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走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 高考总复习高考总复习函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第一讲函数及其表示第一讲函数及其表示第二章第二章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测1函数与映射的概念知识梳理 函数映射两集合A，B设A，B是两个_设A，B是两个_对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中有_f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_x在集合B中有_y与之对应名称称对应_A到集合B的一个函数称对应_ A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射非空数集非空集合任意一个数唯一的数任意一个元素唯一的元素f：AB为从集合f：AB为从集合2.函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素：_(3)函数的表示法：_(4)两个函数只有当_都分别相同时，这两个函数才相同定义域值域对应法则解析法图象法列表法定义域和对应法则3分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数双基自测 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案D解析由题意，得x22x30，解得x1或x3，所以函数f(x)的定义域为(，3)(1，)，故选D.答案B答案C答案B点拨考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题.答案5解析因为集合A的好子集C中所有元素在对应的集合B中元素之和大于或等于3，又f：x1，所以集合C中含有3个元素或4个元素，集合A含3个元素的子集共有4个，含4个元素的子集共有1个，所以符合条件的集合A的好子集共有5个.考点突破考点突破互动探究互动探究求函数的定义域 答案(1)C(2)0,1)(3)，4规律总结1.求函数定义域的类型及方法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数：若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；若已知函数f(g(x)定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.2.求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集.(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接.答案B解析因为f(x1)的定义域为0,1，即0 x1，所以1x12.因为f(x1)与f(2x2)是同一个对应法则f，所以2x2与x1的取值范围相同，即12x22，也就是32x4，解得log23x2.所以函数的定义域为log23,2.求函数的解析式分段函数的应用纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍错因分析本题易出现的错误主要有两个方面：(1)误以为1a1,1a1，没有对a进行讨论直接代入求解.(2)求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误.状元秘籍(1)对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解.(2)检验所求自变量的值或范围是否符合题意.求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求.答案D
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