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走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 高考总复习高考总复习函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第八讲函数与方程第八讲函数与方程第二章第二章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使_成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.(2)函数零点的等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_.知识梳理 f(x)0 x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间_ 内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x)0的根.f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c2.二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系(x1,0)，(x2,0)(x1,0)210 双基自测 答案(1)(2)(3)(4)(5)答案A解析ycosx是偶函数且有无数多个零点，ysinx为奇函数，ylnx既不是奇函数也不是偶函数，yx21是偶函数但没有零点，故选A.答案C答案C解析由题意可得f(2)f(3)0，解关于k的不等式可得.函数f(x)log2xxk在区间(2,3)上单调递增，又函数f(x)log2xxk(kN)在区间(2,3)上只有一个零点，f(2)f(3)0，即(3k)(3log23k)0，解得3k3log23，由kN可得k4，故选C.点拨本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题.答案2,2.5解析设f(x)x32x5，f(2)0，f(2.5)0，因此下一个区间为2,2.5.答案解析由已知得正确，不正确.考点突破考点突破互动探究互动探究 确定函数零点所在的区间解析函数f(x)log3xx2的定义域为(0，)，并且f(x)在(0，)上单调递增，图象是一条连续曲线.又f(1)10，f(2)log320，f(3)20，根据零点存在性定理，可知函数f(x)log3xx2有唯一零点，且零点在区间(1,2)内.答案B规律总结确定函数零点所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程f(x)0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上.(2)图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间.(3)利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf(x)在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f(a)f(b)0.若有，则函数yf(x)在区间(a，b)内必有零点.(4)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.答案D确定函数零点的个数(2)分别画出函数f(x)，g(x)的草图，观察发现有2个交点.故选A.答案(1)B(2)A点拨(1)方法一的依据是零点存在性定理，方法二的关键是将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解.规律总结判断函数零点个数的方法(1)解方程法：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质.(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.函数零点的应用答案D规律总结已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.点拨解题的关键是转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解.纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍错因分析解本题易出现根据a，b，c的大小关系进行判断函数值的符号，或错误利用零点存在性定理，而错选B、C、D.正解令y1(xa)(xb)(xb)(xc)(xb)2x(ac)，y2(xc)(xa)，由abc作出函数y1，y2的图象(图略)，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间(a，b)和(b，c)内，即函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.故选A.答案A状元秘籍函数的零点定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根，我们称这个结论为函数的零点定理.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题.答案C
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