（新课标）高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第6讲 数学归纳法(理)课件

走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标版新课标版 高考总复习高考总复习不等式、推理与证明不等式、推理与证明第六章第六章第六讲第六讲 数学归纳法数学归纳法(理理)第六章第六章知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2课课 时时 作作 业业3知识梳理知识梳理双基自测双基自测数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN)时命题成立，证明当n_时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法知识梳理 k1双基自测 考点突破考点突破互动探究互动探究用数学归纳法证明等式规律总结数学归纳法证明等式的思路和注意点(1)思路：用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是多少(2)注意点：由nk时等式成立，推出nk1时等式成立，一要找出等式两边的变化(差异)，明确变形目标；二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法用数学归纳法证明不等式 规律总结数学归纳法证明不等式的适用范围及关键(1)适用范围：当遇到与正整数n有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法(2)关键：由nk时命题成立证nk1时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法、综合法、分析法、放缩法等来加以证明，充分应用均值不等式、不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化归纳猜想证明 规律总结(1)“归纳猜想证明”的一般步骤计算(根据条件，计算若干项)归纳猜想(通过观察、分析、综合、联想，猜想出一般结论)证明(用数学归纳法证明)(2)与“归纳猜想证明”相关的常用题型的处理策略与函数有关的证明：由已知条件验证前几个特殊值正确得出猜想，充分利用已知条件并用数学归纳法证明与数列有关的证明：利用已知条件，当直接证明遇阻时，可考虑应用数学归纳法