第三章 线性电阻电路的一般分析方法

第三章第三章 线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 3.2 3.2 回路电流法回路电流法 3.3 3.3 节点电压法节点电压法目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法(易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解)。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路电流法、回路电流法支路电流法、回路电流法和和节点电压法。节点电压法。电路性质电路性质元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)结构结构KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：出发点：以支路电流为电路变量。出发点：以支路电流为电路变量。对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的条支路的电路，要求解支路电流和电压，电路，要求解支路电流和电压，未知量共有未知量共有2b个。只要列出个。只要列出2b个个独立的电路方程，便可以求解这独立的电路方程，便可以求解这2b个变量。个变量。举例说明：举例说明：i612R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS34b=6n=4独立方程数应为独立方程数应为2b=12个。个。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。3.1 3.1 支路电流法支路电流法 (1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)(2)对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1+i2 i6=0节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4 i5+i6=0节点节点 4：i1 i3+i5=0(2)式式(2)中的中的4个方程相加，将得到个方程相加，将得到0=0的结果，即的结果，即4个方程是不独立的，个方程是不独立的，因每个支路电流总是从一个节点流因每个支路电流总是从一个节点流入，而从另一个节点流出。但任取入，而从另一个节点流出。但任取其中其中3个方程都是独立的，所以，个方程都是独立的，所以，独立方程数为独立方程数为n1=41=3个。个。(出为正，进为负出为正，进为负)3.1 3.1 支路电流法支路电流法 12R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5uS34 对有对有n个节点的电路，就有个节点的电路，就有n个个KCL方程。每条支路对应方程。每条支路对应于两个节点于两个节点,支路电流一个流进支路电流一个流进,一个流出。一个流出。如果将如果将n个节点个节点电流方程式相加电流方程式相加必必得得0=0，所以独立节点数最多为，所以独立节点数最多为(n1)。可可以证明以证明：此数目恰为此数目恰为(n1)个。即个。即 n个方程中的任何一个方程个方程中的任何一个方程都可以从其余都可以从其余(n1)个方程推出个方程推出 来。来。一般情况：一般情况：独立节点：独立节点：与独立方程对应的节点。与独立方程对应的节点。任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。对上例，尚缺对上例，尚缺2b-b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立个独立方程。可由方程。可由KVLKVL，对回路列支路电压方程得到。，对回路列支路电压方程得到。3.1 3.1 支路电流法支路电流法 (3)选定图示的选定图示的3个回路，由个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。列写关于支路电压的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独个方程是独立的，即所选的回路是独立的。立的，即所选的回路是独立的。独立回路独立回路：独立方程所对应的回路。：独立方程所对应的回路。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVL*支路电压支路电压？综合式综合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的6+3+3=6=2b个独立方程。将式个独立方程。将式(1)的的6个个支路方程代入式支路方程代入式(3)，消去，消去6个支路电压，个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：便得到关于支路电流的方程如下：*支路电压支路电压？3.1 3.1 支路电流法支路电流法 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412独立回路的选取：独立回路的选取：每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，因这样所建立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的肯定是独立的(充分条件充分条件)。以后。以后可以证明可以证明:用用KVL只只能列出能列出b(n1)个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。1435253241平面电路。平面电路。b=12n=8KCL：7KVL：5与一条新支路有矛盾与一条新支路有矛盾是充分条件是充分条件非必要条件非必要条件 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流、电压的参考方向；标定各支路电流、电压的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)其它分析。其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和和KVL方程，方程，所以方程数较多，且规律性不强所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的相对于后面的方法方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。3.1 3.1 支路电流法支路电流法 例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：aUS1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13bI1I3US1US2R1R2R3+I212 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 (3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130(10)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理想电流源的处理：由于理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路对此例，可不选回路3，即去，即去掉方程掉方程(5)，而只列，而只列(1)(4)及及(6)。iSci3i5123i1uSR1R2R3ba+i2i4uR4解解 3.1 3.1 支路电流法支路电流法 解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。i1c1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5u24i4R4+R5 u2+u23方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源先将受控源看作独立源列方程；列方程；(2)将控制量用未知量表示，将控制量用未知量表示，并代入并代入(1)中所列的方程，中所列的方程，消去中间变量。消去中间变量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5-i4=0 (2)例例3.3.1 3.1 支路电流法支路电流法 i1KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)补充方程：补充方程：i6=i1 (7)u2=R2i2 (8)另一方法：去掉方程另一方法：去掉方程(6)。3.1 3.1 支路电流法支路电流法 1i1i3uSR1R2R3ba+i2i6i5u24i4R4+R5 u2+u23基本思想：基本思想：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，可以假想每个的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。这样即可求得电路的解。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以进一次，流出一次，所以KCL自动满足自动满足。若以回路电流为未。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。i3buS1R3i1uS2R1R2a+i2il1il2b=3，n=2。独立回路为。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路，回路电流分别为回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流支路电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。3.2 3.2 回路电流法回路电流法回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可见，回路电流法的独立方程数为可见，回路电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路。与支路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。3.2 3.2 回路电流法回路电流法uS1R3i1uS2R1R2a+i2il1il2R11=R1+R2 回路回路1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负号；号；反之取反之取正正号。号。3.2 3.2 回路电流法回路电流法R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。(平面电路，平面电路，Rjk均为负均为负(有条件有条件)R11il1+R12il1+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSll 3.2 3.2 回路电流法回路电流法回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写个独立回路，以回路电流为未知量，列写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网孔电流法网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。3.2 3.2 回路电流法回路电流法例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：校核：选一新回路。选一新回路。I1I2I3IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I4 3.2 3.2 回路电流法回路电流法 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核:4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降降=E升升 )例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。1 2+_2V 3 U2+3U2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3R3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R4IS_+Ui+3.2 3.2 回路电流法回路电流法方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3 3.2 3.2 回路电流法回路电流法(1)对对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRISI+_RISR转换转换(2)对含有受控电流源支路的电路，可先按上述方法对含有受控电流源支路的电路，可先按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。列方程，再将控制量用回路电流表示。说明：说明：3.2 3.2 回路电流法回路电流法回路电流法自动满足回路电流法自动满足 KCL。能否像回路电流法一样，。能否像回路电流法一样，假定一组变量，使之自动满足假定一组变量，使之自动满足 KVL，从而就不必列写，从而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？KVL恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知恰说明了电位的单值性。如果选节点电压为未知量，则量，则KVL自动满足，就无需列写自动满足，就无需列写KVL 方程。当以节点电方程。当以节点电压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得压为未知量列电路方程、求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。到各支路电压、电流。基本思想基本思想(思考思考)：3.3 3.3 节点电压法节点电压法任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点。，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。可见，节点电压法的独立方程数为可见，节点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路个。与支路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1个个。3.3 3.3 节点电压法节点电压法(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3iS3举例说明：举例说明：un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：S3S2S14n2n13n2n12n21n1iiiRuuRuuRuRu S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 3.3 3.3 节点电压法节点电压法整理，得整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143)111()11(iuRRRuRR 令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12un2=iSn1标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。3.3 3.3 节点电压法节点电压法其中其中G11=G1+G2+G3+G4节点节点1的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点1上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节点节点2的自电导，等于接在节点的自电导，等于接在节点2上所上所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节点节点1与节点与节点2之间的互电导，等之间的互电导，等于接在节点于接在节点1与节点与节点2之间的所有之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。支路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。3.3 3.3 节点电压法节点电压法由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用由节点电压方程求得各支路电压后，各支路电流可用节点电压表示：节点电压表示：1n11Rui 2n22Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui 3.3 3.3 节点电压法节点电压法un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012iS3若电路中含电压源与若电路中含电压源与电阻串联的支路：电阻串联的支路：S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu S3S24n2n13n2n12n21S1n1iiRuuRuuRuRuu uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源等效电流源 3.3 3.3 节点电压法节点电压法un2un1iS1iS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中Gii 自电导，自电导，等于接在节点等于接在节点i上所有支路的电导之上所有支路的电导之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流入节点流入节点i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和(包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互电导，互电导，等于接在节点等于接在节点i与节点与节点j之间的所之间的所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。3.3 3.3 节点电压法节点电压法节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，个独立节点，以节点电压为未知量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；3.3 3.3 节点电压法节点电压法(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例1.列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1gmuR2iS1R1R3R2+uR2_12S12n11n2n1iRuRuu 2m3n21n1n2RugRuRuu 解解：3.3 3.3 节点电压法节点电压法用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*可先进行电源变换。可先进行电源变换。例例2.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：+120V-240V20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5解：解：3.3 3.3 节点电压法节点电压法试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点UsG3G1G4G5G2+_231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_231I例例3.支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较 3.3 3.3 节点电压法节点电压法