系统工程系统模型与模型化

教学要求 理解模型的含义与特征，了解模型的作用和分类 了解建模的一般原则、基本步骤和基本方法 理解系统结构、结构模型和结构分析的含义 掌握系统结构的基本表达方式，掌握邻接矩阵、可达矩阵、缩减矩阵和骨架矩阵的运算关系 掌握解释结构模型建模的规范方法，会建立递阶结构模型 了解建立结构建模的实用方法 建模的一般原则 抓住主要矛盾 模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象系统的所有方面。例如，对个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞行姿态。 清晰明了 一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统组成的，因此对应的系统模型也是由许多子模型 或模块 组成的。在子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰明了。 建模的一般原则 精度要求适当 建立系统模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。 例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。 建模的一般原则 当物体的运动速度v足够小时，可以忽略空气阻力的影响，其符合精度要求的数学模型为 当速度v提高到必须考虑空气阻力的影响时，则其符合精度要求的数学模型为 当物体的运动速度接近于光速3108ms时，按相对论原理，此时M将不是常数，因此其符合精度要求的数学模型为 建模的一般原则 尽量使用标准模型 在建立一个实际系统的模型时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标准模型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析，有利于 节省费用和时间 所谓结构模型，就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型. 结构模型具有的基本性质： 1、结构模型是一种几何模型 结构模型所强调的是“确定变量之间是否有联结以及其联结的相对重要性，而不是建立严格的数学关系以及精确地确定其系数。结构模型法关心的是趋势及平衡状态下的辨识，而不是量的精确性”。 它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在的问题。是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统中要素选择是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统的总体影响等问题。 ISM的建模步骤 1、建立邻接矩阵 2、建立可达矩阵 3、可达矩阵的推断 4、可达矩阵的分解 5、求缩减可达矩阵 6、求骨架阵 7、做出阶梯有向图 解释结构模型的应用 现以讨论人口控制综合策略为例，介绍在应用ISM时，如何根据人们的经验和对话活动，直接求得可达矩阵，并据此建立解释结构模型。 人口增长的影响因素 （1）社会保障 （2）老年服务 （3）生育欲望 （4）平均寿命 （5）医疗保健水平 （6）生育能力 （7）计划生育政策 （8）社会思想习惯 （9）营养水平 （10）污染 （11）国民收入 （12）出生率 （13）死亡率 （14）总人口 应用案例介绍 教学要求 理解模型的含义与特征，了解模型的作用和分类 了解建模的一般原则、基本步骤和基本方法 理解系统结构、结构模型和结构分析的含义 掌握系统结构的基本表达方式，掌握邻接矩阵、可达矩阵、缩减矩阵和骨架矩阵的运算关系 掌握解释结构模型建模的规范方法，会建立递阶结构模型 了解建立结构建模的实用方法 习题 根据下面给出的系统基本结构有向图。建立邻接矩阵、可达矩阵及缩减矩阵。 习题 已知下列可达矩阵，求结构模型。 Thank You! S12 S13 S3 S6 S7 S4 S2 S1 S8 S5 S10 S9 S11 S14 总人口 出生率 死亡率 生育欲望 生育能力 计生政策 平均寿命 老年服务 社会保障 社会思想习惯 国民收入 保健 污染 营养 1 2 3 4 7 6 5 1.草2.兔子3.老鼠4.吃草籽的鸟5.吃草的昆虫6.捕食性昆虫7.蜘蛛8.蟾蜍9.吃虫子的鸟10.蛇11.狐狸12.鹰 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 3、矩阵表达 （1）邻接矩阵 邻接矩阵A的元素aij 定义为： * 有向图表达中的例子对应的邻接矩阵为： * （2）可达矩阵 用矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可以到达的程度 * 可达矩阵M可用邻接矩阵A加上单位阵I，经过演算后求得 * 通过邻接矩阵A，可得M，计算公式为： M A+I r 其中I为与A同阶次的单位阵，反映要素自身到达；最大传递次数 路长 r根据下式确定： A+I A+I 2 A+I 3 A+I r-1 A+I r A+I r+1 A+I n 有向图表达中的例子对应的可达矩阵为： A+I A+I 2 A+I 2 A+I 3 M A+I 2 * 3 缩减可达矩阵 根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵M中，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的行和列，即可得到可达矩阵M的缩减矩阵M 在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列元素值分别完全相同，则说明这两个节点构成回路集，只要选择其中的一个节点即可代表回路集中的其他节点，这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。 * 有向图表达中的例子对应可达矩阵的缩减矩阵为： * （4）骨架矩阵 对于给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。 实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵，称为M的骨架矩阵，记为A 。 * 系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、定义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基础的具体关系，并将其整理成图、矩阵等较为直观、易于理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的结构模型 常用的系统结构模型化技术：关联树法、解释结构模型化技术、系统动力学结构模型化技术等 * 解释结构模型法的工作程序 成立一个实施解释结构模型法的小组 设定问题 选择构成系统的要素 建立邻接矩阵和可达矩阵 对可达矩阵进行分解之后建立系统的递阶结构模型 根据结构模型建立反映系统问题某种二元关系的解释结构模型（在结构模型的要素上，填入相应的要素名称，就是解释结构模型） * ISM工作原理图 意识模型 要素及其关系集合 可达矩阵 骨架矩阵 递阶结构模型 多级递阶有向图 要素及其关系集合 SiRSj 分析报告 修正 计算机 人 解释 作图 分检 推断 建立递阶结构模型 基本方法：可达矩阵基础上进行，经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取、多级递阶有向图绘制等四个阶段 * （1）区域划分 将系统的构成要素集合S分割成关于给定二元关系R相互独立的区域的过程，即把要素之间的关系分为可达与不可达，并且判断哪些要素是连通的 * a）可达集 系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的要素所构成的集合，记为R Si 。 简单说，可达矩阵行向看 R S1 S1 ,R S2 S1,S2 , R S3 S3,S4,S5,S6 ,R S4 R S6 S4,S5,S6 ,. M * b）先行集 系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的要素所构成的集合，记为A Si 。简单说，可达矩阵列向看：A S1 S1,S2,S7 ,A S2 S2,S7 , A S3 S3 , A S4 S3,S4,S6 ,A S5 S3,S4,S5,S6 , * c）共同集 系统要素Si的共同集是Si的可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C Si C S1 S1 ，C S2 S2 ，C S3 S3 C S4 C S6 S4,S6 * d 起始集-B S ，只影响（到达）其他要素，而不受其他要素的影响（不被其他要素到达） 其中元素满足C Si A Si e 终止集-E S ，只受其他要素的影响，而不影响（到达）其他要素 其中元素满足C Si R Si * * f）区域划分 在起始集中任意取两个要素。 如果起始集中存在任意两个要素的可达集的交集为空，则可划分；如果起始集中任意两个要素的可达集的交集不为空，则不可划分。 B S S3,S7 R S3 ?R S7 S3,S4,S5,S6 ? S1,S2,S7 ?， 故可以区域划分 并且，S3及S4,S5,S6，S7及S1,S2分属两个相互独立的区域 * * （2）级位划分 确定某区域内各要素所处层次地位的过程，这是建立多级递阶结构模型的关键工作。 基本作法：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，将它们去掉，再求剩余要素集合的最高级要素。 最高级要素（L1），去掉 剩余最高级要素（L2），去掉 最低级要素（Ll * * * 可达矩阵为 * （3）骨架矩阵提取 分三步 a）检查各层次中的强连接要素，缩减处理 例子中强连接要素集合为 S4，S6 ，把S4作为代表要素，去掉S6的缩减矩阵为 * b）去掉已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，进一步简化矩阵 在例子M L 中，已有第二级要素 S4,S2 到第一级要素 S5,S1 和第三级 S3,S7 到第二级要素的邻接二元关系，故可去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即把M L 中的3- 5和7- 1的“1”改为“0” * c）减去自身二元关系（减去单位矩阵），将M” L 主对角线上的“1”改为“0”，得到骨架矩阵A * （4）多级递阶有向图绘制 逐级排列系统构成要素，同级加入强连接要素，有向弧连接 * 影响人口增长的因素很多，经过ISM小组人员的讨论，认为主要的因素有： 系统模型与模型化 自动化学院系统工程课程组 第一节：概述 第二节：系统结构模型化技术 第三节：主成分分析及聚类分析 第四节：状态空间模型 第五节：系统工程模型技术的新进展 1 概述 模型 现实系统的替代物 对实体系统的某种抽象 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿; 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系； 建立模型的目的: 在于通过模型将复杂的事物简单化，通过模型认识和掌握系统规律和特征 通过建立模型，能帮助人们认识复杂系统，了解系统问题的本质和规律 把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑处理，变成可以进行准确分析和处理的形式，从而得出需要的结论 通过对模型的分析，明确系统的结构关系和动态情况 * 1.本质：利用模型与原型之间某方面的相思关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模型可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。 模型的本质、作用及地位 模型的含义很广泛 自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等 社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术 计算机是人的某些功能或智能的一种模型 一张照片是某种实体（如人）的反映 一场戏剧是某类事件的再现 * 模型的分类 按模型的规模 宏观模型、中观模型、微观模型 按照模型的形式 抽象模型 和 形象模型 * 抽象模型 包括数学模型、图形模型（流程图、方框图、结构图、网络图等）、计算机程序、概念模型（概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的，在形式上可以是思维的、字句的或描述的） 形象模型（物理模型） 分为模拟模型和实物模型 模拟模型：通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代替或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。 实物模型：实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要特性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型。 * 模型化 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。 构造模型的过程 * * * 实际系统 模型 结论 现实世界的分析、预测、决策、控制 模型的作用与地位 （现实世界与模型的关系） 模型化 实验 分析 解释现实问题 比较 检验 模型 建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型，其基本步骤: 明确建模的目的和要求 以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差； 对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础； 弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系 以便使模型准确表示现实系统； 确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容； 估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系； 实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性； 必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。 * 模型化的基本方法 模型化既是一种技术又是一种艺术，是一种创造性劳动。（它既有大量的技术内容，又有反映现实，反映作者思想的艺术内容） * * 1分析法 深入研究客体的内部细节，利用逻辑、演绎方法，从公理导出系统模型 例：求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。 （直接利用数学知识建立模型和求解） 解：因为是矩形，其对边两两相等。设其一边长为x邻边长为y，则周长L 2（x+y）。设矩形面积为A。则有 Ax y或yAx （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L2 x十y 2 x十Ax （目标函数） 上式中A是定值。欲求L最小时的x值，可用x的一阶导数为零来求解。最后可解得x y 。 结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等，即正方形。 2、实验法 通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导出系统模型。包括三类：模拟法、统计数据分析、实验分析 模拟法：是在实验室里先设计出于某被研究现象或过程（即原型）相似的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。 统计数据分析：当系统结构的性质尚不够清楚，可以通过分析已有的数据或试验数据建立系统的模型，这种建立模型的思路就是数据分析法。 回归分析是一种常用的数据分析建模法。 实验分析：当现有的数据分析不能确定个别变量对整个系统的影响，又不可能做大量试验时，可以在系统上作局部试验，确定关键变量，弄清楚其本质特性及其影响。逐步分析发现矛盾，建立试验模型，直到取得满意的效果为止，这就是实验分析法。 * 3、综合法 从已知定理导出模型，利用实验方法补充（验证），再利用归纳法从实验数据中搞清楚关系，建立模型 此方法中实验数据与理论推导不可分割，二者统一于建模之中。是实际工作中最常用的方法。 * 4、老手法 专家启发式讨论，逐步完善对系统的认识，构造出模型 5、辩证法 系统是一个对立统一体，有矛盾的两方面构成 构成两个相反的分析模型，关于未来的描述和预测是两个对立模型解释的辩证发展的结果 * 2 系统结构模型化技术 1.系统结构模型化基础 结构 系统内诸要素之间相互关联的方式 结构模型 定性表示系统构成要素以及它们之间存在着的相互依赖、相互制约和关联情况的模型 结构模型化 建立系统结构模型的过程 结构分析 实现系统结构模型化并加以解释的过程 2 系统结构模型化技术 * 系统是由许多具有一定功能的要素所组成的，而各个要素之间总是存在相互支持或相互制约的逻辑关系。因此，在开发或改造一个系统的时候，首先，要了解系统中各要素间存在怎样的关系，要了解系统中各要素之间的关系，也就是要了解和掌握系统的结构，或者说，要建立系统的结构模型。 系统结构模型化的目的 S4 S2 S3 S1 S5 S4 S2 S3 S7 S6 S5 S1 节点：系统的要素。 有向边：要素之间的相互关系。可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其它含义。 结构模型是由节点和有向边构成的图或树图来描述一个系统的结构。节点往往用来表示系统的要素，而有向边则表示要素间所存在的关系。 2、结构模型是一种以定性分析为主的模型 通过结构模型，可以分析系统的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总体的影响等问题。 3、结构模型除了可用有向连接图描述外，还可以用矩阵形式来描述 4、结构模型作为对系统进行描述的一种形式，正好处在数学模型形式和以文章表现的逻辑分析形式之间 矩阵可以通过逻辑演算用数学方法进行处理，因此，在研究各要素之间关系时，就能通过矩阵形式的演算，可使定性分析和定量分析相结合。 因此，可以处理无论是宏观的还是微观的、定性的还是定量的、抽象的还是具体的有关问题。 系统结构的基本表达 集合，有向图表达，矩阵表达 1、集合 设系统由n（n2）个要素（S1,S2,Sn）组成，集合为S，则有： S S1,S2,Sn 系统要素之间的联系一般都是以两要素之间的二元关系为基础。 * 二元关系是根据系统的性质和研究的目的所约定的两个要素之间的关系，通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系等 * 2、有向图表达 由节点和连接各节点的有向弧（箭头线）组成 节点表示要素，有向弧表示要素之间的二元关系 由一个节点到另一个节点的最少的有向弧数称为节点间的通路长度（路长） 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成回路。呈强连接关系的要素节点间具有双回路。 *