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( ) 180 p 高中数学必修 4 知识点第一章 三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2 、角 a的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则称 a为第几象限角第一象限角的集合为 a k 360 ak 360 +90 , k Z第二象限角的集合为 a k 360 +90 k 360 +180 , k Z第三象限角的集合为 a k 360 +180 ak 360 +270 , k Z第四象限角的集合为 a k 360 +270 a0 ，则 sin a =cos = ， tan a = x 0 r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限 正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin a=MR， cos a =OM， tan a=ATy12、同角三角函数的基本关系：1 sin2a+cos2a=1P T(sin2a =1 -cos2a,cos2a =1 -sin2a ； 2 =tan cos aaO MAx sin a sin a =tan acos a,cos a = tan a 13、三角函数的诱导公式：(1)sin(2kp+a)=sina， cos (2kp+a)=cosa， tan (2kp+a)=tana(kZ)(2)sin(p+a)=-sina，cos(p+a)=-cosa，tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina， cos (-a)=cosa， tan (-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina， cos(p-a)=-cosa， tan(p-a)=-tana口诀：函数名称不变，符号看象限(5)sinp p -a =cos a -a =2 2 sinap p 6 sin +a =cos a +a =- a2 2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14 、函数 y =sin x 的图象上所有点向左（右）平移j个单位长度，得到函数y =sin (x+j)的图象；再将函数 y =sin (x+j)的图象上所有点的横坐标伸长（缩.1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 Tmax minmax min2 1 1 22 短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y =sin w(wx+j)的图象；再将函数y =sin(wx+j)的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 A倍（横坐标不变），得到函数 y =Asin(wx+j)的图象函数 y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），w得到函数y =sinw x 的图象；再将函数 y =sinw x 的图象上所有点向左（右）平移jw个单位长度，得到函数 y =sin (wx+j)的图象；再将函数 y =sin (wx+j)的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的 A 倍 （ 横 坐 标 不 变 ）， 得 到 函 数 y =Asin (wx+j)的图象函数 y =Asin (wx+j)(A0,w0)的性质：振幅： A；周期： T=2pw；频率： f =1 w=T 2p；相位：wx +j；初相：j函数 y =Asin (wx+j)+B，当x =x 时，取得最小值为 y 1min；当 x =x 时，取得2最大值为ymax，则 A =y -y ， B= y +y ， =x -x x 0时，la的方向与a的方向相同；当l0时，la的方向与a的方向相反；当l=0时，la =0运算律：l(ma)=(lm)a；(l+m)a=la+ma； l a +b =la+lb坐标运算：设a =(x,y)，则la =l(x,y )=(lx,ly)20、向量共线定理：向量 a a 0 与b共线，当且仅当有唯一一个实数l，使b =la.( 1 2 a b= a b cos2 ( 2 设 a = x , y 1 1)，b =(x, y22)，其中b 0，则当且仅当x y -x y =0 1 2 2 1时，向量a、b (b0)共线21、平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量 a ，有且只有一对实数 l 、 l ，使1 2a =le +le 1 1 2 2（不共线 的向量e1、e2作为这一平面所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点 R是线段 RR12上的一点，R1、R2的坐标分别是(x , y1 1)，(x , y2 2)，x +lx y +ly 1 2 ,当 RR=lRR时，点R的坐标是1 2 1 +l 1 +l 23、平面向量的数量积：( )q a 0, b 0,0 q180 零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则a b a b=0当a与b同向时，a b=a b；当a与b反向时，a b=-a b； a a=a2= a 或 a =a a a b a b运算律：a b=b a； (la)b=l(ab)=a(lb)；(a+b)c=ac+bc坐标运算：设两个非零向量 a = x , y1 1)，b =(x, y22)，则a b=x x +y y 1 2 1 2若a =(x,y)，则 a =x2 +y 2，或a =x 2 +y 2设 a =(x,y )，b =(x, y1 1 22)，则a b x x +y y =01 2 1 2设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ， a =(x,y1 1)，b =(x, y22)，q是a与b的 夹 角 ， 则cosq=a ba b=x x +y y1 2 1 2x 2 +y 2 x 2 +y 2 1 1 2 2第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；cos (a+b)=cosacosb-sinasinb；sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；.( )( )a + tan a-b =tan a-tan b 1 +tan atan b（tana-tanb=tan(a-b)(1+tanatanb)）； tana+b =tan a+tan b 1 -tan atan b（tana+tan b=tan (a+b)(1-tanatanb)）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin 2a=2cos 2a-1=1-2sin2a（cos2a =cos 2a+1 2，sin 2 a =1 -cos 2a 2） tan 2a=2 tan a 1 -tan 2 a26、 Asina+Bcosa = A2 +B2 sin( )，其中tanj =BA.
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