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周序号12345678910X825215107055048092013503256701215y3.5142134.51.535一、一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查现状。经十周时间 收集了每周加班时间的数据和签发的新保单数目，X为每周签发的新保单数目，y为每周加 班时间（小时）2）x 与 y 之间大致呈线性关系。设回归方程为y =卩0 +卩i x工xy -nxyii-i=1工 x 2 一 n(x)2i(26370-21717)(7104300-5806440)= 0.0036i=1B = y-卩 x = 2.85 - 0.0036 x 762 = 0.106801可得回归方程为y = 0.1068 + 0.0036x=丫 (y.-阳n-2i ii=1i=12-(B + B x) =0.230501A = 0.4801由于卩N（片,xxt=卩-卩（卩-卩）厂 土1= 1注2 / L片xx服从自由度为 -2的 t 分布。因而lv t(n 2)a/2也即：p(B1-ta/2 xxp B +111 a /2可得p的置信度为95%的置信区间为1(0. 0036T.860x0.4801/ 1297860，0.0036+1.860x0.4801/ ta/2a/2接受原假设H 0：卩1 = 0,认为卩1显著不为0,因变量y对自变量x的一元线性回归成立。工(x - X)(y - y)ii(9)相关系数 r = _i=L4653工(x - x)2 工(y - y)iii =1i =1L Lxx yy=0.9489 1297860 x 18.525r小于表中a = 1%的相应值同时大于表中a = 5%的相应值，二x与y有显著的线性关系.(11) 新保单x = 1000时，需要加班的时间为f = 3.7小时。00(12) y的置信概率为1-a的置信区间精确为声t (n-2：1 + h 6 ,00 a/2v 00即为(2.7， 4.7)近似置信区间为：y026，即(274, 4.66)(13)可得置信水平为1-a的置信区间为y t(n - 2;h 6，即为(3.33, 4.07).0a/2* 00R 2=SSRr2 = (r )2利用计算机求ry1y1y1求r1利用下面的公式简单三者的关系 R2 = 1 - (1- ry21)-(1- ry221)XYd.d 2求和2 d 2等级相关系数rs = 1 -占i=1相关系数r=工(x - x)(y - y)ii工(x - x)2工i=1(y y)ii =1L Lxx yy四、逐步回归法 逐步回归的基本思想是有进有出。具体做法是将变量一个一个的引入，每引入一个变 量后，对已选入的变量进行逐个检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再明显 时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中 剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一 步都要进行 F 检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过 程反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量除为止。这样避免 了前进法和后退法各自的缺陷，保证了最后所得的回归子集是最优回归子集。注意的问题：引入自变量和剔除自变量的显著水平值是不同的，要求引入自变量的显著水平a小于剔除自变量的显著水平a否则可能产生死循环。也就是当a a时，如果进 出 进 出某个自变量的显著性P值在a 与a 之间，那么这个自变量将会被引入剔除再引入再剔 进出除，循环往复，以至无穷.五、一、岭际法岭迹法选择k值的一般原则是：(1) 各回归系数的岭估计基本稳定；(2) 用最小二乘估计时符号不合理的回归系数，其岭估计的符号变得合理；(3) 回归系数没有不合乎经济意义的绝对值；(4)残差平方和增大不太多。二、方差扩大因子法方差扩大因子c度量了多重共线性的严重程度，计算岭估计p(k)的协方差阵，得JJD (p(k) =cov (p(k), B(k)=cov (X X+kI)-iX y, X X+kD-X y)= (X，X+kI)-iX cov (y, y) X(X X+kI)T=0 2(X X+kI)-iXz X(XZ X+kI)-i= O2(c (k)ij式中矩阵Cj(k)的对角元c/k)就是岭估计的方差扩大因子。不难看出，c/k)随着k的增大而减少。选择k使所有方差扩大因子$(打010。三、由残差平方和来确定k值岭估计在减小均方误差的同时增大了残差平方和，我们希望岭回归的残差平方和 SSE(k)的增加幅度控制在一定的限度以内，可以给定一个大于1的c值，要求：SSE (k)VcSSE(7.3)寻找使(7.3)式成立的最大的k值。在后边的例子中我们将会看到对该方法的应用
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