调幅(平均功率计算)

3.2 调幅与双边带调制（AM,DSB）在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM）。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。3.2.1 调幅波时域波形调幅波的数学表达式为：（3-1） 式中，调制信号的直流分量调制信号的交流分量 这里利用的载波为单位幅度、角频为固定值，为载波的初相。 由式（3-1），调幅是对与进行乘法运算的结果，为了使图3-3（a）所示交流信号实现线性地控制载波幅度，需加入直流分量而构成，以确保，即： (3-2) 于是，已调波的包络完全处于时轴上方，如图3-3（b）所示。 为分析方便，我们先设交流调制信号为单音信号，即,由式（3-1）可得已调波为：（3-3）（3-4） 由式（3-2）的限制条件，为避免产生“过调幅”而导致严重失真，兹定义一个重要参数：（3-5） 称为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般不超过80%。 我们将代入到式（3-3）和（3-4），则有：（3-6） 或：（3-7）3.2.2 调幅波的频谱 由公式： 可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：（3-8） 式中为的频谱，即，是任意调制信号的时频变换对。 图3-5示出了与图3-3 AM时域波形相对应的频谱（幅度谱）。 AM已调波频谱构成特征为： （1）双边带以载波角频为中心的上边带（USB）和下边带（LSB）。均含有调制信号（交流）的信息，且在调制后将基带带宽扩展为。 （2）载波频谱（谱线）位于频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即：（3-9）3.2.3 调幅信号的功率分配 调幅波的平均功率，可通过计算的均方值求得，为：（3-10） 由式（3-1）可得：（3-11） 其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即：， 两项成份中，是含有调制信号的功率，即传送的有效信息的功率，而这一载波功率只是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：（3-12） 一般地，不会超过30%，如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：（3-13） 由此结果看，即使取最大调幅度，即令，效率只有，一般地取用0.30.8，只有不足10%左右，至多25。当然不含信息的载波消耗以上的发送功率，是极不合理的。但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。3.2.4 双边带调幅（DSB）除上述民用广播利用AM以外，多数线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带（SC-DSB），或称为双边带（DSB）。可将AM调幅波简单地使载波项为0，即就得到双边带信号：（3-14） 式中为不含直流的调制信号（下同）。 DSB波形的频谱为：（3-15） 其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。 显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%，图3-7示出了DSB时频域图形和数学模型。 利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB。如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈和4只性能相同的二极管构成平衡桥电路。当有调制信号和载波同时输入后，则输出为不含载波的DSB信号。当电路平衡度不够理想时，会产生少量“载漏”，但可以利用接收DSB信号中的“载漏”来提取相干接收的本地（相干）载波，后面将要讨论。