比较法证明不等式.ppt

比较法证明不等式,例1：证明x233x, x2-3x+3,0, x233x,证明：,(x23)3x,变式(1)若1x3,求证x2+34x,(2)若x1,求证x2+34x,(3)试比较x2+3与4x的大小,已知a、b是正数，且ab, 求证 a3+b3a2b+ab2,(a3+b3)-(a2b+ab2),=(a3 -a2b)+(b3-ab2),=a2(a -b)+b2(b-a),=(a2-b2)(a -b),=(a+b)(a -b)2, ab (a -b)20,例2：, a、b是正数, a+b0, (a+b)(a-b)20,即：(a3+b3)-(a2b+ab2)0, a3+b3a2b+ab2,证明：,=(a2-b2)(a -b),=(a2-b2)(a -b),=(a2-b2)(a -b),=(a+b)(a -b)2,比较作差法证明不等式的步骤：,（1）作差,（2）变形,（3）判断符号,（4）结论,练习1：求证a2+3b22b(a+b),例3：,证明：,因为a、b、m都是正数,所以bm0,因为a0,已知a、b、m都是正数，且ab,求证,练习3：已知cab0,练习2：已知a2,求证,例4：,甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，问甲、乙两人谁先到达指定地点。,解：,设从出发点至指定地点的路程是S，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别是t1,t2,依题意有,甲、乙两人谁先到达指定地点,甲、乙两人谁先到达指定地点,甲、乙两人谁先到达指定地点,甲、乙两人谁先到达指定地点,甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,