人教版八年级下册数学课件 第17章 阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型

RJ版版八八年级年级下下阶段核心题型阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型利用勾股定理解题的十种常见题型第十七章第十七章 勾股定理勾股定理习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235B见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题8见习题见习题见习题见习题见习题见习题习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示109见习题见习题见习题见习题阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型【答案答案】B阶段核心题型阶段核心题型2如图，在四边形如图，在四边形ABFC中，中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.求证求证ABBC.阶段核心题型阶段核心题型证明：证明：CDAD，ADC90，即即ADC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AD2CD2AC2.AD22AB2CD2，AD2CD22AB2.AC22AB2.ABC90，ABC是直角三角形是直角三角形由勾股定理，得由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB2BC22AB2.BC2AB2，即，即ABBC.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型(2)求证：求证：BE2CF2EF2.证明：连接证明：连接AD.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABAC，BDCD，ADBC.易得易得BADCADBC45，ADBDCD.DEDF，ADEADFCDFADF90.ADECDF.ADE CDF(ASA)AECF，DEDF.同理可得同理可得ADFBDE，ADF BDE.AFBE.在在RtAEF中，中，AF2AE2EF2，BE2CF2EF2.阶段核心题型阶段核心题型4如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABAD8，A60，D150，四边形，四边形ABCD的周长为的周长为32，求，求BC和和CD的长度的长度阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型5如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿EF折叠，使顶点折叠，使顶点C恰恰好落在好落在AB边的中点边的中点C处若处若AB6，BC9，求，求BF的长的长阶段核心题型阶段核心题型解：解：折叠前后两个图形的对应线段相等，折叠前后两个图形的对应线段相等，CFCF.设设BFx，BC9，CF9x.CF9x.由题意得由题意得BC3.在在RtCBF中，根据勾股定理可得中，根据勾股定理可得CF2BF2CB2，即即(9x)2x232，解得，解得x4.BF的长是的长是4.阶段核心题型阶段核心题型6如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点，动点P从点从点B出发沿射线出发沿射线BC以以1 cm/s的速的速度移动，设运动的时间为度移动，设运动的时间为t s.(1)求求BC边的长；边的长；解：在解：在RtABC中，中，BC2AB2AC2523216，BC4 cm.阶段核心题型阶段核心题型(2)当当ABP为直角三角形时，借助图为直角三角形时，借助图求求t的值的值；解：由题意知解：由题意知BPt cm，当，当ABP为直角三角为直角三角形时，有两种情况：形时，有两种情况：.如图，当如图，当APB为直角时，点为直角时，点P与点与点C重合，重合，BPBC4 cm，即，即t4.阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型(3)当当ABP为等腰三角形时，借助图为等腰三角形时，借助图求求t的值的值阶段核心题型阶段核心题型7如图，某学校如图，某学校(A点点)到公路到公路(直线直线l)的距离为的距离为300 m，到，到公交站公交站(D点点)的距离为的距离为500 m现要在公路边上建一个现要在公路边上建一个商店商店(C点点)，使之到学校，使之到学校A及公交站及公交站D的距离相等，求的距离相等，求商店商店C与公交站与公交站D之间的距离之间的距离阶段核心题型阶段核心题型解：设解：设CDx(x0)m，则，则ACx m，作，作ABl于点于点B，则则AB300 m.在在RtABD中，中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，BD400 m.BC(400 x)m.在在RtABC中，中，AC2AB2BC2，x23002(400 x)2，解得，解得x312.5.商店商店C与公交站与公交站D之间的距离为之间的距离为312.5 m.阶段核心题型阶段核心题型8如图，小明家位于一条南北走向的河流如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧的东侧A处，处，某一天小明从家出发沿南偏西某一天小明从家出发沿南偏西30方向走方向走60 m到达河边到达河边B处取水，然后沿另一方向走处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地到达菜地C处浇水，处浇水，最后沿第三方向走最后沿第三方向走100 m回到家回到家A处问小明处问小明 在河边在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并处取水后是沿哪个方向行走的？并 说明理由说明理由阶段核心题型阶段核心题型解：小明在河边解：小明在河边B处取水后是沿南偏东处取水后是沿南偏东60方向行走方向行走的理由如下：的理由如下：由题易知由题易知AB60 m，BC80 m，AC100 m，AB2BC2AC2.ABC90.又又ADNM，NBABAD30.MBC180903060.小明在河边小明在河边B处取水后是沿南偏东处取水后是沿南偏东60方向行走的方向行走的阶段核心题型阶段核心题型9【2019绍兴】绍兴】如图如图是实验室中的一种摆动装置，是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架在地面上，支架ABC是底边为是底边为BC的等腰直角三角形，的等腰直角三角形，摆动臂摆动臂AD可绕点可绕点A旋转，摆动臂旋转，摆动臂DM可绕点可绕点D旋转，旋转，AD30，DM10.(1)在旋转过程中，在旋转过程中，当当A，D，M三点在同一直线上时，求三点在同一直线上时，求AM的长的长；解：解：AMADDM40或或AMADDM20.阶段核心题型阶段核心题型当当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，三点为同一直角三角形的顶点时，求求AM的长的长阶段核心题型阶段核心题型(2)若摆动臂若摆动臂AD顺时针旋转顺时针旋转90，点，点D的位置由的位置由ABC外外的点的点D1旋转到其内的点旋转到其内的点D2处，连接处，连接D1D2，如图，如图，此，此时时AD2C135，CD260，求，求BD2的长的长阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型阶段核心题型【点拨点拨】本题通过作已知点本题通过作已知点A或或B关于关于CD的对的对称点，进一步作辅助线构造直角三角形，称点，进一步作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解利用勾股定理求解10如图，红星村如图，红星村A和幸福村和幸福村B在河岸在河岸CD的同侧，它们到的同侧，它们到河岸河岸CD的距离的距离AC，BD分别为分别为1千米和千米和3千米，又知道千米，又知道CD的长为的长为3千米，现要在河岸千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米自来水，铺设水管的工程费用为每千米20 000元元(1)请在请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；(2)求铺设水管的最省总费用求铺设水管的最省总费用阶段核心题型阶段核心题型(1)请在请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；解：作解：作A关于直线关于直线CD的对称点的对称点A，连接，连接AB，交，交CD于点于点E，则点，则点E为水厂的位置，如图所示为水厂的位置，如图所示阶段核心题型阶段核心题型(2)求铺设水管的最省总费用求铺设水管的最省总费用