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栏目索引第第3131讲数据分析讲数据分析栏目索引夯基础学易考点一考点一 表示一组数据集中趋势的统计量表示一组数据集中趋势的统计量(5(5年年3 3考考)夯基础学易1.平均数平均数(1)在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数,就得到这组数据的平均数.(2)在一组数据中,各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重,每个数乘它相应的权重后,所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.2.将一组数据从小到大依次排列,位于正中间的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.栏目索引夯基础学易3.在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数.4.平均数常用来反映数据的总体趋势,众数常用来反映数据的集中趋势,中位数常用来反映数据的中间值,它们都是反映数据集中趋势的量.栏目索引夯基础学易1.(2018湖北武汉,4,3分)五名女生的体重(单位:kg)分别为37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是(D)A.40、40B.42、38C.40、42D.42、40栏目索引夯基础学易2.(2018广东广州,20,10分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.栏目索引夯基础学易解析解析(1)将数据按照从小到大的顺序排列为0,7,9,12,15,17,17,17,20,26.第5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17)2=16,17出现了3次,出现的次数最多,所以众数是17,故答案是16,17.(2)(17+12+15+20+17+0+7+26+17+9)10=14.答:这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14.(3)20014=2800.答:若该小区有200名居民,则该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800.栏目索引夯基础学易考点二考点二 表示一组数据离散程度的统计量表示一组数据离散程度的统计量(5(5年年1 1考考)1.极差极差:一组数据中最大的数据与最小的数据的差.2.方差方差:一组数据中每个数据与平均数差的平方的平均数.3.方差公式方差公式:若一组数据为x1,x2,x3,xn,且平均数为x,则方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.标准差是方差的算术平方根.4.意义意义:方差是反映一组数据的波动大小(或离散程度)的统计量.方差应用比较广泛,用方差比较两种数据的波动大小.在平均数相等或比较接近的基础上,方差越大波动就越大.所以实际应用中通常用方差来比较两组数据的波动性和稳定性.1nxxx栏目索引夯基础学易学法提点学法提点方差是反映一组数据的波动大小(或离散程度)的统计量.方差越大波动就越大,方差越小这组数据就越稳定.栏目索引夯基础学易3.(2018湖北宜昌)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是(A)A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定栏目索引夯基础学易4.(2018广东深圳)下列数据:75,80,85,85,85,则这组数据的众数和极差分别是(A)A.85,10B.85,5C.80,85D.80,10栏目索引研真题优易类型一类型一 平均数、众数、中位数平均数、众数、中位数研真题优易例例1(2018山西)近年来快递业发展迅速,下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87栏目索引研真题优易13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(C)A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件命题亮点命题亮点本题考查学生从表中分析数据及处理数据的能力,培养学生的读表能力.解题思路解题思路求中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数为奇数,则最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.栏目索引研真题优易1.综合实践小组的若干名同学利用七巧板制作卡通图片,他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示,设他们制作的卡通图片张数的中位数为a,众数为b,平均数为c,则a,b,c的大小关系为acb.(从大到小的顺序)栏目索引研真题优易类型二类型二 方差方差例例2(2017山西)在体育课上,甲,乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算,他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定,通常需要比较他们成绩的(D)A.众数B.平均数C.中位数D.方差栏目索引研真题优易命题亮点命题亮点本题考查学生从现实生活中获取有用信息的能力,以及对基本统计量意义的理解.解题思路解题思路根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.栏目索引研真题优易2.数据-2,-1,0,1,2的方差是2.栏目索引试真题练易命题点一命题点一 表示一组数据集中趋势的统计量表示一组数据集中趋势的统计量试真题练易1.(2018四川成都)下图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是(B)A.极差是8B.众数是28C.中位数是24D.平均数是26栏目索引试真题练易2.(2018重庆,15,4分)春节期间,重庆某著名旅游景点成为热门景点,大量游客慕名前往,市旅游局统计了春节期间5天的游客数量,绘制了如图所示的折线统计图,则这五天游客数量的中位数为23.4万人.栏目索引试真题练易命题点二命题点二 表示一组数据集中、离散程度的统计量表示一组数据集中、离散程度的统计量3.(2014山西,20,10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表(单位:分):项目人员阅读思维表达甲938673乙958179(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3 5 2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?栏目索引试真题练易(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为85x,乙将被录用.(2)甲=85.5(分),乙=84.8(分),甲乙,甲将被录用.(3)甲一定能被录用,而乙不一定能被录用.x甲9386733x乙9581793x乙x甲x93 386 573 2352 x95 381 5792352 xx栏目索引试真题练易理由如下:由直方图知成绩最高一组分数段85x90中有7人,公司招聘8人,又甲=85.5分,显然甲在该组,所以甲一定能被录用;在80 x85这一组内有10人,仅有1人能被录用,而乙=84.8分,在这一组内不一定是最高分,所以乙不一定能被录用.由直方图知,应聘人数为50,录用人数为8,所以本次招聘人才的录用率为100%=16%.xx850栏目索引探难疑知易易错题易错题1(2018四川泸州)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果如下表:探难疑知易年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是(A)A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15栏目索引探难疑知易解析解析众数是出现次数最多的数而不是指次数,求中位数一定要把数据先按从小到大(或从大到小)的顺序排列,再取中间的一个数据或正中间两个数据的平均数作为中位数,本题16出现的次数最多,所以众数就是16,中间的数是15,所以中位数是15.故选A.答案答案A错解错解D错误鉴定错误鉴定造成错误的原因是对中位数与众数的概念理解不透彻.众数是出现次数最多的数而非次数.栏目索引探难疑知易1.某中学随机调查了15名学生,了解他们一周内在学校参加课外活动的时间,列表如下:参加课外活动的时间(小时)5678人数3741则这15名学生一周内在学校参加课外活动时间的中位数和众数分别是(D)A.6.5,7B.7,7C.6.5,6D.6,6栏目索引探难疑知易易错题易错题2(2018湖南常德)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是85.5分,方差分别是=1.5,=2.6,=3.5,=3.68,你认为派谁去参赛更合适(A)A.甲B.乙C.丙D.丁2s甲2s乙2s丙2s丁解析解析平均数相等时,方差越小数据的波动性越小,因此选甲去参赛.故选A.答案答案A错解错解D错误鉴定错误鉴定对描述数据离散程度的特征数方差理解出错.方差越小,数据波动性越小;方差越大,数据波动性越大.栏目索引探难疑知易2.(2018贵州)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是丙.x甲乙丙丁7887s211.20.91.8x
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