高等数学-25极限存在性定理与两个重要极限

1,第五节 极限存在性定理与两个重要极限,2.5.1 极限存在性定理,定理 : (夹逼定理) 设在x0的某空心邻域内恒有：,那末极限 存在.,2,证：,3,4,例1：,解：,由夹逼定理得,5,考研题欣赏,（2000年3，4）设对任意的x，总有,（A）存在且一定等于0。,（B）存在但不一定等于0。,（C）一定存在。,（D）不一定存在。,答案: D,6,定理（单调有界定理）单调有界数列必有极限.,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,设有数列an ： 如果anM , 则称an有界。,7,例2：,证：,8,(舍去),9,2.6.2 两个重要极限,1、,10,11,例3：,解：,12,一般地有：,设、在某个极限过程中是无穷小，且 ， 。则：,13,例4：,解：,令：,14,一般地有：,设在某个极限过程中是无穷小，则：,称为变量替换法，实际上是复合函数求极限。,15,例5：,解：,16,考研题欣赏,（2005年3，4）极限,17,2、,18,类似地：,19,20,21,例6:,解:,22,例7:,解一:,另解:,23,例8:,解:,24,例9:连续复利问题 设有一笔本金A0存入银行，年利率为r，则一年末结算时，其本利和为：,A1A0rA0 A0(1r),如果一年分两期结算，每期利率为r/2，且前一期的本利和作为后一期的本金，则一年末的本利和为：,25,如果一年分n期结算，每期利率为r/n，且前一期的本利和作为后一期的本金，则一年末的本利和为：,令n，则表示利息随时计入本金，这样， 一年后其本利和为：,