资源描述
,二次函数 的图象和性质,y=ax2+bx+c,y=ax2+bx+c,函数 叫做二次函数,画一画：在同一直角坐标系内画出函数,的图象.,4.5 2 0.5 00.52 4.5,0 0.5 2 4.5 8 12.5 18,-2 -1.5 0 2.5 6 10.5 16,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,y,2,3,4,5,三个单位,二个单位,从图中看出，把函数 的图象向左平移3个单位，就得到 ；再把函数 的图象向下平移2个单位，就得到 的图象，这也就是 的图象。,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,y,2,3,4,5,由此可知，二次函数 的图象与二次函数 的图象，形状是一样的，是一条抛物线，只是位置不同。,分析：,-1,-2,-2,2,-3,3,-4,-5,5,4,-4,-3,-1,1,o,1,x,2,3,4,5,抛物线物顶点是：,X=-3,Y=-2,(-3,-2),抛物线物对称轴是：,X=-3,当X=-3时，函数有最小值，最小值是-2；,当函数 时，函数是减函数， 当 时，函数是增函数。,问题1 在同一直角坐标系内画出函数 的图象.,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究1:抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？,x=-1,x=1,x=0,顶点,(-1,0),(0,0),(1,0),开口方向:向下,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:抛物线 是由抛物线 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,探究2:抛物线 是由抛物线 沿x轴怎样移动得到的？抛物线 呢？,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线,向左平移1个单位得抛物线,向右平移1个单位得抛物线,左加右减,y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2,抛物线 的性质：,(1)a0时,开口向上;a0时,开口向下；,(2)对称轴为直线x=h；,(4)若h0，则它的图象由y=ax2向右平移 h个单位得到; 若h0，则它的图象由y=ax2向左平移|h|个单位得到,小 结,左加右减,(3)顶点坐标(h ,),分析：函数,y=ax2+bx+c,由于,顶点是： ，对称轴是： 。,当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。,从二次函数的图象可以得到二次函数的下列性质：,函数的定义域为： 当a0时，函数的最小值是 ，函数的值域是： 当a0时，函数y的最大值是 ，函数的值域是,当a0时， 函数y是减函数，,函数y是增函数；,当a0时， 函数y是增函数，,函数y是增函数。,练习三,解(1)a=-30,开口向下,对称轴:,直线 x= 1,顶点:,(1，0),（1）y=-3(x-1)2 (2)y=4(x-3)2 (3)y=2(x+3)2,解(2)a=40,开口向上,对称轴:,直线 x=3,顶点:,(3,0),练习三,1.说出下列抛物线的开口方向、 对称轴及 顶点坐标：,解(3)a=20,开口向上,对称轴:,直线 x=-3,顶点:,(-3,0),(3)y=2(x+3)2,y=2x-(-3)2,1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴及 顶点坐标：,巩固练习,y=-(x-3)2 y=2(x-4)2 (3)y=3(x+4)2,y=3(x+2)2,1.已知抛物线y=3x2,y=3(x-3)2,例2,y=3(x+5)2,y=3(x-1)2,y=2x2,右,3,巩固练习,y=-3(x+3)2,拓 展,(1)怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3(x-2)2-3?,y=3x2,y=3x2-3,y=3(x-2)2-3,下 3,右 2,y=3x2,y=3(x-2)2-3,y=3(x-2)2,下 3,右 2,或者：,谈谈收获：,通过本节课的学习，你有哪些收获？,课堂作业,P29 2（1）、2（2）题,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么! 毕达哥拉斯,
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