湘教版七年级下册数学课件 第3章 阶段核心应用因式分解的八种常见应用

XJ版七年级版七年级下下阶段核心阶段核心应用应用因式分解的八种常见应用因式分解的八种常见应用第第3章章 因式分解因式分解习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示9见习题见习题阶段核心应用阶段核心应用1利用因式分解计算：利用因式分解计算：(1)101249210198；解：原式解：原式1012210149492 (10149)2 150222 500.阶段核心应用阶段核心应用(2)80021 6007987982.解：解：原式原式(800798)2224.阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用阶段核心应用(2)已知已知xy1，xy2，求，求x3y2x2y2xy3的值的值解：解：x3y2x2y2xy3xy(x22xyy2)xy(xy)2.当当xy1，xy2时，原式时，原式2122.阶段核心应用阶段核心应用3当当n为整数时，为整数时，(n1)2(n1)2能被能被4整除吗？请说明整除吗？请说明理由理由解：能被解：能被4整除理由：整除理由：(n1)2(n1)2(n1n1)(n1n1)4n，所以当所以当n为整数时，为整数时，(n1)2(n1)2能被能被4整除整除阶段核心应用阶段核心应用4先阅读下列材料，然后解题：先阅读下列材料，然后解题：材料：因为材料：因为(x2)(x3)x2x6，所以，所以(x2x6)(x2)x3，即，即x2x6能被能被x2整除，所以整除，所以x2是是x2x6的一个因式，且当的一个因式，且当x2时，时，x2x60.阶段核心应用阶段核心应用(1)类比思考：类比思考：(x2)(x3)x25x6，所以，所以x25x6能被能被_整除，所以整除，所以_是是x25x6的一个因式，且当的一个因式，且当x_时，时，x25x60；(x2)或或(x3)(x2)或或(x3)2或或3阶段核心应用阶段核心应用解：解：因为因为x2mx14能被能被x2整除，整除，所以当所以当x2时，时，x2mx140.所以所以(2)2m(2)140，解得，解得m5.(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式拓展探究：根据以上材料，已知多项式x2mx14能能被被x2整除，试求整除，试求m的值的值阶段核心应用阶段核心应用5已知已知a，b，c为三角形为三角形ABC的三条边的长，且的三条边的长，且b22abc22ac.阶段核心应用阶段核心应用(1)试判断三角形试判断三角形ABC属于哪一类三角形；属于哪一类三角形；解：因为解：因为b22abc22ac，所以所以(b2c2)(2ab2ac)0.所以所以(bc)(bc)2a(bc)0.所以所以(bc)(bc2a)0.因为因为bc2a0，所以，所以bc0，即，即bc.所以三角形所以三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形阶段核心应用阶段核心应用(2)若若a4，b3，求三角形，求三角形ABC的周长的周长解：由解：由(1)可知，可知，bc3.所以三角形所以三角形ABC的周长为的周长为abc43310.阶段核心应用阶段核心应用6已知已知P2x24y13，Qx2y26x1，比较，比较P，Q的大小的大小解：解：PQ(2x24y13)(x2y26x1)x26xy24y14(x3)2(y2)21.因为因为(x3)20，(y2)20，所以所以PQ(x3)2(y2)211.所以所以PQ.阶段核心应用阶段核心应用7阅读材料：阅读材料：例：求代数式例：求代数式2x24x6的最小值的最小值解：解：2x24x62(x22x3)2(x1)28.可知当可知当x1时，时，2x24x6有最小值，最小值是有最小值，最小值是8.根据上面的方法解决下列问题：根据上面的方法解决下列问题：(1)分解因式：分解因式：m24m5_；(m1)(m5)阶段核心应用阶段核心应用(2)当当a，b为何值时，多项式为何值时，多项式a2b24a6b18有最小有最小值？并求出这个最小值；值？并求出这个最小值；解：因为解：因为a2b24a6b18(a2)2(b3)25，所以当所以当a2，b3时，多项式时，多项式a2b24a6b18有最小值，最小值是有最小值，最小值是5.阶段核心应用阶段核心应用(3)当当a，b为何值时，多项式为何值时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值？并求出这个最小值有最小值？并求出这个最小值解：因为解：因为a22ab2b22a4b27a22a(b1)(b1)2(b3)217(ab1)2(b3)217，所，所以当以当a4，b3时，多项式时，多项式a22ab2b22a4b27有最小值，最小值是有最小值，最小值是17.阶段核心应用阶段核心应用8观察下列各式：观察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你发现了什么规律？请用含有字母你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数为正整数)的等的等式表示出来，并说明理由式表示出来，并说明理由阶段核心应用阶段核心应用解：规律为解：规律为n2n(n1)2(n1)2n(n1)12.理由如下：理由如下：n2n(n1)2(n1)2n(n1)22n22n1n(n1)22n(n1)1n(n1)12.阶段核心应用阶段核心应用9定义：若数定义：若数P可以表示成可以表示成Px2y2xy(x，y为自然数为自然数)的形式，则称的形式，则称P为为“希尔伯特希尔伯特”数例如：数例如：3221221，39725275，1471321121311所以所以3，39，147都是都是“希尔伯特希尔伯特”数数阶段核心应用阶段核心应用(1)请写出两个请写出两个10以内的以内的“希尔伯特希尔伯特”数；数；解解：因为：因为0020200，1120210，3221221，4220220，7223223，9320230，所以，所以10以内的以内的“希尔伯特希尔伯特”数有数有0，1，3，4，7，9.阶段核心应用阶段核心应用(2)像像39，147这样的这样的“希尔伯特希尔伯特”数都是可以用连续数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的用连续两个奇数表达出的“希尔伯特希尔伯特”数一定被数一定被4除余除余3；阶段核心应用阶段核心应用解：设解：设“希尔伯特希尔伯特”数为数为(2x1)2(2x1)2(2x1)(2x1)(x为自然数为自然数)，因为因为(2x1)2(2x1)2(2x1)(2x1)4x23，所以所以4x2能被能被4整除，所以所有用连续两个奇数表达出的整除，所以所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特希尔伯特”数一定被数一定被4除余除余3.阶段核心应用阶段核心应用(3)已知两个已知两个“希尔伯特希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个求这两个“希尔伯特希尔伯特”数数阶段核心应用阶段核心应用解：设两个解：设两个“希尔伯特希尔伯特”数分别为数分别为(2m1)2(2m1)2(2m1)(2m1)和和(2n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)(m，n为自然数为自然数)，由题意，得由题意，得(2m1)2(2m1)2(2m1)(2m1)(2n1)2(2n1)2(2n1)(2n1)224.所以所以m2n256.所以所以(mn)(mn)56.阶段核心应用阶段核心应用