圆锥曲线的参数方程的应用

课题：圆锥曲线的参数方程教学目的：知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义能力与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1写出圆方程的标准式和对应的参数方程。为参数)r2参数方程x-“Sxx+rcos0yy+rsin0为参数),yrsm(2) 圆(x-x)2+(yy)2=r2参数方程为:002写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。3能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？二、讲解新课:1、椭圆的推导：椭圆2+兰1参数方程xaC0S(为参数)a2b2,ybsin2、双曲线的参数方程：双曲线2-211参数方程xaseC(为参数)a2b2,ybtan3、抛物线的参数方程：抛物线y22Px参数方程|x2Pt(t为参数),y2Pt4、关于参数几点说明：(1) 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。(2) 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样(3) 在实际问题中要确定参数的取值范围5、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式它，借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x,y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。a) 参数方程求法(1) 建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y)(2)选取适当的参数(3) 根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式(4) 证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程b) 关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t做参数与旋转的有关问题选取角做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。6、典型例题：例1设炮弹发射角为a,发射速度为v,0（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）若V，100m/s，a，当炮弹发出2秒时，o6 求炮弹高度 求出炮弹的射程例2已知椭圆（为参数）y，2sin求（1），-时对应的点P的坐标6（2）直线OP的倾斜角变式训练1.A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P,使ZOPA=90,其中0为椭圆中心，求椭圆离心率e的取值范围。例3.把圆x2+y2-6x，0化为参数方程（1）用圆上任一点过原点的弦和x轴正半轴夹角为参数（2）用圆中过原点的弦长t为参数三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：1. 选择适当的参数表示曲线的方程的方法;2. 体会参数的意义五、课后作业：教材P34习题2.2六、课后反思：参数的引入学生好理解，但难求，需要慢慢让学生领会参数的意义。课题：参数方程与普通方程互化教学目的：知识目标：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法能力目标：选取适当的参数化普通方程为参数方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：(1)圆的参数方程(2)椭圆的参数方程二、讲解新课：1、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：(1) 代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数(2) 三角法：利用三角恒等式消去参数(3) 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。化参数方程为普通方程为F(x,y)0:在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。2、常见曲线的参数方程第3页共7页1)参数方程xrcos,yrsin为参数)第#页共7页为参数)xx+rcos(2) 圆(x-x)2+(yy)2r2参数方程为：!0n00Iyy+rsin0(3) 椭圆乂+211参数方程；xaC0S(为参数)a2b2,ybsin双曲线乂-2L1参数方程；xasec(为参数)a2b2,ybtan(5)抛物线y22Px参数方程卩2P(t为参数)y2Pt(6)典型例题过定点P(x,y)倾斜角为a的直线的参数方程00(t为参数)xx+1cosa0yy+1sina01、将下列参数方程化为普通方程第#页共7页(1)x12-2ty12+2xsin+cosysin20第4页共7页3)t1t22tt24)21122t1125)x2(t+1)t1y3(t2+)t2第5页共7页第#页共7页变式训练112、(1)方程，Xtt表示的曲线D、抛物线的一部分、y2A、一条直线B、两条射线C、一条线段(2)下列方程中，当方程y2x表示同一曲线的点第#页共7页fxt|xsin21A、,B、b0)与x轴正向交于点A,若这个椭圆上存在点P,使a2b20P丄AP,(O为原点)，求离心率e的范围。例2.AB为过椭圆乂,兰=1中心的弦，F,F为焦点，求厶ABF面积的最大值。2516121例3抛物线y2二4x的内接三角形的一个顶点在原点，其重心恰是抛物线的焦点，求内接三角形的周长。例4、过P(0，1)到双曲线x2y2=1最小距离变式训练2：设P为等轴双曲线x2y2二1上的一点,F，F为两个焦点，证明FPFPOP212例5，在抛物线y2二4ax(a0)的顶点，引两互相垂直的两条弦OA，OB，求顶点0在AB上射影H的轨迹方程。三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：适当使用参数表示已知曲线上的点用以求最值问题五、课后作业：见练习卷六、课后反思：参数的引入学生好理解，也能领会参数方程的好处。但离开这个背景恐怕会出现参数的盲目性或没有利用参数的意识。第7页共7页