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1.3.1 有理数的加法 第2课时,1.掌握有理数加法的运算律.(重点) 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(重点、难点) 3.会用有理数的加法解决实际问题.(难点),填空： (1)(-15)+4=_，4+(-15)=_, 于是(-15)+4_4+(-15). (2)4+(-7)=_,(-7)+4=_, 于是4+(-7)_(-7)+4.,-11,-11,=,-3,-3,=,(3)2+(-3)+(-8)=_， 2+(-3)+(-8)=_, 于是2+(-3)+(-8)_2+(-3)+(-8). (4)7+(-7)+(-5)=_， 7+(-7)+(-5)=_, 于是7+(-7)+(-5)_7+(-7)+(-5).,-9,-9,=,-5,-5,=,【归纳】1.有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和 _.加法交换律： a+b=_. 2.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把 后两个数相加,和_. 加法结合律：(a+b)+c=_.,不变,b+a,不变,a+(b+c),(打“”或“”) (1)有理数的加法运算律中的a,b,c表示任意有理数.( ) (2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.( ) (3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以 先把其中的几个数相加.( ),知识点 1 加法运算律的运用 【例1】计算： (1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15). (2) +(- )+(- )+(+ ). (3) (4)(+12 )+(-27 ).,【思路点拨】观察加数的特点确定哪些数结合运用运算律计算,【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15) =(-83)+(-17)+(+26)+(-26)+15 =(-100)+15=-85. (2) +(- )+(- )+(+ ) = +(- )+(- )+(+ ) =(- )+(+ )=- .,(3)4.1+(+ )+(- )+(-10.1)+7 =4.1+(-10.1)+7+(+ )+(- ) =1+ =1 .,(4)(+12 )+(-27 ) =(+12)+(+ )+(-27)+(- ) =(+12)+(-27)+(+ )+(- ) =-15+(+ )=-14 .,【总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律 1.互为相反数的两数，可先加相反数结合法. 2.符号相同的数，可先加同号结合法. 3.分母相同的分数，可先加同形结合法. 4.几个数相加能得到整数的，可先加凑整法. 5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加拆项结合法.,知识点 2 有理数加法的实际应用 【例2】有一批食品罐头，标准质量为每听454克.现抽取10听 样品进行检测，结果如表(单位：克)： 这10听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.,【解题探究】(1)标准质量为每听454克，如何表示所抽取的10 听样品与标准质量的差值？ 提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数. 即-10，+5,0，+5,0,0,-5，0,+5,+10.,(2)这10听罐头与标准质量差值的和为： _ _ _， 因此，这10听罐头的总质量为： _.,(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10,(-10)+10+5+(-5)+5+5,10(克),45410+10=4 540+10=4 550(克),【互动探究】如果这10听罐头与标准质量的差值和为0，那么 这10听罐头的总质量是多少克？ 提示：这10听罐头的总质量是45410+0=4 540(克).,【总结提升】有理数加法在实际中的应用 1.将实际问题转化为数学问题. 2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.,题组一：加法运算律的运用 1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+(-3)+(-4)+(-11)是应 用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.符号化简 D.加法交换律与结合律 【解析】选D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交 换律与结合律.,2.计算33+(-32)+7+(-8)的结果为( ) A.0 B.2 C.-1 D.5 【解析】选A. 33+(-32)+7+(-8) =(33+7)+(-32)+(-8) =40+(-40)=0.,3.计算： +(- )+ +(- )+(- )的正确结果是_. 【解析】 +(- )+ +(- )+(- ) = +(- )+(- )+ +(- ) = +(-1)+0=- . 答案： -,4.绝对值大于5且小于10的所有整数的和为_. 【解析】绝对值大于5且小于10的所有整数有： 6，7，8,9,它们的和为0. 答案：0,5.计算下列各题： (1) + +(- )+(- ). (2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.,【解析】(1) + +(- )+(- ) = +(- )+ +(- ) =- + =- . (2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25 =(0.75+1.25)+(-2 )+(-3 ) =2+(-6 )-4 .,题组二：有理数加法的实际应用 1.七年级(1)班一学期班费收支情况如下(收入为正)：+250 元，-55元，-120元，+7元.该班期末时班费增加了( ) A.82元 B.85元 C.90元 D.95元 【解析】选A.250+(-55)+(-120)+7 =250+7+(-55)+(-120) =257+(-175)=82(元).,2.某天早晨气温是-3 ,到中午升高了5 ，傍晚又降低了 3 ，到午夜又降低了4 ，午夜的气温为( ) A.5 B.15 C.-5 D.-1 【解析】选C.由题意得，午夜的气温为： (-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().,3.王老师2013年3月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 500元，4月份打在工资卡上的工资是2 990元，同月用于买东西取出了1 900元，这两个月王老师的工资卡上一共多了(存入为正，取出为负)( ) A.2 370元 B.2 270元 C.2 360元 D.2 580元,【解析】选D.由题意得， 2 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(元).,4.五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：+4.5，-4，+2.3，-3.5，+2.5，这五袋大米共超过标准_千克，总质量是_千克.,【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.5 4.5+2.5+(-3.5)+(-4)+2.3 3.5+(-1.7)1.8(千克)， 505+1.8=251.8(千克). 答案：1.8 251.8,5.小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数,记录如下： 0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0 当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了?盈利或亏损多少元?,【解析】超出部分与不足部分的总和为: 0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2. 所以他实际总共卖了58+(-2)=38(元). 因为3832,38-32=6, 所以小明卖完毛巾后盈利了6元.,6.有一批味精，标准质量为每袋100 g,现抽取10袋样品进行检测，其结果是：99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：g),用简便方法求这10袋味精的总质量是多少？,【解析】规定超过100 g的记为正，不足的记为负.则这10袋 味精与标准的差累计是：(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+ 0+(-3)+(-1)+(+3)=(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+ (-3)+(+3)+0+(-1)=0+(-1)=-1(g). 所以10010+(-1)=999(g). 答：这10袋味精的总质量是999 g.,【想一想错在哪？】计算:3 +(-2 )+5 +(-8 ). 提示：应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符 号一起交换.,
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