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2.6对数与对数函数知识梳理考点自测1.对数的概念(1)根据下图的提示填写与对数有关的概念:(2)a的取值范围.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)=;指数对数幂真数底数a0,且a1logaM+logaN logaM-logaN 知识梳理考点自测知识梳理考点自测4.对数函数的图象与性质(0,+)(1,0)增函数减函数知识梳理考点自测5.反函数指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数(a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.y=logax y=x 知识梳理考点自测1.对数的性质(a0,且a1,M0,b0)(1)loga1=0;(2)logaa=1;(3)logaMn=nlogaM(nR);2.换底公式的推论(1)logablogba=1,即logab=(2)logablogbclogcd=logad.3.对数函数的图象与底数大小的比较如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.知识梳理考点自测知识梳理考点自测 知识梳理考点自测A.abcB.acbC.cabD.cb0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,则0a0,且a1)的图象恒过点.(3,1)解析解析:当4-x=1,即x=3时,y=loga1+1=1.所以函数的图象恒过点(3,1).考点一考点二考点三对数式的化简与求值对数式的化简与求值例1化简下列各式:思考对数运算的一般思路是什么?考点一考点二考点三解题心得对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.考点一考点二考点三D4考点一考点二考点三对数函数的图象及其应用对数函数的图象及其应用 CB考点一考点二考点三考点一考点二考点三思考应用对数型函数的图象主要解决哪些问题?解题心得应用对数型函数的图象可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.考点一考点二考点三对点训练对点训练2(1)(2017福建泉州一模,文7)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx的图象大致是()AD考点一考点二考点三解析解析:(1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cosx,则函数的定义域为x1,故排除C,D;-1cosx1,当x+时,f(x)+,故选A.设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k,由y=2x-2,可知k=y|x=0=-2.要使|f(x)|ax,则直线y=ax的倾斜角要大于等于直线l的倾斜角,小于等于,即a的取值范围是-2,0.考点一考点二考点三对数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用(多考向多考向)考向1比较含对数的函数值的大小例3(2017天津,文6)已知奇函数f(x)在R上是增函数,若a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.calog24.1log24=2,20.8log24.120.8.又f(x)在R上是增函数,f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc.故选C.思考如何比较两个含对数的函数值的大小?考点一考点二考点三考向2解含对数的函数不等式 CC考点一考点二考点三思考如何解简单对数不等式?考点一考点二考点三考向3对数型函数的综合问题例5已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.解(1)由ax-10,得ax1.当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,+);当0a1时,设0 x1x2,考点一考点二考点三思考在判断对数型复合函数的单调性时需要注意哪些条件?解题心得1.比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图象;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意对底数a的分类讨论.3.在判断对数型复合函数的单调性时,一定要明确底数a对增减性的影响,以及真数必须为正的限制条件.考点一考点二考点三对点训练对点训练3(1)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cba(2)(2017河北武邑中学一模,文7)已知f(x)=是奇函数,则使f(x)0,且a1.求f(x)的定义域;判断f(x)的奇偶性,并予以证明;当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.CA考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点一考点二考点三1.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y=1交点的横坐标进行判定.2.研究对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,要注意底数a1和0a1的两种不同情况.有些复杂的问题,借助于函数图象来解决,就变得简单了,这是数形结合思想的重要体现.3.利用对数函数单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决.考点一考点二考点三
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