第三章 非稳态导热

第三章 非稳态导热 Transient Conduction3-1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热的概念 非稳态导热：物体内的各点温度随时间而变化的过程。 稳态导热：物体内各点温度随时间而温度不变的过程。二、实例(汽轮机外壳)冷态启动前：tf1=tw1=tw2=tf2进汽后 tf1 内壁q1=h1(tf1-tw1)到某一时刻h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2)以后为稳态导热穿透时间：穿透深度：2.Biot准则定义： Bi=hd/l=(d/l)/(1/h) d特征尺度 厚度、半径物理意义： 内部导热热阻与表面对流热阻之比。 表征换热过程中各点温度趋于一致的能力准则数（特征数）：表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲数Bi 导热热阻起决定作用，对流传热等待内部导热， 故twt ,实际成为第一类边界条件问题Bi0 导热热阻极小，内部温度趋于一致Bi为有限大小，内外热阻共同起作用三、非稳态导热要解决的问题 1. 不同时刻各点的温度分布 热应力 2. 达到稳定后某时刻所需的时间 淬火过程 3.传热量 应用较少四、解的唯一 性定理 如果某一个函数 t (x,y,z,t) 满足导热微分方程及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。 3-2 集总参数法的简化分析一般t=f(x,y,z,t)Bi0 导热热阻极小，内部温度趋于一致Bi=0内部温度一致，这时t=f(x,y,z,t)中的空间坐标不再起作用，温度场变为t=f(t)，导热变成零维问题。实际上，Bi不可能是零，但当Bi小到一定程度，就可以认为t=f(t)。集总参数法（lumpedmethod 或 heatconductionwithnegligibleinternalresistance) 忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。1. 物理问题 常物性、 Bi 0 、h=const. 求t=f()2. 数学模型 零维问题无边界条件可用边界的传热作为源项来处理代入方程 3. 求解 特征尺寸 4. 热量计算 累积传热量 5. 集总参数法适用条件特征长度 V/A平板BiV= Bi 圆柱 BiV= Bi/2 球 BiV= Bi/3 M分别 取平板 1、圆柱 1/2 和球1/3 其实 M= BiV /Bi 6. 时间常数 温度变化越慢例题3-1 一直径为5cm的钢球，初始温度为4500C，忽然被置于温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境被置于温度为300C的空气中。设钢球表面与周围环境间的传热系数为24W/(m2.K)，试计算钢球冷却到3000C所需的时间。已知钢球的c=0.48kJ/(kg.K), a=7753kg/m3, l=33W/(m.K)。解：首先检验是否可用集总参数法。为此计算Bi数：可以采用集总参数法。据式(3-5)有由此解得 例题3-2 一温度计的水银泡呈圆柱状,长20mm,内径为4mm,初始温度为t0,今将其插入到温度较高的储气罐中测量气体温度.设水银泡同气体间的对流换热表面传热系数h=11.63W/(m2.K),水银泡一层薄玻璃的作用可忽略不计,试计算此条件下温度计的时间常数,并确定插入5min后温度计读数的过余温度为初始温度的百分之几?水银的物性参数如下: 解:首先检验是否可用集总参数法.考虑到水银泡柱体的上端面不直接受热,故可以用集总参数法. 时间常数为即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆柱体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参数取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。解:首先检验是否可用集总参数法.为此计算Biv可以采用集总参数法.又 按式(3-5)由此解得