锐角三角函数试题

一、选择题1、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A B C D2、如图，在ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（） A B C D3、如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A25cm B50cm C75cm D100cm4、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD=1，BD=2，则 的值为（ ）A.B.C.D.5、已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ）A4：9 B2：3 C8：18 D16：496、已知在ABC中，DE/BC，DE分别交边AB、AC于D、E，且AD：DB=2：1，则ADE与ABC的面积比是（ ）(A)2：1；(B) 4：1；(C) 2：3； (D) 4：97、在ABC中，C=90，则sinB的值是（ ） A. B. C. D.8、在RtABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ） A.不变 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定9、.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）A BC D3 10、如果直线与轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 11、如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等若BOC=120，则tanA的值为（）A B C D12、在ABC中，（tanA）2+|cosB|=0，则C的度数为（）A30 B45 C60 D75二、填空题13、若，则锐角=_.14、在RtABC中,C90，BC5，AB13，_.15、在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，如果CD=4，BD=3，那么A的正弦值是16、如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则_.三、简答题17、如图所示，在ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EFBC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EGAD，FHAD，交BC边于点G、H（1）求证：P是线段EF的中点；（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域18、 如图，已知ABEFCD，AD与BC相交于点O.（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长19、如图，在ABC中，D和E分别是BC和AB上的点，BE=EC，联结DE，EC交AD于点F，且（1）求证：FCDABC；（2）若AF=FD，求证：DEBC20、如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60方向的A处（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离 （2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间 21、如图，ABC中，ACB=90，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值22、如图，CD是ABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处 (1)求A的度数；(2)若，求AEC的面积参考答案一、选择题1、C 2、C解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABEDHE，ABGFHG，选项A、B、D正确，C错误；故选：C3、D4、B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AD=1，DB=2，AB=AD+BD=1+2=3，DEBC，ADEABC， = = 故答案为：B【分析】由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似判断出ADEABC，再由相似三角形的对应边成比例得出答案。 5、D 6、D 7、D 8、A 9、A 10、C 11、A【考点】KF：角平分线的性质；T5：特殊角的三角函数值【分析】由条件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形内角和可求得A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论【解答】解：点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180（ABC+ACB）=1802（OBC+OCB）=1802=1802=60，tanA=tan60=，故选A12、B考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】先根据非负数的性质求出tanA及cosB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的值，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：（tanA）2+|cosB|=0，tanA=0，cosB=0，tanA=，cosB=，A=60，B=45，C=180AB=75，故选B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键二、填空题13、6014、； 15、【考点】锐角三角函数的定义【分析】求出A=BCD，根据锐角三角函数的定义求出tanBCD即可【解答】解：CDAB，CDB=90，ACB=90，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD，tanA=tanBCD=，故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在RtACB中，ACB=90，则sinA=，cosA=，tanA=16、2 三、简答题17、解：EFBC，； 2分 1分又BD=CD，EP=FP，即P是EF中点 1分（2）EFBC，AEFABC 1分， 1分设，则，解得 2分 （3）EFBC，EGFH，四边形EGHF是平行四边形作PQBC，垂足为Q，则 1分 由（2）得， 1分 2分 18、（1）解： 2分 1分 1分 1分 （2）解： 2分 1分 又 1分 1分19、（1）证明：BE=EC，ECB=B2分2分FCDABC；2分（2）证明：FCDABC1分ADC=ACB，1分AD=AC，1分AF=FD，1分1分BE=EC，（此条件不写，下列不得分）DEBC1分20、（1）解：作ACAB于C， 则MC=BMcos45=60 海里，答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60 海里（2）解：在RtACM中，AM= =40 ，40 20=2 ，答：渔船从A到达码头M的航行时间为2 小时 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】（1）作ACAB于C， 在RtMBC中利用余弦定义得出MC=BMcos45即可；（2）在RtACM中，利用利用余弦定义得出AM的长度，再用AM的长度除以渔船的航行速度即可。 21、解：（1）在ABC中，ACB=90，sinA=1分1分AB=101分D是AB中点CD=5；1分（2）在RtABC中，AB=10，BC=8AC=61分又D是AB中点CD=BD=51分BCEABC1分1分1分cosABE1分22、解：(1)E是AB中点，CE为RtACB斜边AB上的中线。AE=BE=CE=AB，。CE=CBCEB为等边三角形。 CEB=60。 CE=AEA=ACE=30。故A的度数为30。 (2)RtACB中，A=30，tanA。 AC=，BC=1。 CEB是等边三角形，CDBE，CD=。 AB=2BC=2,。SACE=。即AEC面积为。