工程电磁场第3章.ppt

第二章 恒定电场,下 页,4. 电导和接地电阻,3. 恒定电场的基本计算方法,重点：,2. 恒定电场的基本方程、边界条件,Steady Electric Field,1. 电流密度的概念,自由电荷在电场作用下做宏观定向运动形成电流，通有电流的导电媒质中的场称为电流场，当空间各点的电流密度不随时间而变时就是恒定电流场，简称恒定电场。,下 页,上 页,1.恒定电场,2.导电媒质中的恒定电场,导电媒质,超导体或理想导体,理想介质,下 页,上 页,有推动自由电荷运动的电场存在，说明E不仅存在于介质中而且存在于导体中；,恒定电场与静电场不同之处,电流恒定说明流走的自由电子被新的自由电子补充，空间电荷密度处于动态平衡，因而场分布不同于静电场；,静电场,恒定电场,下 页,上 页,导体不是等位体；,导体媒质内外伴随有磁场和温度场。,导线端面电荷引起的电场,导线侧面电荷引起的电场,所有电荷引起的电场叠加,3.导电媒质周围介质中的恒定电场,介质中的恒定电场是导电媒质中动态平衡电荷所产生的恒定场，与静电场的分布相同。,下 页,上 页,进一步理解直流电路中的有关规律；,4.研究恒定电场的意义,本章主要讨论导电媒质中的恒定电场。,注意,解决绝缘电阻、接地电阻的计算等实际问题；,为实验方法研究场的问题提供理论依据。,1. 电流 (Current),定义：单位时间内通过某一横截面的电量。,2.1 导电媒质中的电流,Current in Conductive Media,A,运流电流带电粒子在真空或稀薄气体中定向 运动形 成的电流，其运动受牛顿定律制约。,下 页,上 页,传导电流电子或离子在导电媒质中受电场作用而定 向运动形成的电流。,体电流 面电流 线电流,电流面密度 J,电流,体电荷 以速度 v 运动形成的电流。,电流密度,2. 电流密度（Current Density),下 页,上 页,电流面密度矢量,电流的计算,电流线密度 K,电流,en 是垂直于dl，且通过 dl 与曲面相切的单位矢量,面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流,电流线密度及其通量,下 页,上 页,电流线密度,元电流的概念,面电流的实例,媒质磁化后的表面磁化电流；,同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；,高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。,下 页,上 页,媒质的磁化电流,线电荷 在曲线上以速度 v 运动形成的电流,3. 欧姆定律的微分形式,J 与 E 成正比，且方向一致。,下 页,上 页,J 与 E 之关系,欧姆定律,导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。,设小块导体，在线性情况下,Ohms Law 微分形式,说明,上式也适用于非线性情况,4. 焦尔定律的微分形式,导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率为,下 页,上 页,J 与 E 之关系,设小块导体,功率密度,Joules Law微分形式,提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。,1. 电源 (Source),2.2 电源电势与局外场强,Source EMF and 0ther Field Intensity,电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。,局外场强,局外力,2. 电源电动势 (Source EMF),下 页,上 页,恒定电流的形成,把电源接到电路里，通过电源的电流有两种可能性：从负极到正极，或从正极到负极。,1. 电源的充电和放电,下 页,上 页,+,-,Ee,EC,12,电源充放电,实际电源的类型很多，不同电源中形成非静电力的过程不同。化学电池的非静电力是与离子的溶解和沉积过程相联系的化学作用；在温差电池中，非静电力是与温度差和电子的浓度差相联系的扩散作用；在普通的发电机中，非静电力是电磁感应作用。,下 页,上 页,1. 干电池和钮扣电池（化学电源）,实际电源,干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。,钮扣电池电动势1.35V，用固体化学材料，化学反应不可逆。,干电池,钮扣电池,下 页,上 页,氢氧燃料电池示意图,2. 燃料电池（化学电源）,电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。,下 页,上 页,3. 太阳能电池（光能电源）,一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到P-N结上，形成一个从N区流向P区的电流。约 11%的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。,一个50cm2太阳能电池的电动势0.6V,电流0.1A,太阳能电池示意图,下 页,上 页,蓄电池示意图,4. 蓄电池（化学电源）,电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。,上 页,上 页,因此，对闭合环路积分,电源电动势与局外场强,电源电动势,总场强,下 页,上 页,1. 基本方程 (Basic Equations),2.3 基本方程分界面衔接条件,Basic Equations Boundary Conditions,下 页,上 页,E的闭合线积分及旋度,若所取积分路径不经过电源区，则,得,恒定电场是无旋场,在恒定电场中,上式亦称电流连续性方程，即流进的电流等于流出的电流，电流线是闭合曲线。,故,电荷守恒原理,J 的闭合面积分及散度,下 页,上 页,恒定电场是无源场,恒定电场是无源无旋场，在无源区是守恒场。,恒定电场（电源外）的基本方程,积分形式,微分形式,下 页,上 页,说明,电位方程,拉普拉斯方程,由基本方程出发, =常数,下 页,上 页,2）适用于均匀线性媒质，对于不均匀媒质要分区列方程；,注意,1）恒定电场的拉普拉斯方程适用于无源区；,3）恒定电场中没有泊松方程；,下 页,上 页,恒定电场的基本方程与电路的基本定律,恒定电场的基本方程是基尔霍夫定律的场的表示。,2. 分界面上的衔接条件（Boundary Conditions),说明分界面上 E 切向分量连续，J 的法向分量连续。,静电场（=0）,下 页,上 页,采用与静电场类比的方式可以方便的得到恒定电场中不同媒质分界面的衔接条件。,恒定电场（无源区）,下 页,上 页,在不同媒质分界面上,一般情况下介质交界面上总有净自由电荷存在,表明,有关静电场的定律适用于恒定电场，因静电场是恒定电场的特例,注意,折射定律,电流线的折射,下 页,上 页,分界面上电位 的衔接条件,由,下 页,上 页,良导体与不良导体的交界面。,1）不良导体中电流线与良导体界面几乎垂直。,2）良导体可以近似认为是等位体。,表明,讨论,3）可以用电流场模拟静电场。,导体与理想介质的分界面,在理想介质中,空气中,导体中,1）分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。,下 页,上 页,导体与理想介质分界面,讨论,2）导体与理想介质分界面上必有面电荷。,表明,3）电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表 面非等位面,下 页,上 页,理想导体与理想介质的分界面。,1）理想导体中电场为零，沿电流方向没有压降,2）理想介质中的E垂直于导体表面。,表明,讨论,1. 恒定电场的边值问题,边值问题,下 页,上 页,2.4 恒定电场的求解,对恒定电场的求解可以归结为恒定电场的边值问题。,试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。,( 区域）,选用圆柱坐标系，边值问题为：,( 区域）,下 页,上 页,不同媒质弧形导电片,例,解,电位,电场强度,电荷面密度,通解,下 页,上 页,2. 恒定电场与静电场的比拟,下 页,上 页,基本方程,导出方程,下 页,上 页,边界条件,对应物理量,根据唯一性定理可知，当两种场的各物理量满足的定解问题相似，则解也相似。因此，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系置换物理量便可得到另一个场的解。这种方法叫静电比拟法。,下 页,上 页,结论,两种场的基本方程相似，只要把对应物理量互换，一个场的基本方程就变为另一场的基本方程。,两种场的有相同的定义，且都满足拉普拉斯方程。,两种场的边界条件相似。,微分方程相同；,场域几何形状及边界条件相同；,媒质分界面折射情况相似，满足,下 页,上 页,静电比拟的条件,试求同轴电缆的电场。,例,解,静电场,I,恒定电场,下 页,上 页,结论,恒定电场,1）把求解恒定电场的解析解问题转化为求解静电场的 解析解问题；,2）把求解恒定电场的数值解问题转化为求解静电场的 数值解问题；,3）把静电场的镜像法直接用于恒定电场。,应用静电比拟可以,镜像法的比拟,静 电 场,恒 定 电 场,下 页,上 页,例,在实验室用恒定电场模拟静电场,固体模拟 （如导电纸模拟）,实验方法：,液体模拟 （如电解槽模拟）,恒定电流场的电极表面近似为等位面,( 条件 ),下 页,上 页,由于实验研究静电场十分困难，而许多工程实际问题可以近似看作静电场问题，用恒定电流场模拟静电场的方法进行实验研究是一种可行的方法。,也可以用恒定电流场来研究非电的相似问题。,1. 电导的计算 (Conductance),定义电导,2.5 电导与接地电阻,Conductance and Ground Resistor,计算方法,下 页,上 页,电导的计算是场的计算,当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。,多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部分电容比拟。,比拟法,下 页,上 页,求图示同轴电缆的绝缘电阻。,设,电导,用静电比拟法求解,由静电场,绝缘电阻,下 页,上 页,同轴电缆横截面,例,解,代入边界条件，得,取圆柱坐标系，边值问题,试求图示电导片的电导。已知,。,下 页,上 页,电场强度,弧形导电片,例,解,通解,电流,电导,电流密度,下 页,上 页,2. 接地电阻(Ground Resistor),下 页,上 页,电路中某一点和大地连接。,接地,接地器电阻、接地器与土壤之间的接触电阻、土壤电阻构成。,接地的工程意义,人身安全，属于保护性接地。,设备的运行需要，属于工作性接地。,接地器,埋在地中的导体系统（棒、球、柱及其它组合）。,接地电阻,屏蔽室接地电阻（深度20米）,下 页,上 页,高压大厅网状接地电阻（深度1米）,上 页,下 页,定义接地电阻（以为参考）,下 页,上 页,接地电阻的计算,计算接地电阻必需研究地中电流分布，认为在接地器附近电流密度最大，接地电阻主要集中在接地器附近。,因此接地电阻与接地器的形状尺寸、埋入深度及土壤的导电系数有关。,求深埋地中的球形接地器的接地电阻,通过电流场计算电阻,静电比拟法,下 页,上 页,例,解一,解二,求浅埋的球形接地器的接地电阻。,用镜像法,下 页,上 页,例,解,采用数值解,求浅埋的半球形接地器的接地电阻。,接地器接地电阻,解,下 页,上 页,例,为危险区半径,求跨步电压 (Step Voltage),以浅埋半球接地器为例,人体的安全电压U040V,上 页,解,例,上 页,基本方程,E 的旋度,边值问题,边界条件,电 位,一般解法,电导与接地电阻,特殊解(静电比拟),恒定电场知识结构,基本物理量 J、 E,欧姆定律,J 的散度,上 页,求直立管形接地器的接地电阻。（l d）,考虑地面的影响，可用镜像法。,实际电导,即,在静电场中,比拟法,下 页,上 页,解,例,