、 平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或接近正态后 再进行方差分析。 方差齐性 即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett 法，它用卡方值作为检验统计量，结果判断需查阅卡方界值表。另外，方差分析主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异 的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性检验。3方差分析的主要内容根据资料设计类型的不同，有以下两种方差分析的方法： 单因素方差分析 对成组设计的多个样本均数比较，应采用完全随机设计的方差分 析。 多因素方差分析 对随机区组设计的多个样本均数比较，应采用配伍组设计的方差 分析。两类方差分析的基本步骤相同，只是变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异 分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资 料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包括配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS 配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如图7-2所示。图 7-2 方差分析基本流程