广雅中学数学科高中新课程课型个案与评价

广雅中学数学科高中新课程课型个案与评价 以新授课为例：含参数一元二次不等式教学设计梁辉一、教学内容与教学对象分析第3章第2节“含参数一元二次不等式”在第3章“不等式”中，对参数的分类讨论是比较重要的知识能力培养点，上节课学生掌握了常系数一元二次不等式的解法，本节系数由常量改为变量，对变量的不同取值范围会导致不等式的解集不同，学生难以把握变量分界点的选取，对参数的分类讨论历来是高考的难点和重点。二、教学目标（一）知识目标：1、了解含参数的一元二次不等式与相应函数、方程的联系。2、掌握解含参一元二次不等式的一般步骤。（二）能力目标：1、对含参多项式的因式分解。2、比较变量与常量大小时,会解一般的不等式。3、能把握参数取值分界点的大致方向，进一步讨论，能数形结合。（三）情感态度与价值观目标：1、在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神。2、知道数学问题需要有严谨的推理和想象，做到不漏解。三、知识的重点和难点教材中第3章第2节“含参数不等式”起着承上启下的作用，是对前面知识的加深的巩固，揭开了对后面含参高次和分式方程解法的序幕。重点：掌握含参不等式的解法步骤，能把握参数的分类依据，数形结合。难点：对参数的分类讨论四、教学策略（一）教学设计思路复习常系数一元二次不等式的解法步骤，提出若将系数变为参数应怎样解呢？按照解法步骤，每一步与解常系数不等式比较区别，提问问题，让学生找出解题方法，通过不同类型的题的解题步骤，总结出含参数一元二次不等式的解法步骤。（需要考虑二次项系数是正，零，负三种情况，让后将二次项系数化为正数，看相应方程的根的情况：两不等根，相等根，无根三种情形。每中情形根据图象，数形结合，写出解集）（二）教学方法启发式与讨论法结合。（三）教学媒体的选择与运用 运用多媒体，既节省课堂时间，提高教学效率,有可用示意图更直观。五、教学程序（一）复习：前一节课我们已经学过了一元二次不等式的解法，解一元二次不等式的步骤一般为：一元二次不等式（）化成 的形式解相应的方程画出相应函数简图写出解集 (集合、区间的形式)今天我们进一步学习有关含参数的一元二次不等式的解法。（二）例题分析：例1. 解关于的不等式.分析: 解一元二次不等式按照步骤系数大于,看看其相应的方程,这个方程的解是多少?你能判断解之间的大小关系吗?（提示：分解因式得出相应方程的根），示意图：（题目解答完后，请同学回答基本的解答方法和思路）（答案：不等式的解集为：）例2. 解关于的不等式 .分析: 先看系数大于,按照一元二次不等式解法步骤,看相应方程,这个方程有根吗?若有,根是多少?(引导学生回答)先求出对应方程的根再比较两个根的大小，画函数简图或者穿针引线图，写出解集。(关键是分解因式,可知有方程有两根,需要比较根的大小,分三种情况画出示意图) （题目解答完后，请同学回答本题的解答方法和思路，以及此题与上题的区别在什么地方）（答案：不等式的解集为：当时， 当时，解集为空集 当时，解集为）例3. 解关于的不等式.分析：观察不等式中前面系数为,先把它化为正数，（两边同时乘以）不等式变形为：。要解这个不等式就要先求相应方程的根的情况。大家想一想这个方程有根吗？根是多少？（提示：要求二次方程的根，就要看的符号,分三种情形数形结合画出示意图）(1).当，即时,方程有两个根，,且知(2).当，即时, 方程有两个相等实根(3). 当，即时, 方程没有实根. (1) (2) (3)现在我们再回到不等式: ,解相应方程时我们分了三种情形,那么解不等式显然也要分这三种情形，每种情形可通过数形结合写出相应解集.最后总结结果时，要有条理写出的不同取值范围时，原不等式对应的解集.(改为，呢？类似地解决问题)（答案：当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集为）（题目解答完后，请同学回答做完此题你的收获有哪些）例4. 解关于的不等式:.分析: 先看看不等式左边的系数,为,方程是二次方程吗？是二次不等式吗？显然我们要考虑和两种情形。（1）当时不等式变为，解集为（2）当时不等式是二次不等式.此时按照解二次不等式一般步骤里面要把前面的系数化为正数，大家看这个不等式前面的系数是什么？它是正数还是负数？(对应抛物线开口方向要先确定好)前面系数是参数，我们就要考虑为正数和负数的情形。 时, 不等式对应方程的两个根为：知道了相应方程的两个根,怎么写解集呢?(需要比较两根的大小) 当时, 不等式变为 , (其中前面的系数)，对应方程 的两根和中一样.得到两根后，比较两根的大小，写出解集.（答案：时，解集为;时，解集为;时，解集为;时，解集为;时，解集为）注：含有参数的不等式的求解，往往需要考虑未知系数的符号和比较（相应方程的）根的大小，对参数进行讨论。(师生)总结：含参数的一元二次不等式的求解，首先考虑前面的系数的正负，分情况（对参数）进行讨论，统一化为正系数（系数为另外考虑），然后计算相应方程的根，（这里又要考虑方程的符号，对参数进一步进行讨论），比较根之间的大小（对参数再次讨论），写出相应解集，最后分参数的范围写出原不等式的解集。（三）布置作业：六、教学反思本设计运用了大量的问题情景的设置，有效激发了学生探究的兴趣和学习的热情，对含参数不等式的学习，教师没有采用直接介绍灌输的方式，而是引导学生以一个探究者的身份，经历一个运用已学知识突破解决从常量到变量问题的科学研究过程，使学生既深刻掌握了含参不等式对参数的重视分类，又感受到演绎推理的科学探究的魅力。在对问题的解决中，教师确实起到了引路者的作用，采取由问题为出发点、师生讨论、学生自我总结等多种灵活的学习方式，有效促进了学生对知识的探究与掌握，较好地体现了新课标的基本理念和教学思想。七、教学评价广雅中学高中数学新课程新授课课堂教学评价表班 级高一（7）任课教师梁辉时 间课题内容含参数一元二次不等式评价项目评价内容评价等级项目得分ABCD教学目标（10分）1、目标明确，知识与能力要求符合学生实际543252、体现新课程标准的基本理念54325教学内容（20分）1、善于创设情境，让学生自主探索、猜想和合作交流、有学法指导方案543252、知识容量和密度适中，深浅有度，重点突出，难点突破,体现学法指导543243、知识讲授正确，具有科学性和系统性，注重渗透数学思想方法，体现应用与创新意识1086410教学方法及手段（15分）1、教法灵活，能调动学生的学习积极性和主动性，重视知识的运用和技能训练，注重能力培养1086482、能恰当运用图表、模型或现代技术手段进行辅助教学，课堂教学效益好54325教学过程（30分）1、教学环节安排合理，知识衔接自然10864102、注重知识的发生发展过程，有意识地学法指导，课堂信息反馈及时，处理问题应变能力强1086483、评价中肯且有激励作用，能给学生创设二次评价的机会，帮助学生认识自我，建立信心108648教师素质（10分）1、教态自然，语言表述清楚，富有激情和感染力，仪表端庄大方543252、板书设计布局合理，书写规范54325教学效果（15分）1、课堂气氛活跃，学生积极主动地参与学习的全过程并在学法上有一定收获543252、大多数学生能正确掌握知识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题1086410总 评等级优良及格不及格总 分等 级总分1008887737260594193优点 评 评课人：八、 科组评价本节课容量适中，设计合理，教学效率高。思路清晰，语言流畅，板书规范。探究、启发式教学贯穿始终，学生主动参与，学习的积极性高。对高中数学中分类讨论、数形结合等重要思想方法作了全面的渗透和演绎，培养学生分析、探究、批判、全面、辨证的思维能力。