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一知识回顾:,1.增函数,减函数的图象特征,以及定义;,2.用定义法证明函数的单调性的步骤;,3.函数单调性是对于定义域内的某个区间而言的。,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2,当x1x2时,都有f(x1) f(x2) ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数,取值,作差变形,定号,判断,证明：,任取实数V1,V2(0,+)，,且0V1V2,p(V1)0,p(V2)0,1,p(V1)p(V2),f(x)0,则可以根据 大于或小于1 来比较f(x1)与f(x2)大小,又0V1V2,用下表归纳三类简单函数的单调性:,x,针对性练习,1、函数y=x2+bx+c x0,+)是单调函数等价条件（ ） A.b0 B.b0 C.b0 D.b0,3、已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-，4）上是减 函数，求实数a的取值范围。,2、函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有（ ） A. B. C. D.,解:,设x1,x2是区间2,6上的任意 两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=,函数的最大、小值,观察下图函数的图象f(x)=x2和f(x)=x的图象,试确定函数 值的取值范围:,你能以函数f(x)=-x2为例说明 函数f(x)的最大值的含义吗?,二.引入新课:函数的最大(小)值.,f(x)=x2,f(x)=x,如何用数学语言给函数的 最大(小)值下定义?,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x) M. (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.,记为: ymax=f(x0),三.讲授新课,两个条件 缺一不可.,一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数M满足: (1)对于任意的xI,都有f(x) M. (2)存在x0I,使得f(x0)=M. 那么,我们称M是函数y=f(x)的最小值.,记为: ymin=f(x0),是否每个函数都有最大值、最小值？,例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是 期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度 hm与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地 面的高度是多少（精确到1m）?,解:,作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象,显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻, 纵坐标就是这时距地面的高度.,四.例题讲解,由二次函数的知识,函数h(t)=- 4.9t2+14.7t+18有:,函数有最大值.,例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是 期望在它达到最高点时暴裂，如果烟花距地面的高度 hm与时间t s之间的关系为h(t)=- 4.9t2+14.7t+18,那么 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地 面的高度是多少（精确到1m）?,四.例题讲解,由二次函数的知识, 函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:,函数有最大值.,于是,烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,距地面的高度为29m.,练习： 求下列函数的最值： （1）y=x2-2x+3, xR （2）y=x2-2x+3, x2,5 （3）y=x2-2x+3, x-2,0 （4）y=x2-2x+3, x0,4,课后练习5: 设f(x)是定义在区间-6,11上的函数.如果f(x)在区间 -6,-2上递减,在区间-2,11上递增,画出 f(x)的一个大致的 图象,从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个 .,最小值,五.针对性练习,1. P32 课后练习5,2. 教辅P43-44 2 、 8 、 11 、 15,五.针对性练习,B,1,1,六.小结,1.这节课我们学习了函数最值的定义,定义中两点是缺一不可的,另外,若函数的最大值和最小值存在,则都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个.有些函数不一定有最值,有最值的不一定同时有最大值最小值.,2.单调函数在闭区间上的最值,关键是先判断函数的单调性,然后在区间的端点处取得.,3.二次函数在闭区间上的最值,常先配方,再由函数在区间上的单调性取得最值.,布置作业,习题1.3 A组 5 B组 1,
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