项目二 汽车构件力学分析

项目二 汽车构件力学分析,任务一 汽车构件静力分析,任务二 汽车构件强度分析,活塞连杆组 汽车转向盘,发动机活塞连杆组在工作时受到一对外力作用，转向盘工作时受到一对力偶作用。如何对它们进行受力分析？,汽车的设计和制造都和汽车静力分析密切相关。汽车构件静力分析主要根据力系的简化以及构件在力系作用下平衡的普遍规律，对汽车构件进行受力分析，并进行力学计算。,1了解静力分析的基础知识，掌握静力学公理。 2掌握构件（物体）受力分析方法，并能正确地画出构件的 受力图。 3熟悉平面力系的等效变换（或简化）方法。 4认识构件（物体）平衡规律，掌握应用平衡条件求解汽车 构件力学问题的方法。,一、汽车构件静力分析基础知识 二、平面汇交力系 三、力矩与平面力偶系 四、平面任意力系,（一）静力分析的基本概念,1.力,（1）力的作用效应：,力是物体间相互的机械作用。（受力体、施力体）,外效应改变物体运动状态的效应； 内效应改变物体形状的效应。,一、汽车构件静力分析基础知识,F,确定力的必要因素,大小,方向,作用点,（2）力的三要素：,（5）力系：,力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示。,（4）力的单位：,在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。 1N = 1千克米/秒2 （kg m/s2）。,（3）力的表示法：,力系：作用于同一物体或物体系上的一群力。,平面力系与空间力系,等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。,合力：在特殊情况下，能和一个力系等效的一个力。,1.平面汇交力系：力系中各力汇交于一点的平面力系。,平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的力系。,2.平面平行力系：力系中各力作用线都相互平行。,3.平面 力偶 系：若干个力偶组成的力系。,4.平面任意力系：力系中各力既不完全平行，又不完全汇交于一点。,平面力系,2.刚体,实际的物体都是变形体，有固体、流体（液体和气体）。,刚体是一种理想化的力学模型。,一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。,物体内任意两点始终保持不变的距离，或形状和尺寸始终保持不变的物体。,平衡力系：能使物体维持平衡的力系。,3.平衡,平衡是物体机械运动的特殊形式，是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。,平衡条件：使物体平衡的力系所应满足的条件。,平衡是相对的，平衡是机械运动的一种特殊形式。平衡的规律远比一般规律简单。,1.二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，简称（等值、反向、共线）。,二力平衡,（二）静力学公理,二力构件（二力杆）：,F1,F2,2.加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去一组平衡力系，并不改变原有力系对刚体的作用效应。,=,=,推论：力的可传性原理,作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不会改变力对该刚体作用的运动效应。,F1 = F2 = F,力的可传性适用于刚体,力的可传性不适用于变形体,两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反、沿同一直线，分别作用在这两个物体上。,3.作用力与反作用力公理,作用力与反作用力成对出现，不能互相抵消、互相平衡。,4.力的平行四边形公理,作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量和。,矢量表达式：,当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两个力的作用线相交于某点，则第三个力的作用线必定也通过这个点。,F1,F3,FR,F2,=,证明：,C,推论：三力平衡汇交定理,O,FB,FD,FA,三力平衡汇交定理应用：,当刚体受到三个互不平行的共面力作用时，可用此推论确定未知力的方向。,1.约束和约束反力,自 由 体：,可以任意运动（获得任意位移）的物体。,非自由体：,不可能产生某方向位移的物体。,（三）受力分析与受力图,约 束：,限制非自由体位移的周围物体。,约束反力：,主 动 力：,约束对被约束体的反作用力，是被动力。,约束力以外的力。重力、风力、推力等。,列车是非自由体 铁轨是约束,铁轨作用在车轮上的力为约束力,约束反力的分析和计算是力学中一个非常重要的基本问题。,作用点：总是在约束与被约束物体相互接触处； 方 向：必与约束所限制的运动方向相反； 大 小：根据平衡条件计算其大小。,确定约束反力三要素的原则：,（1）柔体约束（绳索、皮带、链条）,FT,作用线：沿柔性体 方 向：离开非自由体 （拉力）,（2）光滑接触约束,作用线：沿约束面的公法线 方向：指向非自由体（压力）,（3）光滑铰链约束, 中间铰链约束 将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接。,作用线：通过铰链中心 方向：待定（可用两个分力表示）,铰链, 固定铰链支座 用销钉把某构件与固定机架或固定支撑面连接。, 活动铰链支座 铰链支座下安装辊轴。,作用线：沿公法线 方向：指向非自由体,FN,2.物体的受力分析与受力图,（1）哪个是我们的研究对象。, 确定研究对象，画出分离体。,两个关键问题：,（2）研究对象上受哪些力作用。,画受力图的方法与步骤：, 在分离体上，画出全部已知的主动力。, 在分离体上解除约束处，画出相应的约束反力。,分离体：解除约束后的自由体。,例2-1画出杆AB的受力图（不计杆重，假设接触面光滑）。,解：以AB杆为研究对象，画分离体，进行受力分析。,例2-2试分别画出定滑轮结构中重物与滑轮的受力图。设滑轮本身重力不计，滑轮与轴之间的摩擦忽略不计。,解：,画分离体与受力图应注意的问题:,分析两物体间相互的机械作用时，应该注意运用作用力与反作用力定理来判断和检查。 善于运用二力构件来帮助进行受力分析，正确运用三力平衡汇交定理。 分析约束反力时应严格区分约束类型，确定相应的约束反力。 不要多画力，也不要少画力。凡是与周围物体接触的位置，均存在约束反力。 柔性体约束的约束反力只能是拉力，不会是压力。,二、平面汇交力系,1平面汇交力系合成的几何法（矢量法）,（1）力多边形法则,1.在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是一个合力。 2.合力的作用线通过力系的汇交点。 3.合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示，等于力系中各力的矢量和。 4.按矢量合成的方法，各力矢首尾相接。 5.做力多边形时，所作力矢的顺序与合力的大小、方向无关，即不影响合成结果。,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。,平面汇交力系平衡的几何条件是：该力系的力多边形自行封闭。,（2）平面汇交力系平衡的几何条件,（1）力在坐标轴上的投影,投影的正负号规定为：当起点投影至终点投影的指向与坐标轴正向一致，则投影为正，反之为负。,注意：力在坐标轴上的投影是代数量。,2平面汇交力系合成的解析法（投影法）,力在坐标轴上的投影,反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：,力在坐标轴上的投影与力的分力是不同的，力的投影是代数量，力的分力是矢量，二者不可混淆。,（2）合力投影定理,力系的合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。,FRx,FRy,同理，对n个力组成的平面汇交力学，可得,平面汇交力系的平衡条件是：力系中所有各力在x轴和y轴上投影的代数和都等于零。,（3）平面汇交力系平衡的解析条件,平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零，则有,例2-3 重力 G = 2N 的球搁在光滑的斜面上，用绳拉住，如图所示。已知 =30，=15，求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。,解：,（1）选取球为研究对象，画分离体。,（3）建立直角坐标系，列平衡方程：,（2）对球进行受力分析，画出受力图。,代入 =30，=15，并解联立方程，得,FN = 1.414N FT = 0.732N,即,力对点之矩：平面内力F对刚体产生绕O点的转动效应用力的大小与力臂的乘积冠以适当的正负号来度量，称为力对点之矩。,1.力矩,三、力矩与平面力偶系,1.力 F 的大小。2.力 F 到转动中心 O 的距离。3.力 F 使物体绕 O 点转动的方向。,式中，O点-矩心，d-力臂，Fd表示力使物体绕点O转动效果的大小，正负号则表明：Mo（F）是一个代数量，可以用它来描述物体的转动方向。,力使物体产生转动效应取决于三个因素：,正负号规定：使物体逆时针转动的力矩为正，反之为负。,力矩的单位为牛顿米或千牛顿米。,力矩：,例2-4直齿圆柱齿轮，齿轮轮齿受力为F = 1400N，压力角 =20，齿轮节圆（啮合圆）半径r = 60mm，求力F 对轴心之矩。,解：,根据力矩的定义，有,Nm,例2-5汽车操纵系统的踏板装置如图所示。,已知 a=380mm，b=50mm，=60，工作阻力 F=1700N，求图示位置驾驶员蹬力FP、支座O的约束反力、阻力F和蹬力 FP 对O点的矩。,解：,（1）取踏板装置整体为研究对象，支座对装置的约束力过O点，取为矩心，可求出FP。,即,解得,方向如图所示。,（2）列平衡方程，支座O的约束反力。,即,解得,负号表明在y轴上约束反力的分力的实际方向与图示方向相反。,（3）求阻力F 和蹬力FP对O点的矩，列平衡方程，求解得,力偶是指作用于同一物体上，大小相等、方向相反、不共线的两个力，记作（F，F）。,2.力偶矩,力偶对物体的转动效应取决于三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。,力偶实例：,实践证明：力偶只能使物体产生转动效应,不能产生移动效应。,力偶矩指力偶中力的大小与力偶臂的乘积，用以衡量力偶对刚体的转动效应。,力偶臂：力偶一对力的作用线间的垂直距离，用d表示。,力偶矩：,力偶矩的单位为牛顿米或千牛顿米。,性质1：力偶不能简化为一个合力，即力偶不能与一个力等效。因此，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与反向力偶相平衡。,3.力偶的性质,性质2：力偶中的两个力对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。,力偶作用面,推论1：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，转动效应与它在作用面内的位置无关。,性质3：作用在刚体同一平面上的两个力偶相互等效的条件是两者的力偶矩相等。,推论1：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，转动效应与它在作用面内的位置无关。,推论2：保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变该力偶对物体的转动效应。,力偶矩正负号规定：力偶逆时针转动为正，反之为负。,力偶矩的正负号,4平面力偶系的合成与平衡条件,若同一平面内有n个力偶，则其合力偶矩应为：,平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各分力偶矩的代数和等于零。,例2-6要在汽车发动机气缸盖上钻四个相同直径的孔。钻每个孔的切削力偶矩为M1=M2=M3=M4=-20Nm。若用多轴钻床同时钻这四个孔时，工件受到的总切削力偶矩有多大?,M = Mi=M1+M2+M3+M4 = 4*（-20） =-80 Nm,作用于汽缸盖上的四个力偶位于同一平面内，各力偶矩大小相等，转向相同，则作用在工件上的合力偶矩为：,即合力偶矩大小为80 Nm ，按顺时针方向转动。,解：,例2-7 如图所示的平面结构，横梁AB长为l，受到一同平面内的力偶 M 作用。A 端通过铰链由 AD 杆支撑，B 端为固定铰链支座。不计梁和支杆自重，求 A、B 端的约束反力。,解：,（1）受力分析，画受力图。,（2）列平衡方程求解。,即,解得,方向如图所示。,四、平面任意力系,1力的平移定理,作用在刚体上的力，可以平移到刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点的力矩。,2平面任意力系的简化,（1）简化方法,a.汇交于O 点的平面汇交力系：F1，F2， ，Fn。,b.附加力偶系：M1 =MO（F1），M2 =MO（F2），Mn =MO（Fn）。,附加力偶系,平面汇交力系,平面任意力系,力的平移,（2）主矢和主矩,主矢 FR= F1+ F2+ + Fn= Fi （作用线通过简化中心 O，大小与简化中心O的位置无关，对于给定的力系，主矢唯一）,主矩 Mo= MO（F1）+ MO（F2）+ + MO（Fn）= Mo（Fi） （与简化中心O的位置有关）,（3）固定端约束,固定端约束,固定端约束反力有三个量： 两个正交分力和一个反力偶,3平面任意力系的简化结果分析, ， ， ，,将矩为 的力偶用两个力 和 表示，并令 。, ， ，原力系平衡。,主矢和主矩进一步简化：,4平面任意力系的平衡条件,平面任意力系平衡的充分和必要条件是：力系的主矢和力系对作用面内任一点的主矩同时等于零，即,三个独立方程，只能求三个独立未知数。,注意事项：,尽可能使每一投影方程中只含有一个未知数。,应选在未知量最多的交点处。,（1）投影轴的选择：,（2）矩心的选择：,选取与较多的力的作用线相平行或相垂直的轴作为坐标轴。,尽可能使每一力矩方程中只含有一个未知数。,（1）两矩式平衡方程：,（2）三矩式平衡方程：,A、B连线不垂直于x轴。,A、B、C 三点不共线。,例2-8 汽车发动机中的活塞连杆机构如图所示，在图示位置时处于平衡，各构件自重忽略不计。已知F = 6kN，求力偶矩M和支座O处的约束力。,解： 取活塞为研究对象，受力情况如图所示，列平衡方程。,即,解得, 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程。,即,解得,方向如图所示。,其中，A、B两点的连线不能与各力平行。,两矩式方程的形式，即,平面平行力系,平面平行力系的独立平衡方程的数目只有两个，即,其中，y轴不与各力垂直。,一、汽车发动机活塞连杆组的受力分析 二、汽车转向盘的受力分析,一、汽车发动机活塞连杆组的受力分析,二、汽车发动机活塞的主要性能分析,1驾驶员双手如何用力才能保持转向盘静止不动？ 2驾驶员双手如何用力才能使转向盘转动？ 3如果驾驶员双手施加的力增大一倍，双手之间的距离减少一半，转向盘的转动有无变化？,1转向盘上所有力矩的代数和等于零，即符合力矩平衡条件。 2欲使转向盘转动，双手的作用力应大小相等，方向相反，作用线平行，且不在同一条直线上。 3转向盘的转动没有变化，因为作用在转向盘上的力偶矩大小和方向没有改变，力偶使转向盘转动的效应就没有改变。,汽车离合器踏板 汽车连接螺栓 汽车传动轴,汽车上的各个构件在不同的外力作用下，将发生不同的变形。 为了保证这些构件安全可靠地工作，即不失效，必须分析构件发生的变形类型，并进行相应的内力、应力和强度计算。,1掌握拉压杆拉伸与压缩强度计算。 2掌握剪切构件剪切与挤压强度计算。 3掌握轴扭转强度计算。 4掌握梁弯曲强度计算。,一、拉伸与压缩的强度分析 二、剪切与挤压的强度分析 三、轴扭转的强度分析 四、梁弯曲的强度分析,在外力作用下，汽车机械中杆件主要有轴向拉伸与压缩、剪切与挤压、扭转和弯曲等四种变形：,轴向拉伸与压缩 剪切与挤压,扭转 弯曲,一、拉伸与压缩的强度分析,1拉伸与压缩的概念,悬臂吊车的拉杆,活塞连杆组的连杆,F,F,F,F,受力特点：,外力（或外力的合力）沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。,变形特点：,沿杆轴线方向要么伸长，要么缩短。,发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉压杆。,当杆件所受外力的作用线与杆件轴线重合时，杆件将沿轴线伸长或缩短变形，称为轴向拉伸或压缩。,2拉压杆的内力,内力：由外力引起的材料内部各部分之间的相互作用力。,外力：构件所受其他物体对它的作用力。包括主动力和约束反力。,注意：内力随外力的大小而变化，与构件承载能力密切相关。,研究和分析内力是解决强度问题的基础。,左半部分： Fx=0 FN = F 右半部分： Fx=0 FN, = F,步骤:,1.将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；,2.取其中任一部分并在截面上画出相应内力；,3.由平衡条件确定内力大小。,（1）截面法,截面法步骤：截、取、代、平。,注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。,轴力的正负规定：使分离体受拉伸的轴力为正，使分离体受压缩的轴力为负。,轴向拉伸（压缩）时的内力称轴力。,轴力的计算用截面法。,轴力图：表示轴力随截面位置变化的曲线。,用平行于杆件轴线的坐标表示杆件截面的位置，用垂直于杆件轴线的另一坐标表示轴力数值的大小，正轴力画在坐标轴正向，反之画在负向。,轴力图画法：,（2）轴力图,用平行于杆轴线的 x坐标表示横截面位置，用垂直于 x的坐标 FN 表示横截面内力的大小，按选定的比例，把内力表示在x-FN坐标系中。,作图方法：,例2-9直杆受力如所示，作直杆的轴力图。,3拉压杆的应力,分布内力在某点处的集度，即为该点处的应力 P。,应力的单位是帕（Pa），1Pa = 1N/m2 。,垂直于截面的应力称为“正应力”- 。,位于截面内的应力称为“切（剪）应力”- 。,内力大小不能衡量构件强度的大小。,变形前,变形后,平面截面假设,拉伸试验：,正应力计算公式：,根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。,-横截面正应力（MPa） FN -横截面轴力（N） A -横截面面积（mm2）,4拉压时的强度计算,任何材料都有其能够承受的最大的应力，称其为极限应力0 。,塑性材料：,脆性材料：,一般说：,因为断裂破坏比屈服破坏更危险。,s = 1.41.8，b = 2.03.5。,（1）许用应力,3.确定承载能力,（2）拉压杆的强度条件,轴向拉伸和压缩时的强度条件：,拉压杆强度条件在工程中解决的三类问题：,1.强度校核,2.截面设计,例2-10图示为汽车与拖车挂钩钢拉杆，已知拉杆受力F = 40kN，若拉杆材料的许用应力 = 100MPa，横截面为矩形，且b = 3a，a = 20mm，试校核钢拉杆的强度。,解：（1）确定拉杆内力。,（2）确定拉杆横截面面积。,因为 = 3.33MPa =100MPa，所以拉杆的强度足够。,A = ab = 2060 = 1200mm2。,（3）计算拉杆的工作应力。,（4）校核拉杆强度。,FN = F = 40000N。,1剪切与挤压的概念,螺栓连接 铆钉连接,销钉连接 键连接,二、剪切与挤压的强度分析,杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用时，构件截面间发生相对错动的变形，称为剪切。,将错位横截面称为剪切面。,构件受一对大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,受力特点:,变形特点:,剪切的受力特点和变形特点：,构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。,两构件在相互接触面上传递压力。,受力特点:,接触面上产生塑性变形，（可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱） 。,变形特点:,挤压的受力特点和变形特点：,2.剪切的实用计算,（1）剪切的内力（剪力）-用截面法计算。,（2）剪切的应力-用实用法计算。,（3）剪切强度条件,两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力。,3.挤压的实用计算,（1）挤压的应力,挤压力即接触面上的压力合力，用 表示。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,当挤压面为平面时，挤压面的计算面积等于实际接触挤压面面积。,当挤压面为半圆柱面时，挤压面的计算面积等于半圆柱接触投影的面积。,（2）有效挤压面积的确定,（3）挤压的强度条件,当互相挤压的两构件材料不同时,应对其中许用应力jy较小者进行挤压强度计算。 对于工程上的连接件，一般是先进行抗剪强度计算，再进行挤压强度校核。,即： 剪切力 FQ = F = 57kN， 挤压力 Fjy= F = 57kN。,例2-11 汽车发动机正时齿轮与轴用平键连接。轴直径d=70mm，键尺寸bhl=2012100mm，力偶矩M=2kNm，键材料=80MPa，jy=200MPa，校核键的强度。,解：计算键上的剪切力和挤压力，由平衡条件得：,校核键的剪切强度：,因为=28.5MPa=80MPa，所以键的剪切强度足够。,校核挤压强度：,键的挤压应力:,结论：键连接能安全工作。,例2-12汽车与拖车挂钩用销钉连接，如图所示。已知挂钩厚度= 8mm，销钉材料的许用切应力= 60MPa，许用挤压应力jy=200MPa，汽车牵引力 F=15kN，试选定销钉的直径。（挂钩与销钉材料相同）。,解：,以销钉为研究对象，画出受力图根据平衡条件，用截面法求剪力 FQ。,根据抗剪强度条件，设计销钉直径。,根据挤压强度条件，校核挤压强度。,因此，销钉直径取d=13mm可同时满足剪切、挤压强度要求。,工程中承受扭转切应力的构件:,三、轴扭转的强度分析,1.扭转的概念,杆件在垂直于杆轴线的若干平面内，受到一对转向相反的外力偶作用，直杆的各横截面绕轴线产生相对转动的变形，称为扭转。,将受到扭转或以扭转为主要变形的直杆统称为轴。,在杆件两端垂直于杆轴线的平面内受一对大小相等，方向相反的外力偶（扭转力偶）作用。,直杆的各横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。,受力特点：,变形特点：,扭转的受力特点和变形特点：,2轴扭转时的内力,（1）外力偶矩的计算,式中，T为作用在轴上的外力偶矩，Nm；P为轴传递的功率，kW；n为轴的转速，r/min。,轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。,（2）扭矩,轴在扭转时截面上的内力偶矩，称为扭矩。,按右手螺旋法则判断，右手四指绕向表示扭矩绕轴线的方向，则大拇指指向与截面外法线方向一致时扭矩为正，反之扭矩为负。,扭矩的正负号规定：,离开截面为正，指向截面为负。,离开截面,指向截面,（3）扭矩图,扭矩图-表示杆件各横截面上扭矩变化规律的图形。以横轴表示轴上截面位置，纵轴表示扭矩大小。,例2-13图示为一传动轴，转速n = 200r/min，轮A为主动轴，输入功率PA = 60kW，轮B，C，D均为从动轮，输出功率为PB=20kW，PC=15kW，PD=25kW。试画出该轴的扭矩图。若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？,（2）计算扭矩。将轴分为3段，逐段计算扭矩。,（1）计算外力偶矩。,解：,TA =9550P/n=955060/200=2865 Nm 同理可得 TB =955 Nm，TC=716.3 Nm，TD=1193.8 Nm。,对BA段：,Mn3 TD = 0，Mn3=1193.8 Nm,（3）画扭矩图。根据结果按比例画出扭矩图，如图（a）所示。,（4）将轮A和轮C位置对调后，由图（b）可知，最大绝对值扭矩较之原来有所降低，对轴的受力有利。,Mn2+ TB TA = 0，Mn2=1910 Nm,Mn1 +TB=0，Mn1=955 Nm,对AC段：,对CD段：,（a）扭矩图 （b）轮A和轮C位置对调后的扭矩图,3轴扭转时的应力,（1）扭转试验,1）各圆周线形状、大小以及相邻圆周线之间距离均未改变，只是绕轴线转过了一定的角度。 2）各纵向线都倾斜了同一角度，使轴表面的小方格变成了菱形。,平面截面假设,（2）切应力分布规律,横截面上任一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，并垂直于半径方向呈线性分布。,当 max 时， max。,圆轴扭转时横截面上的最大切应力计算公式：,Wp 扭转截面系数。,（3）最大切应力的计算,Ip 横截面对圆心的极惯性矩。, = d /D,实心圆截面,空心圆截面,等截面轴的危险截面，指扭矩最大的截面；阶梯轴的危险截面，指扭矩大而抗扭截面系数小的截面，需综合考虑Mn和Wp两个因素来定。,4轴扭转时的强度计算,例2-14图示为一减速器传动轴，直径d = 45mm，转速n = 300r/min，主动轮输入功率PA = 36.7kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为 PB = 14.7kW、PC = PD = 11kW，轴的材料为45钢，许用切应力为=40MPa，试校核轴的强度。,（1）计算外力偶矩。 TA=9550P/ n=955036.7/300=1168 Nm 同理可得 TB =468 Nm，TC=TD=350 Nm。 （2）计算扭矩。用截面法在BA、AC、CD段分别取截面1-1、2-2和3-3，并根据平衡条件求出相应的扭矩及正负号如下。 Mn1 =TB=468 Nm Mn2 =TA TB = 700 Nm Mn3 = TD = 350 Nm 最大扭矩为Mnmax=Mn2=700 Nm （3）画扭矩图。根据计算结果，按比例画出扭矩图，如图所示。 （4）校核强度。,最大切应力为：,计算抗扭截面系数为：,因为，,所以，轴的强度足够。,解：,四、梁弯曲的强度分析,1平面弯曲的概念,弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷（外力或外力偶矩）作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。,梁各横截面的纵向对称轴所组成的平面称为梁的纵向对称面。,通常将承受弯曲变形的杆件称为梁。,平面弯曲：载荷作用在梁的纵向对称平面内的弯曲，称为平面弯曲（也称对称弯曲）。,弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。,外力垂直于杆轴线，外力偶作用于杆轴线所在平面内。,直杆的轴线由直线变为曲线。,受力特点：,变形特点：,弯曲的受力特点和变形特点：,（1）梁的类型,2.梁弯曲时的内力,简支梁,外伸梁,悬臂梁,按梁的支座形式不同可将梁分为三类。,集 中 力,集中力偶,分布载荷,梁上载荷的简化,（2）剪力和弯矩,剪力、弯矩的正负号规定：,按照截面附近微段梁的变形来判断：,凡使一微段梁发生左侧截面向上，右侧截面向下相对错动的剪力为正，反之为负。,剪力符号,凡使截面附近一微段梁发生下凹变形时的弯矩为正，反之为负。,弯矩符号,（3）剪力图和弯矩图,剪力方程和弯矩方程:,1）建立FQ-x、M-x 坐标系； 2）确定各分段点及其上之FQ、M 值，并标在FQ-x、M-x 坐标中相应的位置； 3）应用剪力与弯矩方程，确定分段点间的FQ、M 图形。,绘制FQ、M 图的直接方法：,3纯弯曲时梁横截面上的应力,梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲。,梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲。,各横向线仍保持为直线，但相对转过了一定角度。 各纵向线均变成曲线，但仍垂直于横向线。 内凹一侧纵向线缩短，外凸一侧纵向线伸长。,（1）弯曲试验,平面截面假设,梁纯弯曲时，横截面上无切应力，只有正应力。,得出结论：,a.中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 b.中性轴：中性层与横截面的交线。,两个概念：,1）梁截面上距中性轴距离相等的各点正应力相等，即y1 = y2时，1 = 2。 2）在中性轴上各点正应力为零，即y = 0时， = 0。 3）在距中性轴最远的梁的上下边缘处产生最大正应力为max，即 y = ymax时， = max。 （4）中性轴一侧产生拉应力， 即为正；另一侧产生压应力， 即为负。,（2）正应力分布规律,M：所在截面的弯矩； y：所求点到中性轴的距离； Iz：横截面对中性轴的惯性矩。,适用条件：等截面直梁、平面弯曲、弹性范围内。,（3）弯曲最大正应力的计算,Wz 扭弯截面系数。,4梁弯曲时的强度计算,在研究梁的弯曲强度时，由于梁上的应力一般是随截面位置不同而变化的，因此应首先找出梁的危险截面（产生最大应力所在的截面），以及求出最大应力max。,例2-15如图所示汽车钢板弹簧，由10块宽度b=75mm、厚度=10mm的板条组成，=400MPa，E=2105Pa，试求载荷F的许用值F。,画钢板弹簧的弯矩图。,根据强度条件，确定许可载荷F。,解：,画钢板弹簧的受力简图。,因此，梁上许可载荷为, 等强度梁,一般情况下，梁截面上弯矩随截面位置不同而变化。若能在弯矩较大处采用较大截面、弯矩较小处采用较小截面，就能实现全梁强度基本相等，即等强度梁。,一、汽车离合器踏板拉杆受拉伸的强度分析 二、汽车连接螺栓受剪切的强度分析 三、汽车传动轴受扭转的强度分析,已知踏板受压力F1=400N，拉杆AB 的直径d=9mm，杠杆臂长L=330mm，l=56mm，拉杆材料的许用应力=50MPa，试校核拉杆的强度。,一、汽车离合器踏板拉杆受拉的强度分析,（1）以杠杆AC为研究对象。,（2）校核拉杆强度。,解：,MO（F）= 0,F1L - F2l = 0,F2= 2357N, = FN/A = 37MPa,FN = F2 = F2= 2357N,因为：= 37MPa=50MPa，,所以，拉杆的强度是足够的。,二、汽车连接螺栓受剪切的强度分析,汽车连接螺栓受力F = 20kN，钢板厚度为t = 10mm，螺栓许用切应力= 200MPa，许用挤压应力jy= 200MPa，螺栓的直径d = 16 mm。试问，螺栓能否安全工作？,1校核螺栓的剪切强度。,（1）计算螺栓的剪力FQ。,解：,（2）校核螺栓剪切强度。,螺栓的剪切强度足够！,2校核螺栓的挤压强度。,（1）计算螺栓的挤压力Fjy。,（2）校核螺栓挤压强度。,综上，螺栓能安全工作。,所以，螺栓的挤压强度足够。,汽车传动轴（图中AB 轴），由45钢无缝管制成，其外径 D=90mm，内径d=85mm。材质的许用切应力=60MPa，工作时最大扭矩 Mn = 1.5103Nm。（1）试校核轴的强度。（2）若将传动轴AB改为实心轴，且强度相同，试确定轴的直径D，并比较空心轴和实心轴的重量。,三、汽车传动轴受扭转的强度分析,（1）强度校核。,所以，轴的强度足够。,解：,（2）AB轴改为实心轴后，确定轴径D。,因要求实心轴与空心轴强度相同，故有,在两轴材料相同、长度相等的情况下，其重量之比等于横截面面积之比，于是有,可见，在其他条件相同的情况下，采用空心轴，可节省大量材料，减轻重量，提高承载能力。,