隐函数求导公式.ppt

第六讲 隐函数的求导公式,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,隐函数概念,显函数,隐函数,隐函数的显化,(二元)隐函数,研究问题,在什么条件下,方程能够确定隐函数.,方程确定的隐函数有什么性质,连续性?,可导性? ,对方程确定的隐函数如何求导.,隐函数组概念,(显)函数组,研究问题,在什么条件下,方程组能够确定隐函数组.,方程组确定的隐函数组有什么性质,连续性?,可导性? ,对方程组确定的隐函数组如何求导.,隐函数组,隐函数组的显化,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,则方程F(x,y)=0在点x0的某邻域内可唯一确定一个函数y=f(x),隐函数求导公式, 具有连续的偏导数;,定理1,y=f(x)具有如下性质:,在x0的上述邻域内连续,在x0的上述邻域内连续可导,且有,推导,F,x,y,x,复合关系图,注,Fx和Fy分别表示F对x和对y 求偏导,分子和分母不要颠倒,不要丢掉负号,例1,则方程F(x,y,z)=0在点(x0,y0)的某邻域内可唯一确定一个函数z=f(x,y), z=f(x,y)具有如下性质:,隐函数求导公式, 具有连续的偏导数;,定理2,在(x0,y0)的上述邻域内连续；,在(x0,y0)的上述邻域内连续可导,且有,推导,复合关系图,注,Fx和Fz分别表示F对x和对z 求偏导,分子和分母不要颠倒,不要丢掉负号,例2,F,x,y,z,y,x,例3,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,隐函数的求导公式,一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形,隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.,由 F、G 的偏导数组成的行列式,称为F、G 的雅可比( Jacobi )行列式.,以两个方程确定两个隐函数的情况为例 ,定理3,两边对 x 求导,若在点P 的某邻域内系数行列式J0,解方程组即得结论,推导,视u,v为x,y的函数,复合关系图,例4,其中f,g具有一阶连续偏导数,设,求,解题思路,确定因变量个数与自变量个数.,明确变量个数与方程个数,确定因变量个数,方程个数,确定自变量个数,(1),(2),明确因变量与自变量.,题目要求,(3),方程两边求偏导.,例5,例6,