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一、竖直上抛运动,1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动。,2、运动的特征：,(1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。,竖直上抛运动,二、竖直上抛运动的计算方法,1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。,上升时间t1,物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt上升时间,上升最大高度,下落时间t2,落地速度vt,全程时间T,2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀减速直线运动来处理。,说明： 算出的vt0表示物体在向上过程中，vt0表示物体在向下过程中；s0表示物体在抛出点上方，s0表示物体在抛出点下方,3、对称性 （1）竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间相等。 （2）竖直上抛的物体在上升和下落过程中经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。,例1： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2),解：设竖直向上为正方向。 最大高度,上升时间,1秒末,3秒末,4秒末,(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。),5秒末,2秒末,6秒末,由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。,由图可以清楚地看出对称性。,例2：气球下挂一重物，以v0=10ms匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10ms2,分析： 这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落,解： 方法1分成上升阶段和下落阶段两过程考虑,绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：,故重物离地面的最大高度为：,H=h+h1=175m+5m=180m,重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：,所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间： t=t1+t2=1s+6s=7s,方法2从统一的匀减速运动考虑,从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m,由位移公式,取合理解，得t=7s所以重物的落地速度为 vt=v0-gt=10ms-107ms=-60ms 其负号表示方向向下，与初速方向相反,说明： 从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向,这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图,例3：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20ms的初速度竖直上抛。求： (1)经过多长时间两球在空中相遇； (2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v0B最小必须为多少？(取g=10ms2),分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。,解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。,解：(1)B球上升到最高点的高度为：,此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇。,(2)相遇时vA=gt1=100.6ms=6ms vB=v0B-gt1=(20-100.6)ms=14ms,(3)设A球下落12米运动的时间为tA,若B球以v0B上抛，它在空中飞行的时间为,要使A、B球相遇，必须有tBtA，即,1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别为 A10ms，10m B10ms，5m C5ms，5m D由于不知道v0的大小，无法计算,练习：,B,2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3ms，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为_（不计空气阻力，取g=10ms2）,5m/s,3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的图像是 ,B,4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20ms的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10ms2）,1s、3s、（2+7）s,
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