函数概念与基本初等函数(学案)

函数概念与基本初等函数第1课 函数及其表示典型例题例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. B. , C. D. 变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.例3已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.第2课 函数的定义域和值域典型例题例1. 求下列函数的定义域：（1）y=; (2)y=; (3)y=.变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0 ; (2)y=+(5x-4)0; (3)y=+lgcosx;例2. 设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x); (2)y=f(); (3)y=f(; (4)y=f(x+a)+f(x-a).变式训练2：若函数f(x)的定义域是0，1，则f(x+a)f(x-a)（0a）的定义域是 （ ） A. B.a，1-a C.-a，1+a D.0，1例3. 求下列函数的值域：（1）y= (2)y=x-; (3)y=.变式训练3：求下列函数的值域：（1）y=; (2)y=|x|.例4若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为1，b（b1），求a、b的值.变式训练4：已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (xR).（1）求函数的值域为0，+)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.第3课时 函数的单调性典型例题例1. 已知函数f(x)=ax+ (a1)，证明：函数f(x)在(-1,+)上为增函数.变式训练1：讨论函数f（x）=x+（a0）的单调性.例2. 判断函数f(x)=在定义域上的单调性.变式训练2：求函数y=（4x-x2）的单调区间.例3. 求下列函数的最值与值域：（1）y=4-; (2)y=x+;(3)y=.变式训练3：在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x0）台的收入函数为R（x）=3 000x-20x2 (单位：元)，其成本函数为C（x）=500x+4 000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？例4（2009广西河池模拟）已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.变式训练4：函数f(x)对任意的a、bR,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x0时，f(x)1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)3.第4课 函数的奇偶性典型例题例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR);(3)f(x)=lg|x-2|.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=例2 已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果xR+，f（x）0,并且f(1)=-,试求f(x)在区间-2，6上的最值.变式训练2：已知f(x)是R上的奇函数，且当x(-,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.例3 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x,求使f(x)=-在0，2 009上的所有x的个数.变式训练3：已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,aR.（1）试判断f(x)的奇偶性；（2）若-a，求f(x)的最小值.第5课 指数函数典型例题例1. 已知a=,b=9.求： （1） （2）.变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是 （ ）A.f(bx)f(cx) B.f(bx)f(cx) C.f(bx)f(cx) D.大小关系随x的不同而不同变式训练2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba;ab0;0ab;ba0;a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2.例4设a0,f(x)=是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+）上是增函数.变式训练4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)=. （1）求f（x)在-1，1上的解析式；（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.第6课 对数函数典型例题例1 计算：（1）（2）2(lg)2+lglg5+;（3）lg-lg+lg.变式训练1：化简求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log43+log83).例2 比较下列各组数的大小.（1）log3与log5;（2）log1.10.7与log1.20.7;（3）已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.变式训练2：已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 （ ）A.loga B. C. D.例3已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.变式训练3：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.例4 已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.变式训练4：已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域； （2）求f(x)的值域.第7课 函数的图象典型例题例1 作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+|lgx|);（2）y=;（3）y=|x|.变式训练1：作出下列各个函数的图象：（1）y=2-2x； （2）y=|log（1-x）|；（3）y=.例2 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是 （ ）变式训练2：设a1,实数x,y满足|x|-loga=0,则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) 例3设函数f(x)=x2-2|x|-1 (-3x3).（1）证明：f(x)是偶函数；（2）画出函数的图象；（3）指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；（4）求函数的值域.变式训练3：当x(1,2)时,不等式(x-1)2logax恒成立,则a的取值范围为 .第8课 幂函数典型例题例1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）变式训练1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）例2比较大小：（1） （2）（3）（4）变式训练2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数结合，便可逐步确定的值变式训练3：证明幂函数在上是增函数第9课 函数与方程典型例题例1.（1）若，则方程的根是( )ABC2D2（2）设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（ ）A0 B9 C12 D18（3）已知，（、R），则有（ ）A B C D（4）关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 （5）若对于任意，函数的值恒大于零,则的取值范围是 变式训练1： 当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）A B C D例2.设依次是方程,，的实数根，试比较的大小 变式训练2：已知函数满足，且1,1时，则与的图象交点的个数是A3 B4 C5D6例3. 已知二次函数为常数，且 满足条件：，且方程有等根 （1）求的解析式；（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由 例4若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D变式训练4：对于函数，若存在R,使成立，则称为的不动点 已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；第10课 函数模型及其应用典型例题例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值. 例2. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0x5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.变式训练3：1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2函数单元测试题一、选择题1.函数y=的定义域是 （ ）A.1，+） B.（,+） C.，1 D.（,12.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题： （ ） 当b0时，函数y=f(x)是单调函数 当b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根函数y=f(x)的图象关于点（0，c）对称 方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.y=x (x(0,+) B.y=3x(xR)C.y=x (xR) D.y=lg|x|(x0)4.（2008杭州模拟）已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x),且0x1时，有0,则f（,f（,f（的大小关系是 （ ）A. f（f（f（ B. f（ f（f（C. f（ f（ f（ D. f（ f（f（,5.如图为函数y=m+lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是 （ ）A.m0,n1 B.m0,n1C.m0,0n1 D.m0,0n16.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为（ ）A. B. C.2 D.117.（2008重庆理，4）已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为 （ ） A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0a19.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.210.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：单价（元/kg）43.42.92.62.32供给量（1 000kg）506065707580表1 市场供给表表2 市场需求表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1 000kg）506070758090根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.4）内 B.（2.4，2.6）内C.（2.6，2.8）内 D.（2.8，2.9）内11.(2008成都模拟)已知函数f(x)=loga(+bx) (a0且a1)，则下列叙述正确的是（ ）A.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数 B.若a=,b=-1,则函数f（x)为R上的减函数C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，则b=1D.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则b=112.设函数f（x）=若f(a)1,则实数a的取值范围是 （ ）A.（-,-3） B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)二、填空题13.（2009广西河池模拟）已知函数f(x)=log2(x2+1)(x0)，则= .14.已知函数f(x)=则f(log23)的值为 .15.（2008通州模拟）用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2，3内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是 .16.（2008福州模拟）对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2 (x1x2),有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f()当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题17设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意xR，f(x+2)=-f(x),当-1x1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x3，7时，求函数f(x)的解析式.18.等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.19.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.20.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.21.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)解析表达式.22.已知函数y=f(x)是定义在区间-，上的偶函数，且x0，时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.函数单元测试题答案一、选择题1. D2.D3.C4.B5.D6.A7. C8. B9. B10. C11. A12.C二、填空题13. -14. 15.（2，2.5）16. 三、解答题17（1）证明 x=1是f(x)的图象的一条对称轴，f（x+2）=f(-x).又f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.（2）解 f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=-f（x+2）=f（x），T=4.若x3，5，则(x-4)-1，1，f（x-4）=（x-4）3.又f(x-4)=f(x),f(x)=(x-4)3,x3，5.若x(5，7，则(x-4)(1，3，f(x-4)=f(x).由x=1是f(x)的图象的一条对称轴可知f2-(x-4)=f(x-4)且2-(x-4)=(6-x)-1，1，故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.综上可知f(x)=18.解 （1）过C点作CEAB于E，在BEC中，CE=4，sinB=.由题意，当x（0，5时，过P点作PFAB于F，PF=xsinB=x，S=10x=4x,当x(5，9时，S=104=20.当x（9，14时，AP=14-x，PF=APsinA=，S=10(14-x) =56-4x.综上可知,函数S=f(x)=(2)由(1)知,当x(0,5时,f(x)=4x为增函数,所以,当x=5时,取得最大值20.当x(5,9时,f(x)=20,最大值为20.当x(9,14时,f(x)=56-4x为减函数,无最大值.综上可知:当P点在CD上时,ABP的面积S最大为20.19.解（1）由题意得（100-x）3 000（1+2x%）1003 000,即x2-50x0,解得0x50.又x0,0x50.(2)设这100万农民的人均年收入为y元,则y=-.若25（a+1）50,即0a1时，当x=25（a+1）时，ymax=若a1时，函数在上是增函数. 当x=50时，ymax=502+30(a+1)50+3 000=-1 500+1 500a+1 500+3 000=1 500a+3 000.答 若0a1,当x=25(a+1)时,使100万农民人均年收入最大.若a1,当x=50时,使100万农民的人均年收入最大.20.解 （1）f(x)=lg (-bxb)是奇函数等价于：对任意x(-b,b)都有式即为，由此可得,也即a2x2=4x2,此式对任意x(-b,b)都成立相当于a2=4,因为a2,所以a=-2，代入式，得0,即-x,此式对任意x(-b,b)都成立相当于-bb,所以b的取值范围是（0, .（2）设任意的x1,x2(-b,b)，且x1x2,由b（0，得-bx1x2b, 所以01-2x21-2x1,01+2x11+2x2,从而f(x2)-f(x1)= 因此f(x)在（-b,b)内是减函数，具有单调性.21.解 (1)因为对任意xR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2又由f(2)=3,得f(3-22+2)=3-22+2,即f(1)=1.若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.(2)因为对任意xR,有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0.所以对任意xR,有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-+x0=x0.又因为f(x0)=x0,所以x0-=0,故x0=0或x0=1.若x0=0,则f(x)-x2+x=0,即f(x)=x2-x.但方程x2-x=x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x00.若x0=1，则有f(x）-x2+x=1,即f(x)=x2-x+1.易验证该函数满足题设条件.22.解 （1）当x-，0时，-x0，.f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又f(x)是偶函数，f（x）=f(-x)=-x2+x+5.f(x)=（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为（t,-t2-t+5）,其中t（0，.由图象对称性可知B点坐标为（-t，-t2-t+5）.则S(t)=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t. =-6t2-4t+10.由=0，得t1=-（舍去），t2=1.当0t1时，0;t1时,0. S(t)在（0，1上单调递增，在1，上单调递减.当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是S（t）在t（0，上的最大值.从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.五年高考荟萃2009年高考题1.（2009全国卷理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数答案 D解析 与都是奇函数，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，即是奇函数。故选D2.(2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是 ( )A若，则B若，且，则C若，则 D若，且，则答案 C 解析 对于，即有，令，有，不妨设，即有，因此有，因此有3.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）A.，在上是增函数 B.，在上是减函数C.，是偶函数D.，是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问解析 对于时有是一个偶函数1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 4. (2009山东卷理)函数的图像大致为( ).答案 A解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 答案 A.解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.7. (2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由已知得,故选B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.（2009全国卷文）函数y=(x0)的反函数是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（B）（x0） （D）（x0） 答案 B解析 本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷文）函数y=的图像（ ）（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称（C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案 A解析 本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷文）设则（ ）（A） （B） （C） （D）答案 B解析 本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。12.（2009广东卷理）若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 答案 B解析 ，代入，解得，所以，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（ ）A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同D. 时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 14.（2009安徽卷理）设b,函数的图像可能是（ ） 答案 C解析 ，由得，当时，取极大值0，当时取极小值且极小值为负。故选C。或当时，当时，选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（ ）答案 C解析 可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。16.（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）ABCD答案 D解析 由得或,故选D. 17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D答案 C解析 ,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ( )A B C D答案 B解析 由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.19.（2009江西卷理）函数的定义域为( )ABCD答案 C解析 由.故选C20.（2009江西卷理）设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为( )A B C D不能确定 答案 B解析 ，选B21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f(x),且2f(x)+xf(x)x,x下面的不等式在R内恒成立的是( )A. B. C. D.答案 A 解析 由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数( )A、 B、C、 D、答案 D解析 由原函数是，从中解得即原函数的反函数是，故选择D24.(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 答案 D解析 由题意可知球的体积为，则，由此可，而球的表面积为，所以，即，故选25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是26.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是( )A. B C D 答案 D解析 本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）答案 A解析 由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x28.（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值( ) 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7答案 C29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 ( )（A） B. （C） (D)学科答案 D 解析 令原式则故 故选D.30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) B. C. D. 答案 A 解析 由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( )(A) B. C. C. D. 答案 C32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，33.（2009湖北卷文）函数的反函数是( )A. B.C. D.答案 D解析 可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D34.(2009湖南卷理)如图1，当参数时，连续函数 的图像分别对应曲线和 , 则 ( )A B C D 答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在是连续的，可知参数，即排除C，D项，又取，知对应函数值，由图可知所以，即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 ( )取函数=。若对任意的，恒有=，则 ( ) AK的最大值为2 B. K的最小值为2CK的最大值为1 D. K的最小值为1 答案 D 解析 由知，所以时，当时，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得D符合，此时。故选D项。36.（2009天津卷理）已知函数若则实数的取值范围是 ( ) A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。37.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( )A.0 B. C.1 D. 【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案 A解析 令，则；令，则由得，所以，故选择A。38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A . B. C. D.答案 A解析 解析 由可得定义域是的定义域；的定义域是0；的定义域是定义域是。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )AB. C. D答案 C解析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数，有y=-0(x0),故其在（上单调递减， 不符合题意，综上选C。40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则 的最小值为（ ）ABCD答案 B解析 根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意 恒成立，于是的最大值，令则 由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。41.（2009重庆卷理）若是奇函数，则 答案 解析 解法142（2009上海卷文） 函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_.答案 解析 由yx3+1，得x，将y改成x，x改成y可得答案44（2009北京文）已知函数若，则 . 答案 .w 解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由，无解，故应填.45.（2009北京理）若函数 则不等式的解集为_.答案 解析 本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.46.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 ，函数在R上递减。由得：mn47.(2009山东卷