函数的定义及其表示法

第二节 函数及其表示法,一、函数的概念 二、函数的表示法,复利问题 :存入银行 元本金,月利率为2%, 那么在第t个月后的存款余额(本利和) 与t 的关系:,两个变量按一定的规律相联系,其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化,当前者(自变量)的值确定后,后者(因变量)的值按照一定的关系相应被确定. 两个变量之间的这种依赖关系称为函数关系,当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数y=f (x)在点 处的函数值，记为 或 .当x取遍D的各个数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.,函数的记号f :表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用 等. 函数的定义域:使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集. 实际问题中，函数的定义域由实际意义确定. 函数的值域:全体函数值的集合. 两个函数相同:(1)定义域相同 (2)对应规则相同,例1：设f(x)=x2-2x+3,求f(0),f(3),f(-3),f(a) 解：f(0)=3 f(3)=6 f(-3)=18 f(a)=a2-2a+3 说明：f(0)=3的含义就是当自变量x=0时，函数的值y3。 练习：设f(x)=2x2-1,求f(1),f(-1),f(0),f(b),分段函数的定义: 函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，即用多个解析式表示一个函数.这种函数通常称为分段函数. 例如： 2x+1 (x0) f(x)= -2x (x0) 就是一个分段函数。这里f(1)=3,f(-1)=2。,分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数.,例2,解,例3:求函数 y = 的定义域。 解：因为x-10且1-x0,所以x=1 则函数的定义域为：x|x=1 例3：求函数y= 的定义域 解：因为3+x0且3-xo，即-3x3 所以函数的定义域为：-3,3,例4,解,例4,解,把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.,优点: 函数关系清楚, 便于研究函数性质.,1. 解析法：,二：函数的表示法,2. 列表法：,优点: 易知自变量与函数的对应性.,列出表格来表示两个变量的关系.,如：平方表，平方根表，汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等,优点：直观形象,3. 图象法：,如：,一次函数的图象是一条直线； 如函数 ykxb (k0、b0),用函数图象来表示两个变量之 间的关系.,例5.某种笔记本每个5元，买x(x1，2，3，4)个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。,解：y=5x,x1，2，3，4,1,2,3,4,5,10,15,20,y=5x,图像为,说明：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等,2.函数的三种表示方法及各自的优点,列表法、图象法、解析法；,3.三种函数表示方法的相互转换；,5.分段函数的表达式虽然不止一个， 但它不是几个函数，而是一个函数,4.分段函数的定义及表示法；,课堂小结,1、(1)函数的定义 (2)函数的三要素 (3)两函数相同的条件（4）函数定义域及函值的求法,课后作业： 练习册：P14-16 函数的概念及性质（一）、（二）,