信息技术与数学课程的深度融合——以《正态分布》教学设计为例

信息技术与数学课程的深度融合 以 正态分布教学设计为例摘要：探索新课程改革背景下信息技术与高中数学教学整合的有效策略和方 法，从根本上改变教师的教学观念和陈旧的教学模式，在数学教学的过程中培养 和落实直观感知、数学建模、数据分析等数学核心素养具有重要的作用和意义。 本文以北师大选修 2-3 正态分布为例，展示了如何将信息技术有效地融入到课堂 教学过程中，提升课堂教学效果和效率，在问题探究和解决的过程中落实好学生 数学核心素养。关键词：正态分布；信息技术；几何画板；问题1 设计理念高中数学知识错综复杂，抽象性强，在教学过程中，教师要选择合适的教学 方式与教学手段，揭示知识的生成过程，帮助学生理解数学知识的来龙去脉，增 强学生的数学学习兴趣。普通高中数学课程标准（2017 年版）中指出“注重信息技术与数学课程 的深度融合，提高教学的实效性。不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、 文化价值和审美价值”1。信息技术与学科教学的整合，会改变原来的教学模式，将注重培养学生的动 手操作能力和创新能力。成功把信息技术应用于课堂教学中，优化教学结构，增 强学生的创新能力，这是整合的目的和本质；迎接当今社会的挑战，培养创新人 才是整合的最终目标。只有准确把握信息社会的特点和未来社会发展的趋势，才 能正确理解整合的内涵，并付诸实施。2 教学目标及重点、难点2.1 教学目标（1）通过数学实验和实际问题的数据分析，直观感知正态曲线的特点，会 利用正态分布的性质解决简单的实际应用问题；1.引导学生通过观察、探究，提高分析问题、解决问题的能力；在概率与统计 中进一步渗透数形结合的思想方法；2.认识客观世界的随机现象和正太分布发生发展的历史，感受数学文化的价值。 2.2 教学重点和难点教学重点：正态分布密度曲线的特点、性质及其应用。教学难点：正态分布概念和正态分布曲线意义的理解。去过德国的人们会发现，德国的钢镚和 10 马克的纸币上都留有高斯的头像 和正态密度曲线。正态分布在数学、物理学、天文学、社会统计学、生物学、工 程实践中应用广泛，一些概率分布的极限分布为正态分布，许多误差的分布服从 正态分布，许多随机变量的叠加也服从正态分布。正态分布的密度形式首次发现 是在棣莫弗-拉普拉斯的中心极限定理中，棣莫弗在二项分布的计算中瞥见了正 态曲线的模样，不过他并没有能展现这个曲线的美妙之处。棣莫弗的这个工作当 时并没有引起人们足够的重视，原因在于棣莫弗不是个统计学家，从未从统计学 的角度去考虑其工作的意义。 正态分布(当时也没有被命名为正态分布) 在当时 也只是以极限分布的形式出现，并没有在统计学，尤其是误差分析中发挥作用。 这也就是正态分布最终没有被冠名棣莫弗分布的重要原因。 德国数学家高斯率 先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的 影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称。3.3 深度探究，全面构建教师：若连续性随机变量 X 的密度函数，则称 ,表示 X 服从参数为的正态分布，其中分别为随机变量 X 的期望和方差。问题 6：函数探究，最后进行小组成果展示。有何性质，请大家以进行自主探究和小组合作小组成果：该函数在上单调递增，在上单调递减； 。教师：刚才大家对正态分布的密度函数进行了研究，下面利用几何画板对各小组探究的成果或猜想进行验证。如图 7，当改变参数 仔细观察函数图像的变化情况。（学生中开始议论）的大小时，请大家问题 7：若，如何求 、 、的值？（学生低头不语，教师进行课堂提问）学生：可以通过计算相应曲边梯形的面积来得到随机变量在某一范围内取值的概率，但求面积需要找到被积函数 太大了。的原函数，这对我来说难度教师：能想到这里已经非常不错了，通过牛顿莱布尼兹公式求定积分找面 积确实难度很大，但我们可以借助于几何画板求曲边梯形的面积，如图 8 所示。 （学生满是惊讶）教师：观察 并思考、的值？、这三个结果，学生：随着随机变量 X 取值范围越来越广，对应的概率越来越大；。教师：从上面的结论可以看出，随机变量服从正态分布，则它在区间外的概率只有 0.3%，是一个小概率事件，通常认为这些情况在一次 实验中几乎不可能发生。4 教后感悟4.1 注重信息技术与教学内容的有效整合和深度整合信息技术的应用 , 可减少教师的讲解 ,且助于教师的讲解。将 Excel 、几何画 板、 power-point、word 等结合起来使用 ,做到图文声情并茂 , 创设出丰富多彩的 环境 ,给学生提供一个自主探究学习的机会 , 真正体现学生的主体地位。学生通过 观察变化的图像和数据找出不变的数学规律 , 让学生自主的探索问题 , 得出结论 , 积累数学经验。同时，教师应根据教材内容制作课件 ,明确本节课的主要内容 ,重 点是什么 ,难点是什么 ,课件里要抓住重点、难点 ,制作课件时 ,要考虑让学生先看 什么 , 后看什么 , 怎样演示 , 是否重复演示 , 都要十分讲究 , 讲解时要与演示紧密结 合,不管采用何种方式讲解,目的只有一个就是让学生更好的学习。4.2 设计有效问题串，在问题探究中落实核心素养的培养问题是数学的心脏。本节课一共设置了 7 个问题链，这些问题链环环相扣， “在这些问题的驱动下，学生积极思考，使探究的过程完整而流畅，严谨又灵动， 符合一般的认知规律，体现了研究数学问题的一般过程和方法”3。通过探究右手一扎长的分布情况提升了学生数学建模的核心素养；通过几何画板观察、探 究正态分布密度函数的图像与性质提升了学生直观感知和逻辑推理的数学核心素 养。参考文献：1 中华人民共和国教育部 . 普通高中数学课程标准（ 2017 年版） M.北京： 人民教育出版社，2017.1.严士健，王尚志.数学选修 2-3M.北京：北京师范大学出版社，2014. 2.陈恩兵 .基于核心素养的教学设计研究 J. 中学数学教学参考， 2018 （1-2）： 23-25.