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走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 高考总复习高考总复习函数、导数及其应用函数、导数及其应用第二章第二章第四讲指数与指数函数第四讲指数与指数函数 第二章第二章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍3课课 时时 作作 业业4知识梳理知识梳理双基自测双基自测xna 知识梳理 0 负数aaaa0(2)有理指数幂的运算性质aras_(a0，r，sQ)；(ar)s_(a0，r，sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ).(3)无理指数幂一般地，无理指数幂a(a0，是无理数)是一个_的实数，有理指数幂的运算法则_于无理指数幂.arsarsarbr确定同样适用3.指数函数的图象和性质上方(0,1)函数yax(a0，且a1)0a1a1性质定义域_值域_单调性 在R上_在R上_函数值变化规律当x0时，_当x0时，_；当x0时，_当x0时，_；当x0时，_R(0，)递减递增y1y10y10y1y1答案(1)(2)(3)(4)(5)双基自测 答案A点拨本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.答案cd1ab考点突破考点突破互动探究互动探究指数幂的化简与求值规律总结指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.提醒：运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一.指数函数图象及应用分析解题(1)的方法是利用分类讨论，即分a1和0a1两种情况进行讨论，然后逐项排除；解题(2)的关键是正确画出y|3x1|的图象，然后数形结合求解.答案(1)D(2)0k1答案(1)A(2)b1,1解析(1)由已知得0a1，b1，故选A.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1.指数函数的性质及应用当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数.所以f(x)为增函数.当0a1时，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数.所以f(x)为增函数.故当a0且a1时，f(x)在定义域内单调递增.答案(1)C(2)奇函数增函数规律总结(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1).(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数.答案(1)A(2)1解析(1)由指数函数性质得a0.320.301，b20.3201，由对数函数性质得clog20.3log210，即0a1，b1，c0.故cab.(2)因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.点拨比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：先判断每个式子的符号，将其分成大于0和小于0的两部分，然后大于0的部分再与“1”比较，小于0的部分再与“1”比较.纠错笔记纠错笔记状元秘籍状元秘籍易错点忽略对底数的讨论致误错因分析(1)误认为a1，只按一种情况求解，而忽略了0a1的情况，从而造成失误.当底数不确定时应分类讨论.(2)搞错或忽视x22x的范围造成失误.状元秘籍(1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况讨论.(2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围.
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