四年级下册数学教案.3 解决问题的策略 苏教版

“解决问题的策略（画图）”教案教学目标：1使学生初步学会用画图的策略理解题意、分析数量关系，从而确定合理的解题思路。2使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受画图策略对于解决特定问题的价值。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数 学的信心。教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。教学过程：一、唤醒经验，孕伏策略师：同学们，我们已经学过一些平面图形。生活中常见的平面图形有哪些？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形师：我们一起来画一个长方形。生：（在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。）师：知道长方形的面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？（板书：长宽长方形的面积 面积长宽 面积宽长）师：刚才我们画的是一个面积确定的长方形。如果要使长方形的面积增加（或减少），可以有哪些办法？ 生：（先讨论，并进行比画和想象。）师：请同学们汇报讨论结果。生 1：可以把长增加。生 2：可以把宽增加。生 3：可以把长和宽同时增加。师：如果一条边增加，另一条边减少，面积会改变吗？生：不一定。师：今天我们就来学习有关面积变化的实际问题。（板书课题解决问题的策略。）二、激发需要，感受策略师：我们首先遇到的是学校修建花圃的问题。（出示例题梅山小学有一块长方形花圃，长 8 米。在修建校园时，花圃的长增加了3 米，这样花圃的面积就增加了 18 平方米。原来花圃的面积是多少平方米？）生：（自主阅读例题，理解题意）师：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有什么不同？生：长增加了，面积增加了。师：这道题能直接求出原来花圃的面积吗？光看文字叙述，你感觉怎么样？生 1：不能直接求出原来花圃的面积。生 2：光看文字，一下子想不出办法。师：可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题？生：可以画图。师：是啊！画图是解决问题的一种策略。（板书：画图）请同学们根据题意先试着画图。 生：（独立尝试画图）师：（指名学生到黑板上画图，并重点指导学生把“长增加 3 米”画出来图 1。）图 1图 2师：（进一步指导学生在图上标出有关数据和所求问题图 2。）生：（逐步完善自己所画的图形。）师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着图形思考？为什么？ 生：看图形思考，比较方便。师：画图后，你发现什么发生了变化？什么没有发生变化？生：两条长边都增加了，面积也增加了，宽没有改变。师：比较原来花圃和增加部分，这两个长方形有什么联系？生：增加部分长方形的长就是原来花圃的宽。师：现在你能列出算式解决问题吗？生：（自主列式计算）18386848（平方米）师：183 求的是什么？生：求的是原来长方形的宽。师：刚才我们为什么需要画图呢？生 1：没有画图时，光看文字，看不出花圃面积具体是怎样变化的。生 2：画图之后，可以看出长增加了，但是宽没有改变，就可以先求出宽。师：看来，画图确实是一种有效的策略。三、灵活运用，体验策略师：刚才我们遇到的问题是长增加了，面积也增加了，要求现在面积。如果老师把题目改成长减少了，面积 也减少，那该怎样画图呢？（生用手势比划画图过程）师：如果改为宽增加，面积增加，又改怎么画图？（生用手势比划画图过程）师：如果是宽减少呢？（生用手势比划画图过程）师：现在就遇到一个关于宽减少的实际问题。（出示问题：小营村原来有一个宽 2021 长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了 5 米，这样鱼池的 面积就减少了 150 平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？）师：这道题目中，长方形面积鱼池的面积为什么会减少？生：因为宽减少了 5 米。师：你能在图上画宽减少的过程和面积减少的部分吗？生：（独立画图思考，列式解答）师：（展示学生画图的过程）师：宽减少，是往图形的哪个方向画图？生：是往长方形里面画图。师：画图之后，再和文字叙述比较一下，你有什么感觉？生：文字很长，画图比较清楚。师：通过画图，你发现什么变化了？什么没有变化？生：宽变化了，长没有变。师：（展示学生列式解答和思考的过程）生 1：1505（2021）3015450（平方米）生 2：1505202150600150450（平方米）师：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么？生：例题是面积增加，要往外面画图；这道题的减少部分画在原来长方形的里面。师：观察非常仔细！师：不过刚才两道题要么是已经知道长，要么是已经知道宽。如果一个长方形，长和宽都不知道，能求出面 积吗？（出示：李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加 6 米，面积比原来增加 48 平方米；宽增 加 4 米，面积也比原来增加 48 平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？）师：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？生：（画图、讨论、合作、交流。）师：经过画图，你有什么发现？生 1：根据长增加 6 米，面积增加 48 平方米，可以求出宽，因为长增加时宽没有变。4868（米）生 2：根据宽增加 4 米，面积增加 48 平方米，可以求出长，因为宽增加时长没有变。48412（米） 生 3：再用长乘宽就可以求出原来的面积：81296（平方米）师：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从 而分别求出长和宽并解决问题。师：这道题与前两题在画图时有什么不同？生 1：例题和“试一试”，一个是面积增加，一个是面积减少，而这道题假设面积的两种不同的变化情况， 但增加的面积却一样。生 2：前两题，要么告诉我们了长，要么告诉了宽，第三题长和宽都没有直接告诉我们。师：通过画图来解决问题，你有哪些体会？生 1：画图能使得我们看得更清楚。生 2：画图能使我们解决问题变得简单。师：同学们已经能够在纸上画出图形帮助思考，已经具有了画图的侧路。比较高级的画图策略是在头脑里画 图呢，大家一起来试试头脑里画图，好吗？（师出示：张庄小学原来有一个长方形操场，长 50 米，宽 40 米。）师：如果长增加 8 米，面积增加多少平方米？你能在头脑里画出示意图吗？ 生：（在头脑里画图，并用手势比画）师：你能列出算式计算出来吗？师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：40832021 米）师：如果宽增加 8 米，面积增加多少平方米？你能继续在头脑里画出示意图吗？生：（在头脑里画图，并用手势比画）师：你能列出算式计算出来吗？师：（根据学生的画图，展示课件对照，并板书：508400 平方米）师：长和宽各增加 8 米，变成新的长方形。面积增加多少平方米？师：大家在头脑里画好图了吗？你能很快说出面积增加多少吗？生：面积增加 72021 米，列式是 320210072021 师：这样的思考与列式对不对呢？我们可以把头脑里画的 图在纸上画出来，验证一下。生：（在纸上画图验证）师：经过头脑里画图猜想和在纸上画图验证，大家发现面积增加的是 72021 米吗？生：不对！还有那个外面的“角”没有算进去。师：那个所谓“角”是个什么图形？面积是多少？生：是个正方形，面积是 88 等于 64 平方米。师：那么增加的面积应该是多少？生：应该是 720214784 平方米。师：仔细观察我们画出的图，你还能有不同解决问题的方法。 （展示学生中出现的不同方法，并分别解释理由。）方法一：40850888方法二：（508）408 5040方法三：（508）8408方法四：408 8508师：继续变化，长和宽各减少 8 米，操场的面积减少多少平方米？（学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示）师：如果长增加 8 米，宽减少 8 米，面积改变吗？生齐：不变。师：我一开始也是这样想的。生：似乎不对！我在纸上画图后发现面积变小了。师：看来，只是在头脑里画图还不是最高水平的画图策略。先在头脑里画图，然后在纸上验证一下，可以检 验画图是否正确。师：那么，如果长减少 8 米，宽增加 8 米呢？（学生猜测，画图探究，电脑演示）师：由此，你发现了什么规律？生：（略）四、总结评价，提升策略师：同学们今天我们学习了解决问题的策略，你有什么收获？生:1：我学会了用画图来解决问题。生 2：我学会了用画图来验算。生 3：画图可以让题目更简单。生 4：画图可以让我们更快:地了解题目的意思。师：今天我们利用了画图这个策略解决了一些问题，我们还可以利用画图策略解决更多问题，课后我们可以 继续去研究。