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23.2.2 中心对称图形一、教学目标 :知识技能 :掌握中心对称图形的定义，准确判断某图形是否为中心对称图形数学思考 :通过学习中心对称图形，进一步认识几何图形的本质特征 . 通过学习中心对称图 形与中心对称的区别联系，中心对称图形与轴对称图形的区别，进一步发展学生抽象概括 的能力.解决问题 :发展学生的观察、发现、比较、分析能力，让学生关注生活，积累一定的审美体 验情感态度 :让学生体验到数学与生活的紧密联系，激发学习愿望，主动参与数学学习活动 二、教学重难点重点 :中心对称图形的定义及了解一些简单的几何图形的对称性.难点 :中心对称图形与中心对称的关系，准确判断图形的对称性.三、教学过程（一） 回顾引入1、什么是中心对称？2、12轴对称有对称轴直线图形沿轴对折（翻转180）中心对称有一个对称中心点图形绕对称中心旋转1803翻转后和另一个图形 重合旋转后和另一个图形重合3、引出课题（二）探究新知1、将下图中的两个图形分别绕 O 点旋转 180，你有什么发现？ABAOOB D C2、中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原 来的图形重合 .那么这个图形叫做 中心对称图形 ，这个点就是它的 对称中心 .互相重合的 点叫做对称点.3、理解新知观察下列图形哪些是中心对称图形4、分析比较,归纳特征. 思考:中心对称图形与中心对称有哪些区别与联系.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心 对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；如果将 中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.5、我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.怎样的正多边形是中心对称图形?（三）巩固新知1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A 角B 等边三角形C线段D 平行四边形2、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）.A 平行四边形B 矩形C菱形D正方形3、已知：下列命题中真命题的个数是（ ）.关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 34、按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对 称图形又是中心对称图形.（四）当堂检测1.观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？1232343454565672、在 26 个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪 些字母是轴对称图形？45566778893、(看谁算得快）如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和。4、下图是一幅中心对称图形，请你找出点 A 绕点 O 旋转 180后的对应点B，点 C 的对应点 D 呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点 E 的 C，对应点 F 吗？（五）知识梳理 ,课堂小结 .本节课你有什么收获还存在哪些疑问？你知道轴对称图形与中心对称图形的区别与联系？（六）知识反馈 ,布置作业 .课本第 68 页第 2,5 题和第 69 页第 8,9 题22.3 实际问题与二次函数教学目标：1.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决面积最大值问题； 2.能根据实际意义求出自变量的取值范围；3. 在探究二次函数的实际意义中学会分析问题，体会数学建模思想以及数学与生活的紧密 联系性。教学重点：将实际问题转化为二次函数问题，并能用配方法或公式法求出顶点坐标。教学难点： 准确求出自变量的取值范围。教学准备： 多媒体教学过程设计：一、设计问题，创设情境师：八年级我们学习了一次函数，同学们回顾一下：我们都是从哪些方面研究一次函 数？学生回答师：类比一次函数的学习过程，我们已经学习了二次函数的定义、图像与性质，本节 课我们将要学习实际问题与二次函数在正式学习新课之前，请大家看下面问题：出示问题 1：用总长为 40m 的篱笆围成矩形场地，（1）怎样围成一个面积是 75m的矩形场地？（2）能否围成一个面积是 150m的矩形场地，若能，说出围法；若不能，说明理由。学生独立完成，教师巡视指导，完成后，学生讲解做法，教师适当引导，若存在问题，其 他学生补充（3）设矩形一边的长度为 xm ，面积为 ym，求矩形的最大面积。师生活动： 引导学生写出函数关系式，教师出示函数图像，学生结合图像求出矩形的 最大面积追问：能否围成面积为 130m，80m的矩形，你能马上判断出来吗？学生判断设计说明 ：学生在接触实际问题与二次函数之前，已经学习了实际问题与一元二次方 程，从一元二次方程实际问题引入，学生比较容易接受，另一方面也让学生体会到一元二 次方程与二次函数之间的联系同时，通过解决此问题，能使学生初步体会运用二次函数 的知识解决实际问题的一般步骤二、信息交流，例题讲解在现实生活中，人们为了节省材料，常助墙作为花圃的一边，此时你能解决这个问题问题 2：欲用长为 60m 的篱笆，围成一形的花圃，花圃一面靠墙，怎样围才能使花圃积最大？最大面积是多少？师生活动： 学生尝试，教师巡视指导，若做题过程中存在困难，小组讨论；常借吗？个矩的面2学生尝试解答题目，初步形成做题思路如果存在不足或者错误的地方， 其他同学给予补充或者改正，教师适当引导，如果展示学生没有错误但 巡视过程中存在共性的错误，注意及时纠正；3师生规范做题过程，教师板书过程；4学生修改完善做题教学预设： 学生设 AD 的长度为 xm ；2.学生设 AB 的长度为 xm ；3.学生用公式法求顶点坐标；4学生用配方法求顶点坐标以上预设，无论出现哪种情况都应该给予学生肯定，并鼓励学生根据具体问题以及自 己对知识的掌握情况，灵活选择学生在探求最大面积时部分学生可能会不易理解顶点的 意义，此时教师要注意结合图形进一步引导学生体会顶点的意义追问：通过刚才的题目，你能概括用二次函数求面积最大问题的一般步骤吗？ 学生总结，要存在不足，教师引导。设计说明：通过问题 1（3），学生已经对该类问题有了大致的了解，首先让学生自己 独立尝试，之后合作交流，一方面给了学生自主学习的机会，另一方面，学生通过做题可 以意识到自己在做题过程中存在的问题。通过追问，让学生明确此类题目的一般解法，规 范做题步骤。三、变式演练，对比学习师：在现实生活中，墙的长度不是往往是有限制的，如果墙长为 20m，你还能围成面 积最大的矩形吗？大家尝试一下师生活动： 1.教师出示问题，学生尝试；2.如果存在问题，小组内进行讨论；3.师生分析解题过程。设计说明： 在求面积最大问题中，应该有两种情况： 1.顶点取值在自变量的取值范围 内； 2. 顶点取值不在自变量的取值范围内通过追问，让学生接触第二种情况，并且对前 一道题目进行改编，能形成很好的对比，从而让学生体会实际问题的复杂多样性，同时培 养学生综合观察，分析，解决问题的能力思考：对比例题与变式中的题目，你有什么收获？师生活动： 学生自己归纳，若存在问题，教师引导学生由具体例题出发，进行归纳， 若不完善，其他同学进行补充。设计说明： 根据新课标要求，课堂不应该是单纯的教师教，学生学，学生通过自己进 行归纳，不仅能进一步明确做题过程，而且相对于老师直接给出归纳，更有利于学生进行 理解与掌握。对比两个题目，能更明显的提醒学生在求最大（小）值问题时，优先考虑能 否在顶点处取得。四、巩固训练，当堂检测1.某地区要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 14m），如果用 50m 长的 栅栏围成该养鸡场，设靠墙的栅栏长度为 xm，则 x 的取值范围是 。设计说明： 本节课中，自变量的取值范围作为一个难点，学生经常考虑不全面，通 过练习，进一步培养学生全面分析问题的能力2.如图，有长为 30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 18m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，请求出矩形花圃的最大面积。设计说明： 通过练习，举一反三，进一步巩固本节课的学习内容，再次体会用二次函数相关的数学知识来解决实际问题，加深 对二次函数的认识师生活动：1.教师出示问题，学生独立完成2.学生根据问题答案小组内互批，交流，并改错设计说明 :本环节放在小结前，起到练习，检测双用的效果，前面学生已经思考了用二 次函数解决实际问题的一般过程，并且接触了相关内容。让学生带着相关知识独立完成， 在巩固本节课知识的基础上，能够很好的检测学生在本节课的学习情况，同时采取小组内 互批的形式，一方面及时纠正在学习中存在的问题，另一方面有利于学生在发现别人问题 的同时提醒自己，加深学生对题目的理解。四、反思小结，观点提炼我的收获（知识，方法） ；我出现的错误 ；我应注意 ；学生对照练习反思，交流；教师注意在学生反思的基础上适时点拨，归纳到已有知识 体系中设计说明： 通过谈收获，使学生梳理本节所学知识，在梳理的过程中，找出自己出现 的错误，并及时反思自己自己做题过程中应注意的问题，既能让学生很好的发现自己的不 足，及时改正，也能通过在班内共交流，提醒其他学学习中容易出现的失误五、推荐作业，分层演练：必做题：1.课本 51 页第 1 题2.用长 20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子(墙长 12m），求园子的最大面积 是多少？选做题： 用一段长为 40 米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长 16 米，当这个矩形的长 和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？课外实践： 寻找你身边与本节课相关的问题,自编一题,组内交流.。
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