资源描述
把握“知识本质”的联系促进“深度学习”的实现因数和倍数备课文稿一、 整体编排与地位因数和倍数是人教版小学数学五年级下册第二单元的内容。本单元的内容是在学生已经学了一定的整数知识（包括整数的认识、整数的四则运算及其应用）的基础上，进一步认识整数的性质。本单元所涉及的因数、倍数、质数、合数等概念以及第四单元中的最大公因 数、最小公倍数等内容，都是初等数论的基础知识。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。一方面，学习分数，特别是学习约分、通分，需要以因数、倍数的概念为基础，进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需要用到质数、合数的概念，需要掌握 2、5 和 3 的倍数 的特征。因此，本单元的知识是学习数学不可或缺的基础。另一方面，这部分内容的学习，不仅能丰富学生有关整数的知识，加深对整数与整数除法的认识，同时由于这些知识比较抽象，且概念间的联系非常紧密，所以也有助于发展学生的数学思维。 二、 具体内容及其特点本单元的主要学习内容：1.理解因数和倍数的概念。2.掌握 2、5、3 的倍数特征。3.了解质数（素数）与合数以及和的奇偶性。特点：本单元教学内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情 境进行教学，学生学习起来有一定难度。三、教学目标 ：知识与能力：1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联 系和区别，能够有条理、有根据地进行思考。2.掌握 2、5、3 的倍数的特征，能够正确判断一个数是不是它们 的倍数。3.学会判断一个数是质数还是合数。4.掌握奇数和偶数的特征。过程与方法：在数学活动中，经历概念和结论的认知探究过程， 体验推理分析和总结归纳的学习方法。情感态度：让学生在数学学习活动中，体验数形结合的数学思想，体验数学与生活的联系，激发学习兴趣，提高思维水平，培养不怕困 难勇于探索的精神。四、 教学重难点：本单元的教学重点：1. 掌握因数和倍数的意义以及求一个数因数和倍数的方法。2. 掌握 2、5、3 的倍数特征及判断运用。3. 理解质数、合数的意义。4. 掌握和的奇偶性。教学难点主要体现在抽象概念的理解和运用。五、 教学建议方面：由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境进行教学，学生理解起来有一定的难度。因此，在教学时应注意以下两点：1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。要引导学生用联系的观点去掌握知识，而不是机械地 记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。五年级学生的抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊 到一般的归纳推理能力。3.概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。数学定义是严谨的和抽象的。如果能借助学生先前的知识经验，借助操作活动，让学生自主建构“因数和倍数”的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。另外，在建构因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数等概念的过程中，学生很容易混淆，要让学生感悟有序思考的方法、增强分类意识，明确分类标准，增进对数的认识。 4、问题解决变“关注结果”为“关注过程”。在建立概念的过程中，如找一个数的因数、倍数并不难，难的是掌握更多的方法，理解怎样做更好。教学时，要设计有意义的活动，给学生充分的探究时间，让他们通过独立思考、交流讨论，从而发现问题、解决问题，这样才更符合现代教育理念。下面就以“3 的倍数特征”这个知识点为载体来谈一谈：如何把握 “知识本质”的联系，促进“深度学习”的实现。思考 3 的倍数特征让学生判断 117 是不是 2、5 的倍数，孩子们往往会根据个位上数字来作出判断，这是由于在学习 2、5 倍数的特征时利用这一单元一个非常重要的学习工具：百数表，通过圈一圈、找一找，总结归纳得来的，但作为老师可以思考一下孩子们有没有真正意义上理解为什么，这时候老师一定要去激发学生的探索精神。在孩子没有思路，没有方向的情况下，老师可以做一些提示：比如可以从数的组成出发，也可以进一步提示用数形结合的数学思想。让孩子综合利用所学知识 来考虑，孩子们一定会有意想不到的收获。117 可分为 100+10+7,100 里面有 50 个 2,10 里面有 5 个 2，它们都是 2 的整数倍，所以这个数是不是 2 的倍数就落在了个位上。判断一个数是不是 5 的倍数,方法同判断 2 的倍数方法一样，不再赘述。孩子们自己经过探究得出来的结论一定会印象深刻。这是在给孩子们传达一种考虑问题的方向，给孩子们渗透一种数形结合的数学思想。在学习 2、5 的倍数特征的基础上，孩子们在接触 3 的倍数特征时，也首当其冲会想到：是不是 3 的倍数特征也与 2、5 的倍数特征一样，只与个位上的数字有关呢？首先，他们也会想到百数表，通过圈一圈，找一找，发现并不是这样，通过观察发现，原来 3 的倍数个位上的数字可能是 0-9 的任意数字，接下来该怎么办呢？接下来孩子们估计会有以下思考方式：换种角度观察，利用百数表观察3 的倍数，发现一条条的斜线，在同一斜线上的数字又发现各个数位上的数字之和是3 的倍数，继而引发学生一种大胆的猜想，是不是判断 3 的倍数要看各个数位上数字的和是不是 3 的倍数呢？随便举例，验证猜想。但是此时此刻孩子们的脑海里依然会存在这样的疑问，为什么 3 的倍数会具有这样的特征呢？怎样验证呢？孩子们自然而然就会想到 - 数形结合。因为在研究 2、5 倍数特征时，孩子们已经尝到了“甜头”（数形结合帮助孩子们理解为什么判断是不是 2、5 的倍数关键看个位）。接下来老师再把 117 这个数抛出来，让孩子利用数形结合来验证自己的猜想。这时候采用小组合作的教学方式会非常好。俗话说“众人拾柴火焰高”，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，同学们经过思维的碰撞，一定会大有收获。117=100+10+7。1003331 ，10331，每 3 个一组，100 里面有这样的 33 组还余 1 个,10 里面有这样的3 组还余 1 个，一共剩下 2 个和个位上的 7 个合到一块儿，看看每 3个一组能不能正好分完,从而判断这个数是不是 3 的倍数。在判断这个数是不是 3 的倍数时，用各个数位上的数字之和来判断，实际上是各个数位上的数每 3 个一组，分完后剩下的数，余数正好就是各个数位上的数字。这时学生心里估计还有疑问，是不是这样呢？接下来换个数字： 127。让孩子们用同样的方法来验证。再一次验证后更加坚定了孩子们的猜测。在课后老师还可以再给孩子们留下一个思考题目“找一下 7 的倍数特征”，这时候的孩子们已经学会了一整套的方法 找数、观察、猜想、验证、归纳。经过这样一个完整的探索过程，孩子们心里一下子明朗起来了。作为老师，最好能让学生“知其然也知其所以然”，因为这样，会让孩子养成勤于思考的习惯，培养孩子勇于探索的能力，这种能力会对他们以后整个学习生涯，人生过程都大有裨益。这次交流探讨，我主要是以“3 的倍数特征”为载体，通过“数形结合”的数学思想，来诠释如何把握“知识本质”的联系，促进“深度学习”的实现。“数形结合”思想，在这一单元学习、理解、探索“和的奇偶性”时也非常有帮助。“数形结合思想”在很多时候可以把一些抽象的知识直观 化，变得更易于学生理解。第二单元因数和倍数单元练习题一、填空1.在自然数中，最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ）。2.在一位数中，既是奇数又是合数的数是（ ）。3.一个大于 1 的自然数的因数至少有（ ）。4.三个连续奇数的和是 33，这三个奇数分别是（ ）（ ） （ ）。5.用 10 以内的不同质数组成一个三位数，使它同时是 2 和 3 的倍数，这样的三位数是（ ）和（ ）。二、判断1. 500 的因数的个数比 5 的倍数的个数多。2. 35 是倍数，7 是因数。3. 因为 1.80.9=2，所以 1.8 是 0.9 的倍数，0.9 是 1.8 的因 数。4. 质数都是奇数。5. 自然数（0 除外）可以按照因数的个数分为质数和合数。 三、选择1. 2 的倍数一定是（ ）。A.质数 B.合数 C.偶数2. 一个数既是 54 的因数，又是 9 的倍数，同时有因数 2 和 3， 这个数可能是（ ）。A.6 B.9 C.543. 1+2+3+4+.+3001 的结果是（ ）。A.奇数 B.偶数 C.不能确定4.有 5 个人参加乒乓球比赛，要安排每个人赛 3 场，可能吗？（ ） A.可能 B.不可能 C.不能确定四、按要求填数。一个四位数是 462 口，要使它是 2 的倍数，口里可以填（ ）；要使它是 5 的倍数，口里可以填（ ）；要使它是 3 的倍数，口里可以填（ ）。五、猜数1. 一个两位数同时是 2 和 3 的倍数，且十位上的数是最小的质数， 这个两位数是（ ）。2. 一个两位数，既是 8 的倍数，又小于 50，这个两位数最大是（ ）。3. 一个两位数同时是 2 和 5 的倍数，且十位上的数是最小的合数， 这个两位数是（ ）。第二单元因数和倍数实践性作业 小小数学家用 12 个边长是 1cm 的小正方形摆个长方形，你会几种摆法？可以摆成长是_厘米，宽是_厘米的长方形， 即_=12。也可以摆成长_是厘米，宽是_厘米的长方形， 即_=12。还可以摆成长是_厘米，宽是_厘米的长方形， 即_=12。以上所填的数都是 12 的_，12 是这些数的_。
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