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第19章矩形、菱形、正方形单元测试题一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.下列选项中，矩形具有的性质是（）A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2.若一个正方形的边长为4，则它的面积是（）A.8B.12C.16D.203.下列说法中，错误的是（）A.矩形的四个内角都相等B.四个内角都相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4.下列说法正确的是()对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是正方形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A.矩形B.正方形C.菱形D.平行四边形6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是30，则两条对角线所夹锐角的度数为（）A.50B.60C.70D.807.如图，菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂,𝐸,𝐹分别是𝐴𝐵,𝐴𝐷边的中点，连接𝐸𝐹,𝐸𝑂,𝐹𝑂，则下列结论错误的是()A.𝐸𝐹=𝐷𝑂B.𝐸𝐹𝐴𝐶C.四边形𝐸𝑂𝐹𝐴是菱形D.四边形𝐸𝐹𝐷𝑂是菱形8.𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐴𝐶，𝐷是边𝐵𝐶上的一点，𝐷𝐸/𝐶𝐴交𝐴𝐵于点𝐸，𝐷𝐹/𝐵𝐴交𝐴𝐶于点𝐹要使四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是菱形，只需添加条件（）A.𝐴𝐷𝐵𝐶C.𝐵𝐷=𝐷𝐶B.𝐵𝐴𝐷=𝐶𝐴𝐷D.𝐴𝐷=𝐵𝐶9.已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（）A.𝐴𝐶𝐵𝐷B.𝐴𝐶=𝐵𝐷C.𝐴𝐶=𝐵𝐷且𝐴𝐶𝐵𝐷D.𝐴𝐶平分𝐵𝐴𝐷10.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得𝐵=60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线𝐴𝐶=40𝑐𝑚，则图1中对角线𝐴𝐶的长为（）A.20𝑐𝑚B.30𝑐𝑚C.40𝑐𝑚D.202𝑐𝑚二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.已知𝐴𝐵𝐶𝐷，则需添加一个条件_，可使得该四边形是矩形12.如图将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为_13.已知正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐸、𝐹分别在𝐴𝐷、𝐵𝐶的延长线上，四边形𝐵𝐷𝐸𝐹为菱形，且菱形𝐵𝐷𝐹𝐸的面积为2，则𝐴𝐵=_14.已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴=𝐵=𝐶=90，现有四个条件：𝐴𝐶𝐵𝐷；𝐴𝐶=𝐵𝐷；𝐵𝐶=𝐶𝐷；𝐴𝐷=𝐵𝐶如果添加这四个条件中的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是_15.如图，将边长为8的正方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷折叠，使点𝐷落在𝐵𝐶边的中点𝐸处，点𝐶落在点𝑄处，折痕为𝐹𝐻，则𝐸𝐹的长是_16.如图，在𝐴𝐵𝐶𝐷中，对角线𝐴𝐶与𝐵𝐷相交于点𝑂，请添加一个条件_，使𝐴𝐵𝐶𝐷成为菱形（写出符合题意的一个条件即可）.17.一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长为_米，宽为_米18.如图，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶4，𝐴𝑂𝐷120，则𝐴𝐵的长为_19.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐷=2𝐴𝐵=2，点𝑀、𝑁分别在边𝐴𝐷、𝐵𝐶上，连接𝐵𝑀、𝐷𝑁若四边形𝑀𝐵𝑁𝐷是菱形，那么𝐴𝑀=_20.如图，𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸/𝐴𝐶交𝐴𝐵于𝐸，𝐷𝐹/𝐴𝐵交𝐴𝐶于𝐹，𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分线，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹的形状是_形；在前面的条件下，若𝐴𝐵𝐶再满足一个条件_，则四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是正方形三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）21.如图，点𝑂是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷对角线的交点，过点𝐶作𝐵𝐷的平行线𝐶𝐸，过点𝐷作𝐴𝐶的平行线𝐷𝐸，𝐶𝐸与𝐷𝐸相交于点𝐸,试说明四边形𝑂𝐶𝐸𝐷是矩形.22.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵𝐶的角平分线交对角线𝐴𝐶于点𝑀，𝑀𝐸𝐴𝐵，𝑀𝐹𝐵𝐶，垂足分别是𝐸，𝐹判定四边形𝐸𝐵𝐹𝑀的形状，并证明你的结论23.已知：如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点𝑀在𝐵𝐶上，𝐵𝑀=𝐶𝑀，作𝑀𝐷𝐴𝐶于𝐷，𝑀𝐺𝐴𝐵于𝐺，𝐺𝐹𝐴𝐶于𝐹，𝐷𝐸𝐴𝐵于𝐸，𝐺𝐹、𝐷𝐸交于点𝐻求证：四边形𝑀𝐷𝐻𝐺为菱形24.如图，在𝐴𝐵𝐶中，点𝐸、𝐷、𝐹分别在边𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐶𝐴上，且𝐷𝐸/𝐶𝐴，𝐷𝐹/𝐵𝐴（1）如果𝐵𝐴𝐶=90，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是_；（2）如果𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分线，那么四边形𝐴𝐸𝐷𝐹是_；（3）如果𝐵𝐴𝐶=90，𝐴𝐷𝐴𝐵𝐶的角平分线，判断四边形𝐴𝐸𝐷𝐹的形状并说明理由25.𝐴𝐵𝐶中，点𝑂是𝐴𝐶上一动点，过点𝑂作直线𝑀𝑁/𝐵𝐶，若𝑀𝑁交𝐵𝐶𝐴的平分线于点𝐸，交𝐷𝐶𝐴的平分线于点𝐹，连接𝐴𝐸、𝐴𝐹(1)证明：𝑂𝐸=𝑂𝐹；(2)当点𝑂运动到何处时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹是矩形，证明你的结论；(3)在(2)的条件下，当𝐴𝐵𝐶满足什么条件时，四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为正方形26.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐵𝐶=8𝑐𝑚，点𝑃从点𝐷出发向点𝐴运动，运动到点𝐴即停止；同时点𝑄从点𝐵出发向点𝐶运动，运动到点𝐶即停止点𝑃、𝑄的速度的速度都是1𝑐𝑚/𝑠，连结𝑃𝑄，𝐴𝑄，𝐶𝑃，设点𝑃、𝑄运动的时间为𝑡(𝑠)（1）当𝑡为何值时，四边形𝐴𝐵𝑄𝑃是矩形？（2）当𝑡为何值时，四边形𝐴𝑄𝐶𝑃是菱形？（3）分别求出（2）中菱形𝐴𝑄𝐶𝑃的周长和面积
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