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6.2几何平均数与算术平均数 （第二课时） -利用均值不等式求最值,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,引入,请同学们帮我女儿解决这样一个难题：,上周末，我女儿的数学老师布置了一个家庭作业，用20厘米长的铁丝制作一个矩形，并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大？,我女儿做了如下几种情况的矩形,(1),(2),(3),（1）长为8，宽为2,（3）长为6，宽为4,于是她就猜想出结果： 矩形面积最大值为24,（2）长为7，宽为3,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,即x+y=10， 因面积P=xy, 由基本不等式得 x+y2 , 即P=xy =25（定值）,9 16 21 25,xy,在周长给定后，长x和宽y的和x+y不变(定值)，但长和宽还可以在一定范围内变化，这样面积也在变，面积xy的取值构成一个集合，但集合中每个元素的数值不超过25，且在x=y=5时，即是正方形时面积等于25，所以面积的最大值为25,例1、 已知x、 y都是正数， (1)如果和x+y是定值S，,积xy有,最大值,那么当x=y时，,(2)如果积xy是定值P，,那么当x=y时，,和x+y有最小值2,求证:,例1、 例2、判断正误 （1）函数y=x+ 的最小值为2 （2）已知1x3, 2y4,则当x=y=3时，xy有 最大值9 （3）函数y= 的最小值为2,利用均值不等式求最值应注意三点：,）条件（或目标）式中各项必须都是正数;,)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值（常数）；,）等号成立的条件必须存在.,例题1的变式,例题3 （1）已知m 、n都是正数，且 2m+n=3，求mn的最大值,（2） 若正数x，y满足6x+5y=18， 求xy的最大值,目标式,练习1、（1）已知y=x(1-x) ,(0x1), 求 y的最大值,练习2、（1）求函数y=x+ 值域,（2）y=x(1-2x) ,(0x ), 求y 的最大值,（2）求函数y=x+ 值域,例题1的变式,课堂小结：,利用均值不等式求最值应具备三个条件，简单概括就是三个字：正、定、等,正：两项必须都是正数；,定：求两项和的最小值，它们的积应为定值； 求两项积的最大值，它们的和应为定值。,等 ： 等号成立的条件必须存在.,1 作业4、5、6、7 补充练习 1已知a、b是实数，且a+b=4, 求2a+2b的最小值 2求函数y=x+ 的 值域 3已知a、b是正数 ，且a2+ =1，求a 的最大值 4y=3x+ 的最小值 5y=2x ,(0x1), 求y的最大值,作业与补充练习,
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