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天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,数学家欧拉,欧拉，瑞士数学家，欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他从19岁开始发表论文，直到76岁，他一生共写下了886本书籍和论文，其中在世时发表了700多篇论文。彼得堡科学院为了整理他的著作，整整用了47年。在他双目失明后的17年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和400余篇的论文。,欧拉对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究！有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程。19世纪伟大的数学家高斯曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的好方法”。欧拉还是数学符号发明者，他创设的许多数学符号，例如，i，e，sin，cos，tg，f (x)等等，至今沿用。,9.10 研究性课题: 多面体欧拉定理的发现,一：复习,1、什么叫正多面体 ？,每个面都是有相同边数的正多边形； 每个顶点都有相同数目的棱数。,2、正多面体有哪几种？,2,30,20,12,正二十面体,2,30,12,20,正十二面体,2,12,8,6,正八面体,2,12,6,8,正六面体,2,6,4,4,正四面体,V+F-E,棱数E,面数F,顶点数V,正 多 面 体,什么样的 多面体符合 V+F-E=2?,考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果向内部充以气体，那么它会连续（不破裂）变形，最后可变成一个球面。,表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体。,我们所学的几何体，如棱柱、棱锥、正多面体 等一切凸多面体都是简单多面体。,简单多面体,凸多面体,棱柱,棱锥,正多面体,正四面体,正方体,简单多面体概念：,欧拉定理:,简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系,V+F-E=2,这个公式叫欧拉公式。,欧拉定理的应用,利用欧拉定理可解决一些实际问题,例1一个简单多面体各面都是三角形， 顶点数V=6,求面数F、棱数E .,要Face,不要Edge,例2一个简单多面体的棱数可能是6吗？,分析：设有简单多面体棱数E=6， 由欧拉公式V+F-E=2得V+F=8 又V4，F4，所以V+F8 所以V=4、F=4，即有4个顶点、4个面。 由于四面体有且只有4个顶点，从面有且只有4个面 所以符合条件的多面体只有一种类型：四面体即三棱锥。,练习：,是否有棱数为7的简单多面体？,小结:,1.正多面体的概念和种类,2.简单多面体概念,3.欧拉定理及应用,讨论:,C60的分子结构中,正五边形和正六边形各有几个？,
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