实验报告 微波布拉格衍射

实验报告 微波布拉格衍射1实验报告实验三十八微波的布拉格衍射目的要求1、了解并学习微波器件的使用； 2、了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式。仪器用具微波分光仪，微波信号发生器，衰减器，模拟晶体，单缝，反射板，分束板。实验原理微波是波长在 1mm1m 范围的电磁波，通常由能够使电子产生高频集体振荡的器件(如速调管或固态微波信号发生器等)产生。微波的检测可用检波二极管将微波信号转变为直流信号并直接由电表指示。本实验的重点是观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟_ 射线在真实晶体上的衍射现象，并验证布拉格衍射公式。1 1 、 晶体的布拉格衍射1）晶体结构组成晶体的原子或分子按一定规律在空间周期性排列.其中最简单的结构，是组成晶体的原子在直角坐标中沿 _,y,z 三个方向，按固定的距离 a 在空间依序重复排列，形成简单的立方点阵，如图所示，原子间距 a 称为晶格常数。组成晶体的原子可以看成分别处在一系列相互平行而且间距一定的平面族上，这些平面称为晶面。晶面有许多种不同的取法，其中最常用的有三种，如图所示，这些晶面分别称为100面、110面和111面，方括号中的三个数字称为晶面的晶面指数，即它的法向量。还有许许多多更复杂的取法形成其他取向的晶面族。晶面指数为n 1 ，n 2 ，n 3 的晶面族，其相邻的两个晶面的间距为：2232221n n nad+ +=2）布拉格衍射 电磁波入射到晶体要受到晶体的衍射。处在同一晶面上的原子组成一个镜面，它们的反射波相干叠加的结果遵从反射定律，反射角等于入射角，如图所示。而从间距为 d 的相邻两个晶面反射的两束波的程差为 q sin 2d ，theta;为入射 波 与 晶 面 的 夹 角 。满 足l q k d = sin 2 时能形成干涉极大，其中 k 为整数。这个方程称为晶体衍射的布拉格条件，如果改用通常习惯使用的入射角beta;表示，布拉格条件可写为l b k d = cos 2 ，其中 k 为整数。利用布拉格条件可以计算出衍射极大的入射角与衍射角方向。如果布拉格条件得到满足，每一个晶面族在特定方向产生一个衍射极大，从实验上测得衍射极大的方向角beta;，结合波长，从布拉格条件可求出晶面间距 d，通过进一步分析p 可以确定晶格常数 a。反之，若已知晶格常数 a，可求出波长lambda;。和光波的衍射一样，一束微波入射到一个宽度 a 和波长又可以比拟的狭缝时要发生衍射。沿theta;方向衍射的微波强度为：lq pqsin,sin20auuuI I = =在一级暗纹处有：1sin q l a = ，利用公式可以知二求一。3.迈克尔逊干涉实验 微波的迈克尔孙干涉实验装置如图所示，在微波前进方向上放置一个与传播方向成 45deg;角的分束板，将入射波分成一束向板 A、一束向板 B 方向传播的两列波。由于 A、B 板的全反射作用，两列波又经分束板会合到接收喇叭处并发生干涉。当两列波的相位差为 2kpi;，k=plusmn;1、plusmn;2、plusmn;3.，干涉信号的强度最大；当相位差为(2k+1)pi;时，干涉信号的强度最小。如果 A 板固定，B 板可前后移动，当 B 移动过程中接3收信号相继从一次极大（小）变到另一次极大（小）时，则 B 移动过的距离为lambda;/2，测量 B 移动过的距离即可求出微波的波长。实验内容1）测量微波束的半高全宽 测量微波束正入射时的强度，测出强度下降为一半时的偏向角，并计算其半高全宽。2）验证布拉格衍射公式 简单立方晶体的模型由穿在尼龙绳上的铝球做成，晶格常数 a=4.0cm。不要随意挪动小球的位置。小球的位置可用实验室中备有的铁叉进行校准。由已知的晶格常数 a 和微波波长lambda;，根据公式可以估算出100面和110面衍射极大的入射角beta;。测量并画出这些入射角附近的布拉格衍射(即满足入射角=反射角条件)强度随beta;变化的曲线，定出衍射极大的入射角与理论结果进行比较。转动载物台，使其上的 180deg;的刻线与发射臂的指针一致，然后把宽度已调节好的单缝安放在载物台上使单缝所在平面与入射方向垂直。转动接收臂使其指针指向载物台的零刻线，打开振荡器的电并调节衰减器搏接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。然后转动接收臂，每隔 5deg;记下一次接收信号的大小。当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号提高测量的灵敏度。用坐标纸画出衍射分布曲线，测得第一个衍射极小位置，利用公式求出微波的波长，与根据公式lambda;=c/f 算出的数值比较。4利用已调节好的迈克尔孙干涉装置，转动 B 板下方的丝杠使 B 板的位置从一端移动到另一端，同时观察电表接收信号的变化并依序记录下出现干涉极大和极小时B 板的位置。利用其线性关系求出微波波长，并与根据公式lambda;=c/f 算出的数值比较。数据表格及数据处理1）测量半高全宽 = = 13 5 .132 1q q ，则半高全宽为 5 .262）验证布拉格衍射公式100面：2 2 21 2 341 66.42 36.9ad a cmn n nkkbb= = =+ += = = beta;/deg; 30 35 36 36.5 37 38 40 45 I/mu;A 16.0 22.0 23.0 24.0 23.0 22.0 15.0 2.0 beta;/deg; 50 55 60 63 65 66 67 67.5 I/mu;A 3.0 0 15.0 33.0 58.0 64.0 66.0 76.0 beta;/deg; 68 68.5 69 69.5 70 75 80100面的布拉格衍射 520 40 60 80050100衍射强度入射角度测量的衍射极大方向为：36.5deg;，69deg;； 理论计算的衍射极大方向为：36.9deg;，66.4deg;。110面：2 2 21 2 32 2 2.82821 55.6a ad cm cmn n nk b= = = + += = beta;/deg; 30 35 40 45 50 53 54 I/mu;A 1.0 2.0 4.0 3.0 16.0 78.0 86.0 beta;/deg; 54.5 55 60 65 70 75 80 I/mu;A 88.0 85.0 38.0 8.0 2.0 21.0 16.0 6110面的布拉格衍射 30 40 50 60050100衍射强度入射角度 测量的衍射极大方向为：54.5deg;； 理论计算的衍射极大方向为：55.6deg;。2.单缝衍射实验 狭缝宽度 a：7cm。电流 I 随衍射角theta;的变化：theta;/deg; -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 I/mu;A 1.0 4.0 16.0 36.0 63.0 75.0 90.0 87.0 76.0 theta;/deg; 15 20 25 30减小衰减系数，测量一级暗纹（I=0）的精确位置：左侧：起始位置：30.5deg;；终止位置：31.5deg;。左侧：起始位置：31.5deg;；终止位置：32.5deg;。曲线拟合得 =321q得 cm a 71 .3 sin1 = q l理论值 cmfc20_ .3 = = l7极值所在位置（包括极大值和极小值）：去掉第一个数据，用逐差法法处理数据得=+= - =924081 .3 ) (1614ii icm _ _ l理论值 cm 20_ .3 = l讨论及思考1.为什么布拉格衍射中衍射极大位置的测量值和理论计算值有偏差？ 这可能是因为微波束有发散，并且可能存在各向异性和不平滑地向光束边缘衰减的现象，即在偏离光束中心的某处存在一个光强上的凸起；因此衍射极大并不在微波中心形成干涉时达到，而是在微波束略有偏心的地方形成干涉时才达到；所以测量的衍射极大方向与理论计算值存在少许偏离。2.观察测得的单缝衍射图像，图线在中心旁并没有完全依照理论计算的那样下降，而是在某处附近下降变缓慢，而后又变快。这说明所测量的微波束可能存在发散和光束不平滑地向光束边缘衰减的现象，即在偏离光束中心的某处存在一个光强上的凸起。这导致了在 0 级亮纹两侧的曲线稍有不平滑；同时，这也验证了布拉格衍射时，衍射极大的位置和理论计算有偏差的分析p 。第 9 页 共 9 页