电磁场习题解答：第五章 时变电磁场

第五章时变电磁场内容提要：1. 电磁场的波动方程对于线性均匀各面同性介质。电磁场所满足的波动方程为：对于时諧电磁场。波动方程为其中2. 电磁场矢势与标势的微分方程。电磁场波动方程中源的形式复杂。不易解出。故仍像稳恒场一样引人势涵数。,.这样求解有源电磁场的问题就转化成求势涵数中的问题。洛伦兹规范： 达朗贝尔方程：库仑规范： 相应的方程： 对于时谐场洛伦兹规范： 相应的方程： 库仑规范： 相应的方程： 达朗贝方程在自由空间的解 上式表明处时刻的电荷电流产生的场要经过推迟时间才能到达观才能到达察点。所以上式代表的势称为推迟势。对于时谐场 3. 电磁场的能量及坡印延定理表示电磁场能量守恒与转换关系的是坡印延定理。定理的积分形式： 微分形式： 其中坡印延矢量： 电能密度： 磁能密度： 单位体积内焦耳热损耗：对于时谐场，复坡印延定理的积分形式 其中平均坡印延矢量 平均电能密度： 平均磁能密度： 平均单位体积内焦耳热损耗：时变电磁场的唯一性定理一般的时变场问题是有方程（5-1-4），（5-1-5）的求解问题，则问题可分为三类。1）混合问题，即有初始条件，又有边介条件的问题。 2）边值问题或无初始条件问题，这类问题有两种可能，（1）恒定场（或静态场）问题，这就是泊松方程（或拉普拉斯方程 ）的边值问题。（2）问题所处的时间距初始状态的时间足够长致使初始状态对的影响可忽略这就是稳态，简谐的变姆霍兹方程问题。3）初值问题或无边介条件问题，即问题所涉及的区域边介足够远致使边介影响可忽略我们主要研究的是有边介问题，其中第二类中（1）的唯一性定理前面已讲，本章研究的是混合问题的唯一性定理。亥姆霍兹方程边值的唯一性定理 定理表述：处处给定闭合在区域内，源密度处处给定，在区域边介上电场的切向分量或磁场的切向分量处处给定。则区域内麦克斯韦方程或亥姆霍兹方程的解是唯一的。以上定理也包括无源问题。4. 均匀平面电磁波在无源、无界、均匀、各向同性、线性、静止的媒介中波动方程： 其中 波动方程解的最简单形式： 平面波的特点：1）,都是横向. 指向波的传播方向； 2）（振幅比），是一无衰减的等幅行波； 3）为实数，与同相 4） 5. 平面电磁波的极化线极化波的矢量：是垂直传播方向的横截面内任一方向上的单位矢量。圆极化波的电矢量：、是横截面内一对相互垂直的单位矢量，与的方向关系。沿传播方向观察，号分别表示左、右旋圆极化波，即超前或滞后。椭圆极化波的电矢量：同理，超前或滞后分别表示左、右旋椭圆极化波。