资源描述
14.3.2因式分解因式分解（第（第2课时）课时）公式法公式法完全平方公式完全平方公式提取公因式法：提取公因式法：ma+mb+mc=ma+mb+mc=m m(a+b+c)(a+b+c)运用公式法：运用公式法：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式 x4-16课前复习：课前复习：1 1、分解因式学了哪些方法、分解因式学了哪些方法24axax 1.有公因式，先提公因式。有公因式，先提公因式。2.因式分解要彻底。因式分解要彻底。2ba 222baba 完全平方公式完全平方公式 如把如把乘法公式乘法公式反过来运用。这样，就可以把反过来运用。这样，就可以把符合符合这个公式特点的这个公式特点的多项式多项式进行进行因式分解因式分解,这种方法叫运用完这种方法叫运用完全平方公式分解全平方公式分解因式因式.说明此类型的多项式可以进行因式分解，研究它的特点说明此类型的多项式可以进行因式分解，研究它的特点:1、从项数看：、从项数看：？2、把每一项具体分析：、把每一项具体分析：？3、从符号看：、从符号看：？4、简记口诀：、简记口诀：？2222bababa2222bababa用完全平方公式法分解因式的关键是什么？用完全平方公式法分解因式的关键是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式完全平方式 a2 2 a b +b2 =（a b ）2(首首)2 2(首首)(尾尾)+(尾尾)2=(首首尾尾)2简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首尾两倍在中央。利用完全平方公式分解因式利用完全平方公式分解因式2222222()2()aabbabaabbab 我们把多项式我们把多项式a2+2ab+b2和和a2-2ab+b2叫做叫做完全平方式完全平方式.根据完全平方公式特点分解因式根据完全平方公式特点分解因式4x4x2 2+12xy +9y+12xy +9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2考一考（1 1）16x16x2 2+24x +9+24x +9（2 2）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2分解因式分解因式3ax26axy3ay2 (a+b)-12(a+b)+36考一考四、课堂小结四、课堂小结1.1.运用运用3 3个公式分解个公式分解因式因式的特点的特点2.2.分解因式的方法分解因式的方法.（1 1）如果有公因式，用提取公因式法；）如果有公因式，用提取公因式法；（2 2）如果没有公因式，就看项数）如果没有公因式，就看项数.若两项，考虑能否用平方差公式；若两项，考虑能否用平方差公式；若三项，考虑能否用完全平方公式若三项，考虑能否用完全平方公式.3.3.分解因式时，必须让每一个多项式都不能分解因式时，必须让每一个多项式都不能再分解为止。再分解为止。因式分解的一般思路因式分解的一般思路先看有没有公因式先看有没有公因式提公因式提公因式看项数看项数二项二项三项三项检查检查因式分解是否彻底因式分解是否彻底完全平方公式完全平方公式十字相乘十字相乘有有无无提出以后提出以后平方差公式平方差公式三项三项分组分解法分组分解法结结 束束 寄寄 语语学无止境！学无止境！同学们：同学们：没有最好没有最好,只有更好！只有更好！努力吧，一中在向你招手。努力吧，一中在向你招手。知识结构知识结构因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分组分解法分组分解法拆项添项法拆项添项法配方法配方法待定系数法待定系数法求根法求根法（3 3）2 0132 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗?解：解：2 0132 0132 2+2013+2013=2 013(2 013+1)=2 013(2 013+1)=2 013=2 013 2 0142 014 2 013 2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除整除.1号号6号：号：请用完全平方公式把下列各式请用完全平方公式把下列各式 分解因式：分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式4 4、把下列各式分解因式把下列各式分解因式:（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2.（2 2）2x2x3 38x.8x.解：解：（1 1）9 9（m+nm+n）2 2（m mn n）2 2 =3 3（m+nm+n）2 2(m(mn)n)2 2=3(m+n)+(m=3(m+n)+(mn)3(m+n)n)3(m+n)(m(mn)n)=（3 m+3n+m3 m+3n+mn)(3 m+3nn)(3 m+3nm+nm+n）=（4 m+2n)(2 m+4n4 m+2n)(2 m+4n）=4 4（2 m+n)(m+2n2 m+n)(m+2n）.（2 2）2x2x3 38x 8x=2x=2x（x x2 24 4）=2x=2x（x+2)(xx+2)(x2 2）.有公因式时，先提有公因式时，先提公因式，再考虑用公因式，再考虑用公式公式.2.(2.(江西江西中考中考)因式分解因式分解:2a:2a2 28 8_._.【解析解析】原式原式=答案：答案：3.(3.(珠海珠海中考中考)因式分解因式分解:=_.:=_.【解析解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式；先提公因式，再利用平方差公式分解因式；即即axax2 2-ay-ay2 2=a=a（x x2 2y y2 2）=a=a（x+yx+y）（）（x xy y）答案答案:a(x+y)(xa(x+y)(xy)y)2)2)(a2(a4)2(a22)2)(a2(a22ayax6.6.利用因式分解计算：利用因式分解计算：100 1002 2-99-992 2+98+982 2-97-972 2+96+962 2-95-952 2+2+22 2-1-12 2.解：解：原式原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+=100+99+98+97+2+1+2+1 =5050.=5050.2、设、设n为整数，用因式分解说明为整数，用因式分解说明(2n+1)2 -25能被能被4整除。整除。3、若、若a、b、c是三角形的三边长且满足是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（，则此三角形是（）A、等腰三角形、等腰三角形 B、等边三角形、等边三角形C、直角三角形、直角三角形 D、不能确定、不能确定 1、运用简便方法计算：、运用简便方法计算：1）20032 92）（）（1-）（）（1-）（）（1-）（1-）（）（1-）122132142192 1 102A练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x-2xy+y 4221x-xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （）A A、B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2,那么那么k k的值是（的值是（）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（）A A、B B、C C、D D、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（）A A、1 B1 B、-1-1C C、2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA
展开阅读全文