2014年高考数学真题分类汇编文科-函数(文科)

一、解答题1.（2014北京文2）下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）.A. B. C. D.2. （2014广东文5）下列函数为奇函数的是（ ）.A. B. C. D.3.（2014江西文4）已知函数，若，则（ ）A. B. C. D.4.（2014山东文3）函数的定义域为（ ）.A. B. C. D. 5.（2014重庆文4）下列函数为偶函数的是（ ）. 6.（2014陕西文7）下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）.A. B. C. D. 7.（2014四川文7）已知，则下列等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.8.（2014新课标文5）设函数,的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A.是偶函数 B. 是奇函数C.是奇函数 D. 是奇函数9. （2014安徽文9）若函数的最小值，则实数a的值为（ ）A.或 B.或 C. 或 D.或10.（2014北京文6）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）A. B. C. D.11.（2014大纲文5）函数的反函数是（ ）.A B C D12.（2014湖北文9）已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为（ ）.A. B. C. D. 13.（2014湖南文4）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）.A. B. C. D. 14.（2014山东文9）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）.A. B. C. D. 15.（2014湖南文9）若，则（ ）.A.B.C. D.16. （2014山东文6）已知函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）.1A. B. C. D. 17. （2014浙江文7）已知函数，且，则（ ）.A. B. C. D. 18.（2014浙江文8）在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ）. A. B. C. D.19.（2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（，是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟20.（2014大纲文12）奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ）.A B C0 D11321.（2014福建文8）若函数的图像如图所示，则下列函数图像正确的是（ ）.A.B.C.1131111D.-1-322.（2014福建文9）要制作一个容积为，高为的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是（ ）.A.元 B.元 C.元 D.元23.（2014新课标文12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 24.（2014新课标文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.25.（2014江西文10）在同一平面直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）A.B.C.D.26.（2014浙江文10）如图所示，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）.若，则的最大值是（ ）.A B C D27.（2014重庆文10）已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.28.（2014福建文12）在平面直角坐标系中，两点，间的“距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）.A.B.C.D.二、填空题29.（2014陕西文12）已知则_.30.（2014新课标文15）已知偶函数的图像关于直线对称，则 .31.（2014四川文13）设是定义在上的周期为的函数，当时，则_.32.（2014浙江文15）设函数，若，则_.33.（2014天津文12）函数的单调递减区间是_.34. （2014广东文13）等比数列的各项均为正数，且，则_.35.（2014江苏10）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 36. （2014安徽文11） .37.（2014大纲文14）函数的最大值为 .38.（2014江苏13）已知是定义在上且周期为的函数，当时，若函数在区间上有个零点（互不相同），则实数的取值范围是 39.（2014陕西文14）已知， 若， 则的表达式为_.40.（2014新课标文15）设函数，则使得成立的的取值范围是 .41. （2014安徽文14）若函数是周期为的奇函数，且在上的解析式为，则 .42.（2014福建文15）函数的零点个数是 .43. （2014天津文14）已知函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为_.44. （2014安徽文15）若直线与曲线满足下列两个条件： （1）直线在点处与曲线相切； （2）曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是 . （写出所有正确命题的编号） 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：.45（2014湖北文15）如图所示，函数的图像由两条射线和三条线段组成第15题图若，则正实数的取值范围为46.（2014湖南文15）若是偶函数，则 .47.（2014四川文15）以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数有最大值，则.其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）.三、解答题48.（2014江苏19）已知函数，其中是自然对数的底数 （1）求证：是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论49.（2014重庆文19）（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.50（2014安徽文20）（本小题满分13分） 设函数，其中. （1）讨论在其定义域上的单调性； （1）当时，求取得最大值和最小值时的的值.51.（2014江西文18）（本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间； （2）若在区间上的最小值为，求的值.52.（2014四川文19）(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图像上.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.53. （2014浙江文21）函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）求证：当时，恒有.54. （2014北京文20）（本小题满分13分） 已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）55.（2014大纲文21）（本小题满分12分）函数.（）讨论的单调性；（）若在区间是增函数，求a的取值范围.56.（2014福建文22）（本小题满分12分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值及函数的极值； （2）求证：当时， （3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有57. （2014广东文21）(本小题满分14分) 已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得.58.（2014天津文19）（本小题满分14分） 已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围.59（2014湖北文21）（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （）求函数的单调区间；（）求，这个数中的最大数与最小数.60.（2014四川文21）(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求证：.61.（2014新课标文21）（本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线斜率为. （1）求； （2）若存在，使得，求的取值范围.62. （2014新课标文21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. （1）求； （2）求证：当时，曲线与直线只有一个交点.63.（2014陕西文21）（本小题满分14分）设函数.（1） 当（e为自然对数的底数）时，求的极小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3）若对任意，恒成立，求m的取值范围.