结构力学-静定桁架

学习内容 桁架的特点及分类，熟练掌握结点法、截面法计算内力。,学习目的 目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。,第四部分 静定桁架与内力计算,所用的方法：静力平衡方程,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,法国埃菲尔铁塔,第一节 桁架的构成和分类,桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。,荷载通过横梁作用在桁架的结点上。, ,1、桁架的构成,关于桁架计算简图的三个假定,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。,桁架 是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,计算简图与实际结构的偏差,并非铰接（结点有较大刚性） 并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交） 并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）,主内力:按计算简图计算出的内力 次内力:实际内力与主内力的差值,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,简单桁架 在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。,3、桁架的分类,悬臂型简单桁架,简支型简单桁架,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,3、桁架的分类,联合桁架 由简单桁架按基本组成规则构成桁架,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,按几何组成分类：,3、桁架的分类,复杂桁架 非上述两种方式组成的静定桁架,按外型分类,1. 平行弦桁架,2. 三角形桁架,3. 抛物线桁架,按受力特点分类,2. 拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,1. 梁式桁架,第一节 桁架的构成和分类,1、桁架的构成,2、桁架的计算简图,3、桁架的分类,由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理,通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。,第二节 桁架计算的结点法,分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称结点法,隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。,由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,平衡方程为： 或,作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。,1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结点法求出全部杆内力,2.一般来说结点法适合计算简单桁架。,3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求出一个未知轴力。,4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。,注意,第二节 桁架计算的结点法,a.求支座反力,FAy=45kN,FAx=120kN,FGy=15kN,例题：求图示桁架各杆轴力。,解,第二节 桁架计算的结点法,b.结点投影法求杆内力,Fy=0,YNGE=15,Fx=0,FNGF= XNGE= 20,同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力,第二节 桁架计算的结点法,c. 杆内力标注（两种标注方法）,P,T形结点,L形结点,零杆的判断,应用范围 求指定杆件的内力；,截面法定义: 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含两个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。,第三节 桁架计算的截面法,截面法计算步骤,2. 作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；,3. (1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法) (2)列投影方程(投影法)；,4. 解方程。,1. 求反力(同静定梁)；,注意事项,1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)， 可一次性求出全部内力；,2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。,3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆 内力仍可首先求得。,分类 力矩法和投影法,第三节 桁架计算的截面法,截面法计算步骤:,1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力,