用MATLAB设计FIR数字滤波器

实验八 用MATLAB设计FIR数字滤波器（二）一、实验目的：1、加深对窗函数法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解。2、学习用MATLAB语言的窗函数法编写设计FIR数字滤波器的程序。3、了解MATLAB语言有关窗函数法设计FIR数字滤波器的常用函数用法。二、实验原理：1、用窗函数法设计FIR数字滤波器FIR数字滤波器的系统函数为这个公式也可以看成是离散LSI系统的系统函数分母a0为1，其余ak全都为0时的一个特例。由于极点全部集中在零点，稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点，因此在实际中广泛使用。FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(ej)满足技术要求。主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法等。本实验主要介绍窗函数法。用窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤如下：（1）根据过渡带和阻带衰减指标选择窗函数的类型，估算滤波器的阶数N。（2）由数字滤波器的理想频率响应H(ej)求出其单位脉冲响应hd(n)。可用自定义函数ideal_lp实现理想数字低通滤波器单位脉冲响应的求解。程序清单如下：function hd=ideal_lp(wc,N) %点0到N-1之间的理想脉冲响应%wc=截止频率（弧度）%N=理想滤波器的长度tao=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-tao+eps; %加一个小数以避免0作除数hd=sin(wc*m)./(pi*m);其它选频滤波器可以由低通频响特性合成。如一个通带在c1c2之间的带通滤波器在给定N值的条件下，可以用下列程序实现：Hd=ideal_lp(wc2,N)-ideal_lp(wc1,N)（3）计算数字滤波器的单位冲激响应h(n)=w(n)hd(n)。（4）检查设计的滤波器是否满足技术指标。如果设计的滤波器不满足技术指标，则需要重新选择或调整窗函数的类型，估算滤波器的阶数N。再重复前面的四个步骤，直到满足指标。常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、切比雪夫窗、布莱克曼窗、凯塞窗等，MATLAB均有相应的函数可以调用。另外，MATLAB信号处理工具箱还提供了fir1函数，可以用于窗函数法设计FIR滤波器。由于第一类线性相位滤波器（类型）能进行低通、高通、带通、带阻滤波器的设计，因此，本实验所有滤波器均采用第一类线性相位滤波器。三、实验内容：1、阅读并输入实验原理中介绍的例题程序，观察输出的数据和图形，结合基本原理理解每一条语句的含义。2、选择合适的窗函数设计FIR数字低通滤波器，要求：p=0.2，Rp=0.05dB；s=0.3，As=40dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：程序清单如下：wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;deltaw=ws-wp;N0=ceil(6.6*pi/deltaw);N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数windows=(hamming(N);wc=(ws+wp)/2;%截止频率hd=ideal_lp(wc,N);b=hd.*windows;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);%dbn=0:N-1;dw=2*pi/1000;Rp=-(min(db(1:wp/dw+1) %检验通带波动As=-round(max(db(ws/dw+1:501) %检验最小阻带衰减subplot(2,2,1);stem(n,b);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,windows);axis(0,N,0,1.1);title(窗函数特性);xlabel(n);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,1,-80,10);title(幅度频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(H(ejomega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp/pi,ws/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-50,-20,-3,0);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);axis(0,1,-4,4);title(相位频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(phi(omega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp/pi,ws/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-3.1416,0,3.1416,4);grid程序运行结果： N =67 Rp =0.0394 As =52波形如下：3、 用凯塞窗设计一个FIR数字高通滤波器，要求：p=0.3，Rp=0.1dB；s=0.2，As=50dB。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：程序清单如下：wp=0.3*pi;ws=0.2*pi;deltaw=wp-ws;N0=ceil(6.1*pi/deltaw);N=N0+mod(N0+1,2) %为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数windows=(kaiser(N);wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc,N);b=hd.*windows;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);n=0:N-1;dw=2*pi/1000;Rp=-(min(db(wp/dw+1:501) %检验通带波动As=-round(max(db(1:ws/dw+1) %检验最小阻带衰减subplot(2,2,1);stem(n,b);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,windows);axis(0,N,0,1.1);title(窗函数特性);xlabel(n);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,1,-40,2);title(幅度频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(H(ejomega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,ws/pi,wp/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-20,-3,0);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);axis(0,1,-4,4);title(相位频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(phi(omega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,ws/pi,wp/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-pi,0,pi);grid 运行结果： N =61 Rp = 1.1756 As =29波形如下：4、 选择合适的窗函数设计一个FIR数字带通滤波器，要求：fp1=3.5kHz，fp2=6.5kHz，Rp=0.05dB；fs1=2.5kHz，fs2=7.5kHz，As=60dB。滤波器采样频率Fs=20kHz。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：程序清单如下：fp1=3500;fp2=6500;fs1=2500;fs2=7500;Fs=20000;ws1=fs1/(Fs/2)*pi;ws2=fs2/(Fs/2)*pi;wp1=fp1/(Fs/2)*pi;wp2=fp2/(Fs/2)*pi;deltaw=wp1-ws1;N0=ceil(11*pi/deltaw);N=N0+mod(N0+1,2)%为实现FIR类型1偶对称滤波器，应确保N为奇数windows=blackman(N);wc1=(ws1+wp1)/2/pi;wc2=(ws2+wp2)/2/pi;b=fir1(N-1,wc1,wc2,windows);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);n=0:N-1;dw=2*pi/1000;Rp=-(min(db(wp1/dw+1:wp2/dw+1)%检验通带波动ws0=1:ws1/dw+1,ws2/dw+1:501;%建立阻带频率样点数组As=-round(max(db(ws0)%检验最小阻带衰减subplot(2,2,1);stem(n,b);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,windows);axis(0,N,0,1.1);title(窗函数特性);xlabel(n);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,1,-150,10);title(幅度频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(H(ejomega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,fs1,fp1,fp2,fs2,8000);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-150,-40,-3,0);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);axis(0,1,-4,4);title(相位频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(phi(omega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,fs1,fp1,fp2,fs2,500);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-pi,0,pi);grid运行结果： N = 111 Rp =0.0034 As =74波形图如下：5、 选择合适的窗函数设计一个FIR数字带阻滤波器，要求：fp1=1kHz，fp2=4.5kHz，Rp=0.1dB；fs1=2kHz，fs2=3.5kHz，As=40dB。滤波器采样频率Fs=10kHz。描绘该滤波器的脉冲响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。解：程序清单如下：fs1=2000;fs2=3500;fp1=1000;fp2=4500;Fs=10000;ws1=fs1/(Fs/2)*pi;ws2=fs2/(Fs/2)*pi;wp1=fp1/(Fs/2)*pi;wp2=fp2/(Fs/2)*pi;deltaw=ws1-wp1;N0=ceil(6.1*pi/deltaw);N=N0+mod(N0+1,2) windows=(hanning(N);wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N);%建立理想带阻b=hd.*windows;db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,1);n=0:N-1;dw=2*pi/1000;wp0=1:wp1/dw+1,wp2/dw+1:501;%建立通带频率样点数组As=-round(max(db(ws1/dw+1:ws2/dw+1) %检验最小阻带衰减Rp=-(min(db(wp0) %检验通带波动subplot(2,2,1);stem(n,b);axis(0,N,1.1*min(b),1.1*max(b);title(实际脉冲响应);xlabel(n);ylabel(h(n);subplot(2,2,2);stem(n,windows);axis(0,N,0,1.1);title(窗函数特性);xlabel(n);ylabel(wd(n);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,1,-150,10);title(幅度频率响应);xlabel(频率（单位：pi）);ylabel(H(ejomega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp1/pi,ws1/pi,ws2/pi,wp2/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-150,-40,-3,0);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,pha);axis(0,1,-4,4);title(相位频率响应);xlabel(频率（单位：pi);ylabel(phi(omega);set(gca,XTickMode,manual,XTick,0,wp1/pi,ws1/pi,ws2/pi,wp2/pi,1);set(gca,YTickMode,manual,YTick,-pi,0,pi);grid运行结果： N =31 As =44 Rp =0.0938 波形图如下：