三年级下册数学试题奥数精讲练第十二讲 巧填算符(二)人教版

奥数精讲第十二讲 巧填算符（二）例1 在+、-、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式 成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=19 8 7 6 5 4 3 2 11000分析 这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个 数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是 1，与等号右边相同，所以， 可以考虑在1的前面添“+”号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了， 观察注意到， 前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们 分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添“+”号， 两组的前面添“- ”号，即得 到：（9-8）（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案：9-87-6-（5-4）-（3-2）+1=1或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）1=1再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在 最前面凑出一个1，其余的凑出0即可， 事实上，恰有9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间 添上运算符号，考虑用凑数法。由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积 得到。如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添“”号，而98=72，而100072不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，都不能得到所要的答案。如果这个偶数是6，由于10006不是整数，所以，不能得到所要的结果。 如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添“”号，即有：9 8 7 6 543 2 1=1000.在4的右边只有添为4（3-2）1才有可能使左边的算式得 1000 ，这时，必须有9 8 7 6 5250， 经过试验知，无论 怎样添算符，都不能使上面的算式成立. 所以，这个偶数不能是4。如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添“”号，即有9 8 7 6 5 4 321=1000.只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法，注意到987=504，与500很接近，只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上，65-4-3=4，所以只需987-（65-4-3）即987-6-543=500这样，得到本题的答案是：（987-6-5+4+3）21=1000题还可以综合运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，所以，等号左边1 的前面只能添“”或“”号（事实上， “1”与“1”结果是相同的），由于等号右边的 得数较大，考虑在2的前面添“号”，于是98 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法 即可解决。解：本题的答案是： 9-8 7-6-（5-4 ） -（3-2） 1=1 或9-8- （7-6） 5-4-（3-2）1=1 或9-87-6-（5-4）（3-2）-1=1（987-6-5+4+3）211000补充说明：本题的结果不只一个，一般来讲，填算符的问题只要得到一个答 案就可以了 .但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我们的思路 .所以，一 题多解在我们解题中占有很重要的地位。值得注意的是，虽然添算符的方法被归结为逆推法和凑数法，但它们的运 用往往不是孤立的，在求解过程中，常常要将它们结合起来。例2 在下列算式中合适的地方，添上+、-、（）等运算符号，使算式 成立。6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19932 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21993分析 本题中两道小题的共同特点是：等号左边的数字比较多，且都相同，而 等号右边的数是 1993，比较大.所以，考虑用凑数法，在等号左边凑出与 1993 较接近的数.题中，666666666=1998，比1993大5，只要用余下的七个6凑成5就可以 了，即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来，则只须将剩下的六个6凑成1，即6 6 66 6 61，注意到66=1，6-6=0， 可以这样凑 66+6-66-6=1，或666666=1。由于题目中要由1998中减掉5， 所以最后的答案是：666+666666-（6-66+6-66-6）=1993或者666+666+666-（6-666666）=1993题中，等号左边是十二个 2，比题中的数字 6 小，个数也比 中的少 . 所以， 要把它们也凑成1993，应该增大左边的数，也就是要多用乘法，仿照题的想 法，先凑出1998， 可以这样做：222（222）（222）=1998用去了九个2，余下三个2，无论怎样也凑不出5，不行.所以要减少前面用去2 的个数，由于2229=1998，所以，我们要用 几 个 2 凑 出 9， 即 ： 222+22，这样，凑出1998共用去了八个2，即222（222+22）.此时，还剩下四个2，用四个2凑出5是可以的，即2+2+22=5. 这样得到答案为：222（222+22 ）-（2+2+22）=1993解： 666+666+666-（6-66+6-66-6）1993或者 666666666-（6-666666）=1993 222（22222 ）-（2222）1993补充说明：由例2的思考过程可以看到，在添运算符号时常要用到0或1，而对 于相同的数（不同的数可以通过运算凑成相同的数），要想得到0，只要在它 们中间添“-”号；要想得到1，只要在它们中间添“”号，0和1是添算符凑等式的 过程中常用的非常重要的数。例3 在下面的式子里加上（）和，使它们成为正确的等式。217-498+1124-2=89217-498+1124-2=1370217-498+1124-2=728分析 本题只要求添括号，而括号在四则运算中的作用是改变运算的先后顺序， 即由原来的“先乘除，后加减”改为先做（）中的运算，再做 中的运算，然后再按四则运算法做 . 所以，一般来讲， 括号应加在“+”、“-”运算的部分。这道题中的三道小题等号左边完全相同，而右边是不同的数，注意到 498=392，所以，括号不可能添在（217-498） 上，而且每一道小题都要把 217后面的减数缩小。题中，等号右边的数比较小，所以应考虑用217减去一个较大的数，并且 这个数得小于217，最好是一百多，注意到498+112=504，而5044=126.恰有217-126=91，91-2=89，即可得到答案：217-（498+112）4-2=89题中，等号右边的数比较大，所以在减小217后面的减数的同时，要注意 把整个算式的得数增大，这可以通过增大乘法中的因数或减小除法中的除数 实现.如果这样做：（217-49）8，则既减小了减数，又增大了因数，计算知：（217-49）8=1344.算式中得数是1370.注意到剩下的部分1124-2=26相加恰好得到答案：（217-49）8+1124-21370题中，等号右边的数介于题与题之间，所以，放大和缩小的程度也 要适当，由题的计算知：（217-49）8=1344，题的得数是728，而算式左边还有+1124-2，观察发现，1344+1121456，14562=728。这样可以得到题的答案是： （ 217-49）8+112（4-2）728 解： 217-（498+112）4-2=89（217-49）81124-2=1370（217-49）8112（4-2）=728习题十二1.从+、-、（）中，挑选出合适的符号，添入下列算式合适的地方，使 各等式成立。6 6 6 6 6=197 7 7 7 7=209 9 9 9 921 9 9 9 9 9=222.在下列各算式的左端填上+、-、（）等符号使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 81993 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=19948 8 8 8 8 8 8 8 8 8 81995 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=19963.在下列各式中合适的地方，添上+、-、（）等运算符号，使等式成立. 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1993 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7=19934.在下列等式中合适的地方添上（），使等式成立。 12345+6789=505 123+45+67+89=1005 1234567+89=1717 1234567 89=2899 123+4567+89=9081习题十二解答1. 6+6+666=19 7+77-77=20（99+9）9+9=21（99+99）922 2.（888888）8888-8=1993（88）（88）8-88（88-8）8=1994（88+8）88-（8+8 ）8+888=1995（8888-8-8-8）8888=1996 3.444444（444）-4444-4=19937777777777777777 =1993 4.（1+234）5+（678）9=505 （12）34（56）7891005 123+（45+6）7+89=1717 1234（56）7892899 （12）34（56）789=9081