数值变量的统计描述.ppt

第一章 数值变量资料的统计描述,统计描述(statistical description)即利用原始数据，选择适宜的统计指标及统计图表，简明准确地探察数据的分布类型和数量特征的基本统计方法。 目的是根据样本中所包涵的信息，客观、正确地推论出其总体规律。,第一节 频数分布,频数(frequency)是相同观察值或观察结果出现的次数。 分布(distribution)指随着随机变量取值的变化，其相应的概率变化的规律性。 频数分布(frequency distribution)即观察值(变量值)按大小分组，各个组段内观察值个数(频数)的分布，是了解数据分布形态特征与规律的基础。,一、频数分布的特征,1.集中趋势(central tendency)：指一组变量值的集中倾向或中心位置。 2.离散趋势(tendency of dispersion)：即一组变量值的离散倾向。,二、频数分布的类型,1.对称分布：指集中位置居中、左右两侧的频数分布基本对称的频数分布。分为正态分布和非正态分布两种类型。 2.非对称分布：亦称偏态分布，是集中位置偏倚、两侧频数的分布不对称的频数分布，可分为正偏态和负偏态分布。,三、频数分布表/图的作用,1.直观地揭示数据的分布类型和特征。 2.便于发现资料中某些远离群体的特大或特小的可疑值。 3.描述频数分布的集中趋势与离散趋势。 4.便于进一步计算统计指标。,四、频数表,频数表(frequency table)：是频数分布表的简称。指观察值或某些类别及其相应的频数按一定顺序排列的表格。,频数表的编制方法,例题：随机抽取某地120例正常人，测得血清铜的含量如下表，试编制频数表。,某地120名正常人血清铜含量(mol/L),13.84 12.53 13.70 14.89 17.53 13.19 18.82 14.73 17.44 13.99 14.10 12.29 12.61 14.78 14.59 14.71 18.62 19.04 10.95 13.81 10.53 13.56 11.48 13.07 16.88 17.04 17.98 12.67 11.03 9.23 15.04 14.09 15.90 11.48 14.64 13.64 14.39 15.74 13.99 11.31 17.61 16.26 13.53 11.68 13.25 11.88 14.21 15.21 15.29 13.70 14.45 11.23 19.84 13.11 15.15 11.70,频数表的编制方法,1.找极值：Xmax 19.84，X min 9.23 2.求全距： XmaxX min ， 19.849.2310.61 3.定组数：K=815，一般取11组。 4.求组距：i=/（ K1） i=10.61/(11-1)=1.061 1 5.确定各组段的上下限： 6.归纳计数：,某地120名正常成年人血清铜含量频数表,组段 频数 频率() () 9.00 3 2.5 3 2.5 10.00 4 3.3 7 5.8 11.00 12 10.0 19 15.8 12.00 13 10.8 32 26.6 13.00 17 14.2 49 40.8 14.00 22 18.3 71 59.1 15.00 18 15.0 89 74.1 16.00 13 10.8 102 84.9 17.00 11 9.2 113 94.1 18.00 5 4.2 118 98.3 19.00 2 1.7 120 100.0 合 计 120 100.0,五、频数图,频数图(frequency graph):亦称直方图(histogram)，是以直方的宽度代表组距，以直方的面积大小表示频数的多少、以直方面积在总面积中的比例表示频率大小的图形。 1.等距分组 以横轴表示变量，以纵轴表示频数。 2.不等距分组 以横轴表示变量，但纵轴是每个横轴单位的频数。,第二节 数值变量资料集中趋势的描述,集中趋势(central tendency)是度量变量值集中位置和平均水平的数量指标，其代表值为平均数。 平均数 (average)是描述一组观测值平均水平的指标，是对同质基础上的样本或总体一般特征的表达指标。 算术平均数(arithmetic mean) 几何平均数(geometric mean) 中位数(median) 众数(mode),一、算术平均数,1.定义：算术平均数简称均数(mean）。是一组观察值的和与观察值个数之商。是数量上的平均。用于说明一组观测值的趋中位置或平均水平。 表示样本均数，表示总体均数。 2.适用条件：正态或近似正态分布的资料。如生理指标。,3.计算方法,直接法：有n个观察值，分别为X1，X2，Xn， 式中是求和的符号 。,例题,10名12岁男孩身高(cm)分别为125.5，126.0，127.0，128.5，147.0，131.0，132.0，141.5，122.5，140.0。求平均数。,加权法,用于观察值中相同数据较多或频数表资料。 1737.00/12014.48(mol/L),某地120名正常成年人血清铜含量频数表,组段 频数 组中值x fx 9.00 3 9.50 28.50 10.00 4 10.50 42.00 11.00 12 11.50 138.00 12.00 13 12.50 162.50 13.00 17 13.50 229.50 14.00 22 14.50 319.00 15.00 18 15.50 279.00 16.00 13 16.50 214.50 17.00 11 17.50 192.50 18.00 5 18.50 92.50 19.00 2 19.50 39.00 合 计 120 1737.00,二、几何均数,1.几何均数(geometric mean)个数值连乘积的次方根。是比例或倍数上的平均。统计符号。 2.应用条件：等比数列资料。如抗体滴度。 3.计算方法,例题,6份血清抗体滴度为1:2，1:4，1:8，1:8，1:16，1:32，求平均数。 平均滴度为1:8。,三、中位数,1.中位数(median)：将一组观察值按由小到大的顺序排列，位次居中的数值即中位数。是位次上的平均。统计符号。 2.应用条件：不拘分布、分布类型不明或一端无界的资料。如潜伏期、治愈时间和发病年龄。,3计算方法,n为奇数时 n为偶数时 式中 、 及 均为下标，表示有序数列中观察值的位次。,例题,某医院用大黄粉治疗胃热血瘀型血证病人9例，其大便转阴天数分别为1，1，2，2，3，4，5，7，10，求其中位数。 本例n=9, M=X5=3(天)。 如果本例n=10，第10个数值为16天，则M=(3+4)/2=3.5(天）。,频数表法,用于观察值例数较多或频数表资料。 为所在组段的下限； i为该组段的组距； m为该组段的； n为总例数； fL为小于的各组段的。,905例男性银屑病病人的发病年龄,年龄 频数f 累计频数f 累计频率p() 10 54 54 5.97 10 252 306(f) 33.81 20 346(f) 652 72.04 30 128 780 86.19 40 84 864 95.47 50 29 893 98.67 60 5 898 99.23 70 7 905(n) 100.00 20(10/346)(905/2306)24.23(岁),第三节 数值变量资料的离散趋势描述,离散趋势(dispersion)亦称变异性，是描述一组同质观察值的变异程度大小的指标。 不但反映研究指标数值的稳定性和均匀性，而且反映集中性指标的代表性。 极差(range,R ) 四分位数间距(quartile range,QR ) 方差(variance,2 ) 标准差(standard deviation,s ) 变异系数(coefficient of variation,CV )。,变异指标示意(两个学生五门成绩分布),学生 科 目 变异指标 S S CV 78 79 80 81 82 80 4 2.5 1.58 1.98 60 70 80 90 100 80 40 250 15.81 19.76 、两个学生五门课程成绩的均数都是80，但各科成绩分布情况却不相同。 较集中，变异较小； 较分散，变异较大。,一、全距(range),全距()亦称极差，是一组观察值中最小值与最大值之差，反映个体差异的范围。 1.意义明确、计算简便。 2.稳定性较差。 3.受n大小的影响。,二、百分位数和四分位间距,1.百分位数 (percentile)：是把一组观察值从小到大排列，分为100等份，与位次所对的数值即为第百分之位数。以x表示。 一个x将全部观察值分为两部分，理论上有的观察值比它小，有(100)的观察值比它大。是一种位置指标。M 即。,2.四分位数间距(quartile range),四分位数间距(quartile range)：是上四分位数Q()与下四分位数Q()之差，符号为QR。 是中间50观察值的极差。 QRQQ,905例男性银屑病病人的发病年龄,年龄 频数f 累计频数f 累计频率p() 10 54 54 5.97 10 252 306(f) 33.81 20 346(f) 652 72.04 30 128 780 86.19 40 84 864 95.47 50 29 893 98.67 60 5 898 99.23 70 7 905(f) 100.00,计算方法,以计算中位数的资料为例，求其2、 7和QR。 10(10/252)(9050.2554)16.84(岁) 30(10/128)(9050.75652)32.09(岁) QR32.0916.8415.25(岁),三、方差 (variance),方差即离均差平方和的均值。总体方差的符号为,样本方差符号为2。 由于2利用了每个观察值的信息，反映一批数据变异程度的稳定性和精确性好。但在运算时需将各个离均差平方，使原度量单位变成平方单位，不便于进行比较。,四、标准差(standard deviation),标准差：方差的平方根。除了具有方差的优点外，还克服了度量单位被平方的不足，运用较方便。总体标准差的符号为，样本标准差的符号为；英文缩写为SD。,标准差的用途,表示观察值的变异程度。 结合均数描述数值变量的频数分布特征( ）。 制定医学参考值范围。 计算变异系数。 计算标准误。,例题,A学生：n=5， X78+79+80+81+82=400 X2782+792+802+812+82232010,五、变异系数（coefficient of variation),变异系数是一组观察值的标准差与均数的百分比。是相对离散量，无单位。统计符号CV。用于： 比较度量单位不同或均数相差悬殊时几组样本资料的离散性。 比较实验指标的稳定性及测定方法的精密度。,例题,某单位测得28例成年脾虚病人的红细胞数为3.10土0.861012L；血红蛋白值为87.2土33.3gL，试比较该两项指标的变异程度。 CVRBC(0.863.10)10027.74 CVHb(33.387.2)10038.19 可认为Hb的变异程度比RBC大。,例题,某单位测得大鼠的血清谷丙转氨酶(ALT)为29.4土1.4，家兔的ALT为52.8土1.5，试比较两种实验动物ALT指标的实验稳定性。 ALT大鼠(1.429.4)1004.76 ALT家兔(1.552.8)1002.84 可认为家兔ALT的实验稳定性较好，应优先考虑以家兔为实验对象进行ALT的有关研究。,