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平面直角坐标系及函数性质,x,y,o,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),一、平面直角坐标系,1、坐标平面的结构：由四个象限和两条坐标轴构成，两条坐标轴不属于任何象限。,2、点的坐标P(x,y)在不同位置的坐标情况：,(1)点在数轴上：在x轴上为P(x,0)，在y轴上为P(0，y)。,(2)点在各象限内：,(3)点P(x,y)到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；,到原点的距离是,3、坐标平面内，点P(x,y)与有序实数对建立一一对应关系。,二、函数,1、函数的定义：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每 一个确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，x叫做自变量。,2、自变量取值范围的确定：,(1)整式函数自变量的取值范围是全体实数；,(2)分式函数自变量的取值范围是使分母不为零的实数；,(3)偶次根式函数自变量的取 值范围是使被开方数为非负实数；,(4)实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。,三、函数的常用的表示方法,(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法。,四、中考题型例析,题型一、坐标平面内点的坐标特征,例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。,分析：由M在第二象限，可知a+b0可确定a0,b0,从而确定N在第三象限。,例2、已知点P在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为 。,分析：点P(x,y)到x轴的距离是,，到y轴的距离是,解：设P(x,y)且P在第二象限，x0. 又P到x轴的距离是2，,=2,=3，,，且P在第二象限知x0，,可确定P点坐标。,P到y轴的距离是3，,P的坐标为(-3,2),题型二、不同位置点的坐标特征,例3、在平面直角坐标系中，点P(-1,1)关于x轴的对称点在( ),A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,分析：点P(-1,1)关于x轴对称点的横坐标不变，纵坐标相反，P(-1,1)关于x轴的 对称点坐标为(-1，-1)在第三象限。,例4、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线ABx轴，则m值为 。,分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。,点评：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上所有点的横坐 标相同。,题型三、自变量取值范围,例5、函数 中自变量x的取值范围是( ),且,且,分析：要使 有意义，须既使分式有意义，又使偶次根式有意义即,且,得,且,题型四、函数图象,例6、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障， 只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速 行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况 的图象大致是图中的( )。,t,s,O,t,s,O,t,s,O,t,s,O,A,B,C,D,题型五、实际问题中函数解析式的求法,例7、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为 58千米/小时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是 。,分析：已知s表示火车离库尔勒的距离，t表示火车从乌鲁木齐出发行驶的时间，火 车速度已知，所以s=总路程-火车从乌鲁木齐出发行驶的路程。,
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