投入产出系统研究.ppt

第四讲 投入产出系统研究,4.1 投入产出系统原理,4.2投入产出系统模型的构建,4.3 系统性能与鲁棒控制策略,4.4 参考文献阅读,第一节 投入产出系统原理,3,人物背景,列昂节夫，美国经济学家，1936年美国经济系统中的投入与产出的数量关系。在西方国家得到了广泛应用。 1973年，诺贝尔奖 中国1976年开始编制我国61类产品的投入产出表。,4,设： 国民经济分为n个部门 Xi 表示第i个部门的总产品价值， Cij 表示生产资料从第 i 个部门流向第 j 个部门的流量价值， Yi 表示第i个部门的最终产品价值， Vi 表示第i个部门的劳动工资， Mi 表示第i个部门的社会收入，,一、 “模型”方法,5,投入产出表,6,表格特征,第象限由n个部门交叉组成，行(i)与列(j)名称顺序相同，部门间流量表示生产j产品所消耗的i部门产品。如C32表示生产煤所消耗的粮食。 第象限代表最终产品的分配关系，最右一列表示第部门的总产品。 第象限包括新创价值，总投入写在最后一行。 第象限反应国民收入的再分配。,7,行列平衡关系：,8,二、产品分配平衡方程的控制论分析,9,推导：,其中：,于是,10,控制论框图：,11,将式用矩阵方式表达：,生产消耗系数矩阵,12,推导：,13,控制框图：,14,三、生产消耗平衡方程的控制论分析,15,控制框图：,16,写成矩阵形式（生产平衡方程）,17,结构图：,第二节 投入产出系统模型构建,19,1基本假设：,配第.克拉克定理,国民经济分为3个部门：,每个部门的生产都要有投入,农产品,工业品,服务品,投入产出表,20,2定义变量,a11 a21 a31,X1(k)为农业在第k年总产出,农 产 品,l1,投入的,数量。,生产单位,b11 b21 b31,生产单位,农 产 品,使用的,固定资产。,劳动工时量。,生产单位,农产品,投入的,X2(k)为工业在第k年总产出,a12 a22 a32,工 业 品,工 业 品,工业品,X3(k)为服务业在第k年总产出,b12 b22 b32,l2,a13 a23 a33,服 务 品,b13 b23 b33,服 务 品,l3,服务品,21,定义变量x2,a12 a22 a32,X2(k)为工业在第k年总产出,l2,投入的,数量。,生产单位,b12 b22 b32,生产单位,使用的,固定资产。,劳动工时量。,生产单位,投入的,工 业 品,工 业 品,工 业 品,工业品,22,定义变量x3,a13 a23 a33,X3(k)为服务业在第k年总产出,l3,投入的,数量。,生产单位,b13 b23 b33,生产单位,使用的,固定资产。,劳动工时量。,生产单位,投入的,服务品,服 务 品,服 务 品,23,推导,当投入的中间产品、固定资本、劳动工时成恰当比例时，投入扩大几倍，产量也扩大几倍。,投入的中间产品为：a11x1(k), a21x1(k), a31x1(k) 使用固定资产为： b11x1(k), b21x1(k), b31x1(k) 投入的劳动工时为： l1x1(k),定义中：,农业产出为X1(k)时的投入:,ai1 称为中间投入系数 bi1称为固定资本使用系数 l1 称为劳动工时投入系数,24,推广,xi(k) 为第k年，第i部门总产出量； aji 为生产单位i产品所投入的中间产品j 的数量； bji 为生产单位i产品所使用的由产品 j 所形成的 固定资本数量； li 为生产单位 i产品所投入的劳动工时量。 i,j=1,2,3,对工业、服务业的产品也做类似的定义，则可归纳变量定义：,25,各产业中间使用为：,写成向量形式：,农产品中间使用量：a11x1(k)+ a12x2(k)+ a13x3(k) 工业品中间使用量：a21x1(k)+ a22x2(k)+ a23x3(k) 服务品中间使用量：a31x1(k)+ a32x2(k)+ a33x3(k),A 称为中间投入系数阵； x(k) 称为产出向量。,26,三个产业固定资产、劳动投入：,三个产业在第k年 要使用的固定资本量：,B 为资本投入系数阵,L 为劳动工时系数向量,三个产业在 第k年劳动投入：,27,3投入产出平衡的分析,第k年，总产出为 该年的中间消费性投入为 该年的固定资产的投资为 该年的消费为,在第k年 固定资产 Bx(k) 在第k1年 固定资产 Bx(k+1),行平衡方程：,假设不考虑固定资产折旧，则有，,资产投资使固定资产增加,Ax(k);,I(k)；,C(k)。,X(k)=Ax(k)+I(k)+C(k) (5.15),X(k)，,Bx(k+1)=Bx(k)+I(k) (5. 16),28,假设：经济系统正常运行，其他条件不变， 则： u(k)=C(k),x(k)=Ax(k)+I(k)+C(k) (5.15) Bx(k+1)=Bx(k)+I(k) (5.16),由（5.16）得 I(k)，代入(5.15)式：,上式：列昂节夫动态投入产出模型。,x(k)=Ax(k)+Bx(k+1)-x(k)+C(k) (5. 18),消费推动经济增长,29,4C(k)的确定：,假设： 每人年工时 消费的3类产品数量为 d1单位的农产品； d2单位的工业品； d3单位的服务品；,T 为消费系数阵,则，Lx(k)人年共消费的3 类产品年为：,30,模型的另一种表达式,x(k)=Ax(k)+Bx(k+1)-x(k)+C(k) (5. 18),将C(k)代入(5.18)式：,C(k)=Tx(k),(5.19)为列昂节夫模型的另一种表达式。,x(k)=Ax(k)+Bx(k+1)-x(k)+ Tx(k) (5. 19),31,模型变形,由(5. 18) x(k)=Ax(k)+Bx(k+1)-x(k)+C(k),有：,令：,则：,假设：u(k)=C(k),第三节 系统性能与鲁棒控制策略,33,一、系统的稳定性研究,参见教材。,34,二、能控能观性研究,x(k)=Ax(k)+Bx(k+1)-x(k)+C(k) (5. 18),已知：,选择国民生产总值Y(k)作为系统的输出,35,假设：其他条件不变，经济系统平稳运行，此时，消费成为影响经济发展的主要因素，故令u(k)=c(k)，,分析：,36,性能判定,定理5.1,定理5.3,定理5.4,C=1,37,三、鲁棒控制策略,见课堂讲解。,38,结论:,可以根据定理判定投入产出系统的状态能控性、输出能控性、能观性。,为经济结构改革、经济政策的制定提供决策依据。,第四节 参考文献阅读,40,参考文献,请在教学网站上下载。,41,再 见,