（新课标）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第10讲 导数的概念及运算(理)课件

走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 高考总复习高考总复习函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第十讲导数的概念及运算第十讲导数的概念及运算(理理)第二章第二章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测平均变化率1.函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为_，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为_.知识梳理 3.导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在 x x0处 的 切 线 的 斜 率.相 应 地，切 线 方 程 为_.4.导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)内可导.这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f(x).于是在区间(a，b)内_构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数yf(x)的导函数，记为f(x)或y.yf(x0)f(x0)(xx0)f(x)5.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)0f(x)xn(nN)f(x)_，n为正整数f(x)xu(x0，0且Q)f(x)_，为有理数f(x)sinxf(x)_f(x)cosxf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1，x0)f(x)_f(x)lnxf(x)_nxn1x1cosxsinxaxlnaex6.导数的运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；7.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_，即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy对uu对x双基自测 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案9.8t6.59.8答案B解析正确，都不正确，故选B.答案3答案xy20解析根据导数的几何意义求出函数在x1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可.y23x2，y|x11，而切点的坐标为(1，1)，曲线yx32x在x1的处的切线方程为xy20，故答案为：xy20.点拨本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题.考点突破考点突破互动探究互动探究 导数的计算规律总结导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导.(2)方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；复合函数：由外向内，层层求导.导数几何意义的应用答案(1)A(2)8规律总结导数几何意义的应用及解法(1)已知切点A(x0，y0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0).(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0)，则切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0.(4)根据导数的几何意义求参数的值时，一般是利用切点P(x0，y0)既在曲线上又在切线上构造方程组求解.提醒：当切线方程中x(或y)的系数含有字母参数时，则切线恒过定点.答案(1)B(2)B 导数几何意义应用的创新问题答案A规律总结(1)准确转化：解决此类问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.(2)方法选取：对于导数几何意义的应用中的创新问题，可恰当选用图象法、特例法、一般逻辑推理等方法，同时结合导数的几何意义求解，以此培养学生领悟新信息、运用新信息的能力.答案A纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍错因分析没有对点(1,0)的位置进行分析，误认为是切点而失误.答案A状元秘籍(1)对于曲线切线方程问题的求解，对曲线的求导是一个关键点，因此求导公式，求导法则及导数的计算原则要熟练掌握.(2)对于已知的点，应首先确定其是否为曲线的切点，进而选择相应的方法求解.答案1解析因为f(x)ax3x1，所以f(x)3ax21，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为k3a1，又f(1)a2，所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，因为点(2,7)在切线上，所以7(a2)3a1，解得a1.